2019高考数学一轮复习 第7章 不等式及推理与证明 第6课时 直接证明与间接证明练习 理.doc

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第6课时 直接证明与间接证明1分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且abc0,求证:0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案C解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.2要证a2b21a2b20只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0答案D3下列不等式不成立的是()A.2C233cos1答案B4若实数a,b满足ab0,则()Aa,b都小于0Ba,b都大于0Ca,b中至少有一个大于0Da,b中至少有一个小于0答案D解析假设a,b都不小于0,即a0,b0,则ab0,这与abQ BPQCPQ D由a的取值确定答案C解析要比较P,Q的大小关系,只要比较P2,Q2的大小关系,只要比较2a72与2a72的大小,只要比较与的大小,即比较a27a与a27a12的大小,只要比较0与12的大小,012,P0,b0,ab1,则下列不等式不成立的是()Aa2b2 BabC.4 D.1答案D解析a2b2(ab)22ab12ab12()2,A成立;ab()2,B成立;4,C成立;()2ab2121,1,故D不成立8(2018广东模拟)设x,y,zR,ax,by,cz,则a,b,c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2答案C解析假设a,b,c三个数都小于2.则6abcxyz2226,即66,矛盾所以a,b,c三个数中至少有一个不小于2.9设a0,b0,求证:lg(1)lg(1a)lg(1b)答案略证明要证lg(1)lg(1a)lg(1b),只需证1,即证:(1)2(1a)(1b),即证:2ab,而2ab成立,lg(1)lg(1a)lg(1b)10(2017江苏盐城一模)已知x1,x2,x3为正实数,若x1x2x31,求证:1.答案略解析x1x2x32222(x1x2x3)2,1.11(1)设x是正实数,求证:(x1)(x21)(x31)8x3.(2)若xR,不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的x的值答案(1)略(2)成立,证明略解析(1)证明:x是正实数,由均值不等式,得x12,x212x,x312.故(x1)(x21)(x31)22x28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)解:若xR,不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知,当x0时,不等式成立;当x0时,8x30,而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20,此时不等式仍然成立12(2017湖北武汉调研)已知等差数列an的前n项和为Sn,a35,S864.(1)求数列an的通项公式;(2)求证:(n2,nN*)答案(1)an2n1(2)略解析(1)设等差数列an的公差为d,则解得a11,d2.故所求的通项公式为an2n1.(2)证明:由(1)可知Snn2,要证原不等式成立,只需证,只需证(n1)2(n1)2n22(n21)2.只需证(n21)n2(n21)2.只需证3n21.而3n21在n1时恒成立,从而不等式(n2,nN*)恒成立13(2015湖南,理)设a0,b0,且ab.证明:(1)ab2;(2)a2a2与b2b0,b0,得ab1.(1)由基本不等式及ab1,有ab22,即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立,则由a2a0得0a1;同理,0b1,从而ab1,这与ab1矛盾故a2a2与b2b0,且x1时,f(x).答案(1)a1,b1(2)略解析(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为,且过点(1,1),故即解得a1,b1.(2)由(1)知f(x),所以f(x)(2lnx)考虑函数h(x)2lnx(x0),则h(x).所以当x1时,h(x)0,可得h(x)0;当x(1,)时,h(x)0.从而当x0,且x1时,f(x)0,即f(x).1(2017安徽毛坦厂中学月考)若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2b2c2abbcca.证明过程如下:因为a,b,cR,所以a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac,又因为a,b,c不全相等,所以以上三式至少有一个等号不成立,所以将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac),所以a2b2c2abbcca.此证法是()A分析法 B综合法C分析法与综合法并用 D反证法答案B解析由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义故选B.2已知M(1,1),求证:当a,bM时,|ab|1ab|.答案略证明a,bM,即1a1,1b1.要证|ab|1ab|,只需证|ab|2|1ab|2即证a2b20即证(1a2)(1b2)0,1a1,1b1,a21,b20,1b20,(1a2)(1b2)0原不等式成立3设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式;(2)设bn,记Snk,证明:Sn1.答案(1)an1(2)略解析(1)由题设1,得是公差为1的等差数列又1,故n.所以an1.(2)由(1)得bn,
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