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第1讲基础小题部分一、选择题1已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.1B.1C.y21D.y21解析：依题意，可设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知可得抛物线的焦点为(1,0)，所以c1，又离心率e，解得a2，b2a2c23，所以椭圆方程为1，故选A.答案：A2若椭圆1(ab0)的右焦点F是抛物线y24x的焦点，两曲线的一个交点为P，且|PF|4，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：设P(x，y)，由题意，得F(1,0)，因为|PF|x14，所以x3，y212，则1，且a21b2，解得a2114，即a2，则该椭圆的离心率e.故选A.答案：A3若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()A.y21B.y21或1C.1D以上答案都不对解析：直线与坐标轴的交点为(0,1)，(2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c2，b1，a25，所求椭圆的标准方程为y21.当焦点在y轴上时，b2，c1，a25，所求椭圆标准方程为1.答案：B4O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2B2C2D4解析：由题意知，抛物线的焦点F(，0)，设P(xP，yP)，结合抛物线的定义及|PF|4，可知xP3，代入抛物线方程求得yP2，所以SPOF|OF|yP2.答案：C5已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A.B.C.D2解析：因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|.又sinMF2F1，所以，即|MF2|3|MF1|.由双曲线的定义得2a|MF2|MF1|2|MF1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以离心率e.答案：A6(2018高考北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos ，sin )到直线xmy20的距离当，m变化时，d的最大值为()A1B2C3D4解析：由题意可得d(其中cos ，sin )，1sin()1，d，1，当m0时，d取最大值3，故选C.答案：C7椭圆C：y21(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上异于端点的任意一点，PF1，PF2的中点分别为M，N.O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则PF1F2的周长是()A2()B.2C.D42解析：因为O，M分别为F1F2和PF1的中点，所以OMPF2，且|OM|PF2|，同理，ONPF1，且|ON|PF1|，所以四边形OMPN为平行四边形，由题意知，|OM|ON|，故|PF1|PF2|2，即2a2，a，由a2b2c2知c2a2b22，c，所以|F1F2|2c2，故PF1F2的周长为2a2c22，选A.答案：A8已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：如图所示，由题意得A(a,0)，B(a,0)，F(c，0)设E(0，m)，由PFOE，得，则|MF|.又由OEMF，得，则|MF|.由得ac(ac)，即a3c，e.故选A.答案：A9已知点F是抛物线C：yax2(a0)的焦点，点A在抛物线C上，则以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是()A相离B相交C相切D无法确定解析：抛物线C的标准方程为x2y(a0)，焦点为F(0，)过点A作准线y的垂线，垂足为A1，AA1交x轴于点A2(图略)，根据抛物线的定义得|AA1|AF|.由梯形中位线定理得线段AF的中点到x轴的距离为d(|OF|AA2|)(|AA1|)|AF|，故以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是相切，故选C.答案：C10(2018高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为 ()A.1B.1C.1D.1解析：由d1d26，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b3.因为双曲线1(a0，b0)的离心率为2，所以2，所以4，所以4，解得a23，所以双曲线的方程为1，故选C.答案：C11已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB| ()A3B6C9D12解析：因为e，y28x的焦点为(2,0)，所以c2，a4，故椭圆方程为1，将x2代入椭圆方程，解得y3，所以|AB|6.答案：B二、填空题12若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_解析：由于抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为x1，设点M的坐标为(x，y)，则x110，所以x9.故M到y轴的距离是9.答案：913已知抛物线：y24x的焦点为F，P是的准线上一点，Q是直线PF与的一个交点若2，则直线PF的方程为_解析：由抛物线y24x可得焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1，设P(1，yP)，Q(xQ，yQ)，由2，得又因为y4xQ，则易知yP2，即P(1,2)或P(1，2)当P(1,2)时，直线PF的方程为xy0，当P(1，2)时，直线PF的方程为xy0，所以直线PF的方程为xy0或xy0.答案：xy0或xy014(2018高考浙江卷)已知点P(0,1)，椭圆y2m(m1)上两点A，B满足2，则当m_时，点B横坐标的绝对值最大解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2，得即x12x2，y132y2.因为点A，B在椭圆上，所以得y2m，所以xm(32y2)2m2m(m5)244，所以当m5时，点B横坐标的绝对值最大，最大值为2.答案：515(2018高考全国卷)已知点M(1,1)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k_.解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则yy4(x1x2)，k.设AB中点M(x0，y0)，抛物线的焦点为F，分别过点A，B作准线x1的垂线，垂足为A，B，则|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)M(x0，y0)为AB中点，M为AB的中点，MM平行于x轴，y1y22，k2.答案：2
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