资源描述
规范答题示例6应用题典例6 (14分)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1 m，且.设EOF，透光区域的面积为S.(1)求S关于的函数关系式，并求出定义域；(2)根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好当该比值最大时，求边AB的长度审题路线图(1)(2)规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)过点O作OHFG于点H，则OFHEOF，所以OHOFsin sin ，FHOFcos cos ，2分所以S4SOFH4S扇形OEF2sin cos 4sin 22，4分因为，所以sin ，所以定义域为.6分(2)矩形窗面的面积S矩形ADAB22sin 4sin .7分则透光区域与矩形窗面的面积的比值为.8分设f()，.则f()sin ，10分因为，所以sin 2，所以sin 20，故f()0，所以函数f()在上单调递减所以当时，f()有最大值，此时AB2sin 1(m).13分答(1)S关于的函数关系式为Ssin 22，定义域为；(2)当透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，边AB的长度为1 m14分第一步细审题，找关系：通过阅读题目，抓住关键信息，找出题目中影响结论的变量及其相互关系；第二步设变量，建模型：用字母表示变量，建立函数或其他数学模型；第三步用数学，解模型：利用函数或者其他数学知识方法解决数学模型；第四步要检验，来作答：检验问题的实际意义，最后进行作答.评分细则(1)求出OH，FH的长度给2分；(2)求出S的表达式给2分，无定义域扣2分；(3)求出总面积的表达式给1分；(4)求出f()的表达式给1分；(5)正确求导f()，给2分；(6)求出f()的最大值给3分，无最后结论扣1分跟踪演练6(2018启东期末)如图，在圆心角为90，半径为60 cm的扇形铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点O为圆心，点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铁皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长ABx cm，圆柱形铁皮罐的容积为V cm3.(1)求圆柱形铁皮罐的容积V关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)当x为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积V最大？最大容积是多少？ (圆柱体积公式：VSh，S为圆柱的底面枳，h为圆柱的高)解(1)连结OB，在RtOAB中，由ABx，利用勾股定理可得OA，设圆柱底面半径为r，则2r，即42r23 600x2，所以V(x)r2xx，即铁皮罐的容积V(x)关于x的函数关系式为V(x)，定义域为(0,60)(2)由V (x)0，x(0,60)，得x20.当x变化时，V(x)，V(x)的变化情况如表所示：x(0,20)20(20，60)V(x)0V(x)极大值V(20)所以当x20时，V(x)有极大值，也是最大值.答当x为20 cm时，做出的圆柱形铁皮罐的容积最大，最大容积是 cm3.
展开阅读全文