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高考填空题分项练6函数与导数1设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a_.答案2解析y1，y.曲线在点(3,2)处的切线斜率k.a2，即a2.2设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_答案4解析依题意得f(x)g(x)2x，所以f(1)g(1)2224.3已知函数f(x)在(2，)上单调递减，则a的取值范围是_答案解析f(x)，且函数f(x)在(2，)上单调递减，f(x)0在(2，)上恒成立，a.当a时，f(x)0恒成立，不合题意，应舍去a.4已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为_答案0解析令f(x)ln x，x，则f(x)，当x时，f(x)0)有极大值9，则m的值是_答案2解析由f(x)3x22mxm2(xm)(3xm)0，得xm或xm，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，m)mmf(x)00f(x)极大值极小值从而可知，当xm时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3m3m319，解得m2.6函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是_答案(0,1)解析f(x)3x23a3(x2a)当a0时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)内单调递增，无最小值当a0时，f(x)3(x)(x)当x(，)和(，)时，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)单调递减，所以当01，即0a0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立对于式，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意经验证，均不符合题意8如果函数f(x)x3x2a在1,1上的最大值是2，那么f(x)在1,1上的最小值是_答案解析f(x)3x23x，令f(x)0，得x0或x1.在1,1上，当x1,0)时，f(x)0，当x(0,1)时，f(x)0，x0是f(x)的极大值点，也是最大值点，f(x)maxf(0)a2，f(x)x3x22.又f(1)，f(1)，f(x)在1,1上的最小值为.9若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案(2,2)解析令f(x)0，得a3xx3，于是ya和y3xx3应有3个不同交点，令yg(x)3xx3，则g(x)33x2.由g(x)0，得x11，x21，g(x)在(，1)，(1，)上单调递减，在(1,1)上单调递增，当x1时，g(x)取得极小值2，当x1时，g(x)取得极大值2.画出y3xx3的图象如图，若ya和y3xx3有3个不同交点，则2a0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，x(0,1，则g(x).所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减因此g(x)maxg4，从而a4；当x0，即x1,0)时，f(x)ax33x10可化为a，g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4.所以a4.11海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30千米/时，当速度为10千米/时，它的燃料费是每小时25元，其余费用(无论速度如何)是每小时400元如果甲、乙两地相距800千米，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为_千米/时答案20解析设航速为v千米/时(0v30)，每小时的燃料费为m元，则mkv3，当v10时，m25，代入上式，得k，则总费用ym40020v2，y40v.令y0，得v20.经判断知当v20时，y最小12已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_答案解析方法一由f(x)x36x29xabc，得f(x)3x212x9.令f(x)0，得x1或x3.当x0；当1x3时，f(x)3时，f(x)0.当x1时，f(x)有极大值，当x3时，f(x)有极小值函数f(x)有三个零点，f(1)0，f(3)0，且a1b3c.又f(3)275427abcabc0，得a0，因此f(0)f(a)0，f(0)f(1)0.故正确结论的序号是.方法二由题设知f(x)0有3个不同零点如图所示设g(x)x36x29x，f(x)g(x)abc，f(x)有3个零点，需将g(x)的图象向下平移至如图所示位置观察图象可知，f(0)f(1)0.故正确13已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(0)，则不等式f(x)ex0的解集为_答案(0，)解析构造函数g(x)，则g(x)，因为f(x)f(x)，所以g(x)0，故函数g(x)在R上为减函数，又f(0)，所以g(0)，则不等式f(x)ex0可化为，即g(x)0，即所求不等式的解集为(0，)14(2018苏州模拟)如果函数yf(x)在其定义域内总存在三个不同实数x1，x2，x3，满足|xi2|f(xi)1(i1,2,3)，则称函数f(x)具有性质.已知函数f(x)aex具有性质 ，则实数a的取值范围为_答案解析由题意知，若f(x)具有性质，则在定义域内|x2|f(x)1有3个不同的实数根， f(x)aex， |x2|ex，即方程|x2|ex在R上有3个不同的实数根设g(x)|x2|ex当x2时，g(x)(x1)ex0，即g(x)在2，)上单调递增；当x0，g(x)在(，1)上单调递增，在(1,2)上单调递减又 g(1)e，g(2)0，方程|x2|ex在R上有3个不同的实数根即函数g(x)与y的图象有3个交点0.
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