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第5课时集合的综合应用基础达标(水平一)1.已知集合A=x|x2,B=x|1x5,且A(RB)=().A.x|1x2B.x|2x5C.x|x1D.x|x5【解析】由B=x|1x5,知RB=x|x5或x1,A(RB)=x|x1.【答案】C2.设集合A=x|x2-x=0,B=x|x2+x=0,则集合AB=().A.0,1B.-1,0C.-1,0,1D.-1,1【解析】A=0,1,B=-1,0,AB=0,1,-1.【答案】C3.已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若AB=A,则().A.m|m4B.m|-2m4C.m|-3m4D.m|-3m4【解析】当B=时,有m+12m+1m2;当B时,有m+12,m-3,m42m4.综上所述,m4.【答案】A4.已知集合A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,则AB=().A.1,3B.1C.2,3D.1,2,3【解析】xA,把x的值1,2,3分别代入y=2x-1得y的值为1,3,5,B=1,3,5.又A=1,2,3,AB=1,3.故选A.【答案】A5.定义集合运算:A*B=z|z=xy,xA,yB.设A=1,2,B=0,2,则集合A*B中所有元素之和为.【解析】根据A*B的定义,让x在A中逐一取值,让y在B中逐一取值,xy的值就是A*B的元素,注意集合中元素的互异性.根据题中集合的定义进行运算知A*B=0,2,4,故应填6.【答案】66.集合M=x|x2-5x+6=0,N=x|ax+3=0,其中NM,则a的值为.【解析】M=x|x2-5x+6=0=2,3,NM,当a=0,即N=时,有NM成立;当N=2,即a=-32时,有NM成立;当N=3,即a=-1时,有NM成立.综上所述,a=0或a=-32或a=-1.【答案】0或-1或-327.已知集合A=x|2x4,B=x|ax0).(1)若AB,求a的取值范围;(2)若AB=,求a的取值范围;(3)若AB=x|3x0时,AB,应满足a2,3a4,解得43a2,当43a2时,AB.(2)要满足AB=,A=x|2x4,B=x|ax0,0a23或a4.(3)要满足AB=x|3x4,显然当a=3时成立,此时B=x|3x9,而AB=x|3x4,故所求a的值为3.拓展提升(水平二)8.设集合A=x|1x5,则集合AZ中元素的个数是().A.6B.5C.4D.3【解析】AZ=1,2,3,4,5,元素的个数为5,故选B.【答案】B9.已知集合A=0,1,则下列式子错误的是().A.0AB.1AC.A D.0,1A【解析】1与A均为集合,而“”用于表示元素与集合的关系,所以B错误,其正确的表示应是“1A”.【答案】B10.已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1且B,若AB=A,则实数m的取值范围为.【解析】B,m+12m-1,又AB=A,BA,m+12m-1,m+1-2,2m-17,解得2m4.【答案】m|2m411.设集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若AB=AB,求实数a的值;(2)若AB,且AC=,求实数a的值;(3)若AB=AC,求实数a的值.【解析】(1)AB=AB,A=B=2,3,即2和3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根,则a=5.(2)由于B=2,3,C=-4,2,则由题意可知3A,此时a2-3a-10=0,则a=5或a=-2.验证可得a=-2.(3)AB=AC,2A,则有a2-2a-15=0,即a=5或a=-3.验证可得a=-3.
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