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课时作业(三十四)第34讲一元二次不等式及其解法时间 /30分钟分值 /80分基础热身1.不等式-x2-3x+40的解集为()A.x|x-4或x1B.x|-4xmx的解集是x|0x2,则实数m的值是()A.0B.1C.2D.43.2018四川德阳二诊 已知集合A=xN|x2-4x0,集合B=x|x2+2x+a=0,若AB=1,2,3,-3,则AB=()A.1B.2C.3D.4.2018黑龙江大庆实验中学月考 若对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40对一切实数x恒成立,则关于t的不等式at2+2t-30,则不等式f(x)x2的解集为()A.-1,1B.-2,2C.-2,1D.-1,211.在如图K34-1所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(如图中阴影部分所示),则其边长x(单位:m)的取值范围是()图K34-1A.15,20B.12,25C.10,30D.20,3012.若关于x的不等式axb的解集为-,15,则关于x的不等式ax2+bx-45a0的解集为.13.不等式-x2+|x|+20在区间1,5上有解,则实数a的取值范围是.课时作业(三十四)1.C解析 由-x2-3x+40,得x2+3x-40,即(x+4)(x-1)0,所以-4x1,所以原不等式的解集为x|-4x1.2.B解析 由题意知,2为方程-12x2+2x=mx的一个根,所以-1222+22=2m,解得m=1,故选B.3.A解析A=xN|x2-4x0=xN|0x4=1,2,3,AB=1,2,3,-3,-3x|x2+2x+a=0,可得9-6+a=0,a=-3,B=x|x2+2x-3=0=1,-3,AB=1.故选A.4.D解析 当a-2=0,即a=2时,有-40恒成立;当a-20,即a2时,则需a-20,4(a-2)2+16(a-2)0,解得-2a0,=4a2-40或-a0,解得-1a6或x12,则RB=x|12x6,则A(RB)=x|120对一切实数x恒成立,则=(-2a)2-4a0,解得0a1,所以不等式at2+2t-30,解得t1,故选B.8.A解析 设f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,因为存在x-2,3,使不等式2x-x2a成立,所以af(x)max,又f(x)max=1,所以a1,故选A.9.C解析 设f(x)=x2-6x+a,则其图像开口向上,对称轴是x=3.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a0的解集中有且仅有3个整数,则f(2)0,f(1)0,即22-62+a0,12-61+a0,解得50时,-x+2x2,解得0b的解集为-,15,可知a0两边同时除以a,得x2+bax-450,即x2+15x-450,解得-1x0的解集为-1,45.13.x|x2解析 当x0时,不等式-x2+|x|+20-x2+x+20,此时不等式的解集为x|x2;当x0时,不等式-x2+|x|+20-x2-x+20,此时不等式的解集为x|x-2.综上所述,原不等式的解集为x|x2.14.8,403解析 设桶的容积为x升,那么第一次倒出8升后,桶内还有(x-8)(x8)升农药,用水补满后,桶内农药的浓度为x-8x.第二次又倒出4升,则倒出的农药为4(x-8)x升,此时桶内还有农药x-8-4(x-8)x升.依题意,得x-8-4(x-8)x28%x,化简为9x2-150x+4000,即(3x-10)(3x-40)0,解得103x403,又x8,所以80,所以方程x2+ax-2=0恒有一个正根和一个负根,于是不等式x2+ax-20在区间1,5上有解等价于f(5)0,即a-235,+.
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