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第2讲 不等式1. (2018高考天津卷)设xR，则“x38”是“|x|2”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由x38可得x2，由|x|2可得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要条件故选A.答案：A2(2017高考全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是 ()A3,0B3,2C0,2D0,3解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l0：yx，平移直线l0，当直线zxy过点A(2,0)时，z取得最大值2，当直线zxy过点B(0,3)时，z取得最小值3，所以zxy的取值范围是3,2，故选B.答案：B3(2018高考北京卷)能说明“若ab，则b，但是，故答案可以为1，1.(答案不唯一，满足a0，b0即可)答案：1，1(答案不唯一)4(2018高考全国卷)若变量x，y满足约束条件则zx y的最大值是_解析：画出可行域如图所示阴影部分，由zxy得y3x3z，作出直线y3x，并平移该直线，当直线y3x3z过点A(2,3)时，目标函数zxy取得最大值为233.答案：35(2018高考浙江卷)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_解析：若2，则当x2时，令x40，得2x4；当x2时，令x24x30，得1x2.综上可知1x4，所以不等式f(x)0的解集为(1,4)令x40，解得x4；令x24x30，解得x1或x3.因为函数f(x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知14.答案：(1,4)(1,3(4，)1.已知集合A2，1,0,1,2，RBx|0，则AB ()A1,0,1B1,0C2，1,0D0,1,2解析：由已知，可得RBx|x1或x2，所以Bx|2xbcBbacCbcaDcba解析：因为0a0.23log0.30.31，clog30.2ac，故选B.答案：B3若关于x的不等式2x28x4a0在(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()Aa4Ca12Da0可化为a2x28x4，令f(x)2x28x4(1x4)，易知函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，则f(2)f(x)f(4)因为f(4)4，所以a1，b0，则的最小值为 ()A4B5C6D8解析：因为a1，b0，且a2b2，所以a10，(a1)2b1，所以()(a1)2b442 8，当且仅当时取等号，所以的最小值是8，故选D.答案：D
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