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第二讲不等式选讲考点一含绝对值不等式的解法1|axb|c，|axb|c型不等式的解法(1)若c0，则|axb|ccaxbc，|axb|caxbc或axbc，然后根据a，b的取值求解即可；(2)若c0)型不等式的解法(1)零点分段讨论法(2)绝对值的几何意义(3)数形结合法解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|0时，则|ax1|1的解集为.所以1，故0xf(x)恒成立，知|x1|xa|2恒成立，即(|x1|xa|)min2.而|x1|xa|(x1)(xa)|1a|，所以|1a|2，解得a1或a3.绝对值恒成立问题应关注的3点(1)巧用“|a|b|ab|a|b|”求最值(2)f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立f(x)mina.(3)f(x)a有解f(x)mina有解f(x)maxa.对点训练1角度1(2018山东淄博模拟)设函数f(x)|x4|.(1)若yf(2xa)f(2xa)的最小值为4，求a的值；(2)求不等式f(x)1x的解集解(1)因为f(x)|x4|，所以yf(2xa)f(2xa)|2xa4|2xa4|2xa4(2xa4)|2a|，又yf(2xa)f(2xa)的最小值为4，|2a|4，a2.(2)f(x)|x4|不等式f(x)1x等价于解得x2或x1x的解集为x|x2或x0，b0，c0，且abc1.(1)证明：(1a)(1b)(1c)8；(2)证明：.证明(1)1a2，1b2，1c2，(1a)(1b)(1c)2228，abc1，(1a)(1b)(1c)8.(2)abbc22，abac22，bcac22，上面三式相加得，2ab2bc2ca222，即abbcca.又abbcac，.1(2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，从而14；(2)若x，不等式a14或或x2或01.不等式f(x)4的解集为(，2)(0，)(2)由(1)知，当x时，f(x)3x2，当x，a1，即a.实数a的取值范围为.2(2018河南新乡二模)已知函数f(x)|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若直线ykx2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围解(1)由f(x)2，得或或解得0x5，故不等式f(x)2的解集为0,5(2)f(x)|x4|x1|3作出函数f(x)的图象，如图所示，易知直线ykx2过定点C(0，2)，当此直线经过点B(4,0)时，k；当此直线与直线AD平行时，k2.故由图可知，k(，2).3(2018大庆二模)已知f(x)|x3|x1|，g(x)x22mx.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)若对任意的x1，x2，f(x1)g(x2)恒成立，求m的取值范围解(1)解法一：不等式f(x)4即|x3|x1|4.可得或或解得x1，所以不等式的解集为x|x1解法二：|x3|x1|x3(x1)|4，当且仅当(x3)(x1)0，即3x1时，等号成立所以不等式的解集为x|x1(2)依题意可知f(x)ming(x)max，由(1)知f(x)min4，因为g(x)x22mx(xm)2m2，所以g(x)maxm2.由m24得m的取值范围是2m2.4(2018西安一模)设a、b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解(1)由22得ab，当ab时取等号故a2b22ab1，当ab时取等号所以a2b2的最小值是1.(2)由2可得ab2ab，(ab)2(ab)24ab8a2b24ab4(ab)3，(ab)22ab10，即(ab1)20，ab10，即ab1.
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