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课时规范练39空间图形的基本关系与公理基础巩固组1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.(2018河北衡水二调,3)已知l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()A.若l,m,则lmB.若l,m,则lmC.若lm,m,则lD.若l,lm,则m3.(2018河南六市一模,6)在空间中,a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A.若a,b,则abB.若a,b,则abC.若a,ab,则bD.若,a,则a4.(2018广东深圳二模,5)已知m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若lm,ln,且m,n,则lB.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则C.若m,mn,则nD.若mn,n,则m5.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面6.(2018广东佛山模拟,4)在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与直线A1B1,EF,BC都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条7.(2018云南保山统考二,10)四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=5,E为PC的中点,则异面直线BE与PD所成角的余弦值为()A.1310B.155C.1339D.15398.(2018河北衡水一模,14)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面ABC,D是AB的中点,ACB=90,AC=BC=CC1,过点D、C作截面交BB1于点E,若点E恰好是BB1的中点,则直线AC1与DE所成角的余弦值为.综合提升组9.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.10.(2018重庆模拟,14)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,则异面直线AP与BD所成的角为.11.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)创新应用组12.(2018山西太原三模,10)如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别是DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中:DE与MN平行;BD与MN为异面直线;GH与MN成60角;DE与MN垂直.以上四个命题中,正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.413.(2018陕西黄陵中学6月模拟,7)我国古代九章算术里,记载了一个例子:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF,其三个侧面皆为等腰梯形,两个底面为直角三角形,其中AB=6尺,CD=10尺,EF=8尺,AB,CD间的距离为3尺,CD,EF间的距离为7尺,则异面直线DF与AB所成角的正弦值为()A.9130130B.7130130C.D.参考答案课时规范练39空间图形的基本关系与公理1.A“两条直线为异面直线”“两条直线无公共点”.“两直线无公共点”“两直线异面或平行”.故选A.2.D由题意,A中,若l,m,则lm或l与m异面,所以不正确;B中,若l,m,则lm或l与m相交或异面,所以不正确;C中,若lm,m,则l或l与平面斜交或平行,所以不正确;D中,若l,lm,则m是正确的,故选D.3.D若a,b,则a,b位置关系不定;若a,b,则a,b位置关系不定;若a,ab,则b或b;若,a,则a,选D.4.D对于选项A,若lm,ln,且m,n,则l不一定垂直平面,因为m有可能和n平行,所以该选项错误;对于选项B,若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则,可能相交或平行,所以该选项错误;对于选项C,若m,mn,则n有可能在平面内,所以该选项错误;对于选项D,由于两平行线中有一条垂直平面,则另一条也垂直平面,所以该选项正确.故答案为D.5.A连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C平面ACC1A1.因为MA1C,所以M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.6.D在EF上任意取一点M,直线A1B1与M确定一个平面,这个平面与BC有且仅有1个交点N,当M的位置不同时确定不同的平面,从而与BC有不同的交点N,而直线MN与A1B1,EF,BC分别有交点P,M,N,如图,故有无数条直线与直线A1B1,EF,BC都相交.7.C取CD的中点F,连接BF,EF,E是PC的中点,EFPD,则BEF是BE与PD的夹角,EF=12PD=32.PC=13,cosBPC=32+(13)2-222313=313,BE2=32+1322-23132313=134.又BF=5,cosBEF=BE2+EF2-BF22BEEF=134+94-5213232=1339.8.63连接AB1,且AB1DE,所以直线AC1与DE所成角为C1AB1,由CC1底面ABC,所以为直三棱柱,设AC=BC=CC1=1,ACB=90,所以B1C1=1,AC1=2,AB1=3,且B1C1AC1,cosC1AB1=AC1AB1=63.填63.9.A(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C为正三角形,B1D1C=60,m,n所成的角的正弦值为32.(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即为平面,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角.因为AEF是正三角形,所以EAF=60,故m,n所成角的正弦值为32.10.如图,将原图补成正方体ABCD-QGHP,连接GP,则GPBD,所以APG为异面直线AP与BD所成的角,在AGP中,AG=GP=AP,所以APG=3.11.对于,若mn,m,n,则,的位置关系无法确定,故错误;对于,因为n,所以过直线n作平面与平面相交于直线c,则nc.因为m,所以mc,所以mn,故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确命题的编号有.12.C将正四面体的平面展开图复原为正四面体A(B、C)-DEF,如图:对于,M、N分别为EF、AE的中点,则MNAF,而DE与AF异面,故DE与MN不平行,故错误;对于,BD与MN为异面直线,正确(假设BD与MN共面,则A、D、E、F四点共面,与ADEF为正四面体矛盾,故假设不成立,故BD与MN异面);对于,依题意,GHAD,MNAF,DAF=60,故GH与MN成60角,故正确;对于,连接GF,A点在平面DEF的射影A1在GF上,DE平面AGF,DEAF,而AFMN,DE与MN垂直,故正确.综上所述,正确命题的序号是,故答案为.13.B如图:根据题意ABCD,所以FDC为异面直线DF与AB所成角,又因为CD=10尺,EF=8尺且侧面为等腰梯形,过点F作FGDC,则DG=9尺,CD,EF间的距离为7尺,故FG=7尺,由勾股定理得DF=81+49=130尺,所以sinFDC=7130=7130130,故选B.
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