河北省衡水市2019年高考数学 各类考试分项汇编 专题12 选讲部分 文.doc

专题12 选讲部分一、解答题1. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评】在直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围【答案】（1），；（2）（2）由直线的参数方程为（为参数，）可知直线是过点P（-1，1）且倾斜角为的直线，又由（1）知曲线C为椭圆，所以易知点P（-1，1）在椭圆C内，将代入中并整理得，设A，B两点对应的参数分别为，则所以因为，所以，所以所以的取值范围为. 3. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试】已知直线的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， 与交于不同的两点.（1）求的取值范围；（2）以为参数，求线段中点轨迹的参数方程.【答案】（1）；（2）（为参数， ).（2）由（*）可知，代入中，整理得的中点的轨迹方程为（为参数， )4. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1） （2）5. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调】设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，当解得当恒成立. 【解析】（1），实数的最大值为.（2）当时， 或 实数的值为10. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】已知函数，.（1）解不等式；（2）设，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.（2），当且仅当时等号成立11. 【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考】已知函数,.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2) .（2），当且仅当时取等号，的值域为又在上单调递增，的值域为， 13. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为求圆的普通方程和圆的直角坐标方程；若圆与圆相交于点，求弦的长【答案】(1),；（2）4.转换为直角坐标方程为：，即：由于，整理得： （2）因为，所以，所以.又，所以，知， ，所以，所以，所以. 16. 【河北省衡水中学2018年高考押题(一)】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于两点. （1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与重合），试求的面积的最大值.【答案】（1）（2）（2）直线的普通方程为 .圆的参数方程为（为参数），可设圆上的动点，则点到直线的距离当时，取最大值，且的最大值为所以即的面积的最大值为.17. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求直线被圆截得的弦长；（2）若的坐标为，直线与圆交于两点，求的值.【答案】(1) .(2)7.（2）把代入，可得（*）设是方程（*）的两个根，则，故18. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知（为常数）.（1）若，求实数的取值范围；（2）若的值域为，且，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).（2）因为，所以，由条件只需即，解之得，即实数的取值范围是.19. 【河北省衡水中学2018届高三十五模试题】设实数满足（1）若，求的取值范围；（2）若，求证：【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）解：，则由，当时，由得，则；当时，由得，则；当时，由得， 解集为；综上， 的取值范围是.20. 【河北省衡水中学2018届高三十五模试题】在直角坐标系中，直线.以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线的极坐标方程为，.（1）求曲线的参数方程；（2）求曲线上一点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.【答案】(1)（为参数且）；(2)答案见解析.【解析】（1）曲线，可化为，由， 得：，从而曲线的直角坐标方程为，再化为参数方程为（为参数且）（2）设， 则到的距离又，当时，点的坐标为点到直线的距离的最小值为.21. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试】设函数（1）解关于的不等式；（2）若实数，满足，求的最小值【答案】（1）；（2）.22. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试】在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线（）求曲线的直角坐标方程；（）已知直线与曲线交于两点，点，求的值【答案】（）;（）代入的直角坐标方程得，设，对应的参数分别为，则，所以23. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.【答案】(1) .(2) .24. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)】已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，的大小.【答案】(1) .(2) .【解析】（1）根据函数的单调性可知，当时，.