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模块综合试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为()A简单随机抽样；系统抽样B分层抽样；简单随机抽样C系统抽样；分层抽样D都用分层抽样答案B解析中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样；中总体中的个数较少，样本容量较小，宜采用简单随机抽样2一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有()A1对B2对C3对D4对答案B解析E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件3执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A1B2C3D4答案C解析若x2，则x213，x2.若x2，则log2x3，x8.4一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率是()A0.159B0.085C0.096D0.074答案C解析设“甲保险丝熔断”为事件A，“乙保险丝熔断”为事件B，则AB表示“甲、乙至少有一根熔断”，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.0850.0740.0630.096.5样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为()A.B.C.D2答案D解析样本的平均数为1，即(a0123)1，a1.样本方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.6甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案C解析由图知，甲的成绩稳定，方差较小7以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5B5,5C5,8D8,8答案C解析由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10x15，x5.又因为16.8，所以y8，故选C.8某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是()A30B40C50D55答案B解析频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在3.2,4.0)的人数为100(0.40.6250.40.375)40.9阅读如图所示的程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()AS2i2BS2i1CS2iDS2i4答案C解析当i2时，S221510；当i3时，仍然循环，排除D；当i4时，S241910；当i5时，不满足Sn的概率是_答案0.6解析基本事件总数为5525.当m2时，n1；当m4时，n1,3；当m6时，n1,3,5；当m8时，n1,3,5,7；当m10时，n1,3,5,7,9.共1234515(个)P0.6.16从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_答案解析基本事件总数为6，事件包含的基本事件个数为2，P.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两货轮中有一艘在泊位停靠时，另一艘货轮必须等待的概率解设甲、乙两货轮到达泊位的时刻分别为x，y.则作出如图所示的区域本题中，区域D的面积S1242576，区域d的面积S2242182252.P.即两货轮中有一艘在泊位停靠时，另一货轮必须等待的概率为.18(12分)某校举行运动会，高二一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？解由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，用一个“数对”来表示随机选取的结果如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.女结果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的结果总数是12.设该国家一级运动员为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E).19(12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品现随机抽出两件产品(1)求恰好有一件次品的概率；(2)求都是正品的概率；(3)求抽到次品的概率解将6件产品编号，正品为a，b，c，d；次品为e，f，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种(1)设恰好有一件次品为事件A，事件A包含的基本事件为ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，共有8种，则P(A).(2)设都是正品为事件B，事件B包含的基本事件数为6，则P(B).(3)设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P(C)1P(B)1.20(12分)已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求方程没有实根的概率解(1)a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a，b)共有36个设事件A表示“方程有两正根”，则0，a20，16b20，即(a2)2b216，a2，4b4，则事件A包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，故方程有两正根的概率为P(A).(2)试验的全部结果构成的区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为S4416.设事件B表示“方程无实根”，则事件B的对应区域为2a6，0b4，0，即2a6，0b4，(a2)2b216，如图所示，其面积SB424，故方程没有实根的概率为P(B).21(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率解(1)170(cm)甲班的样本方差s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)所以P(A).22(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)画出散点图并判断是否线性相关；(2)如果线性相关，求回归直线方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解(1)作散点图如下：由散点图可知是线性相关的(2)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.04，5，90，iyi112.3计算得：1.23，所以51.2340.08，即得回归直线方程1.23x0.08.(3)把x10代入回归直线方程1.23x0.08，得y12.38，因此，估计使用10年维修费用是12.38万元
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