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第10课时函数的单调性基础达标(水平一)1.函数y=2k+1x+b在(0,+)上是增函数,则().A.k12B.k-12D.k-12【解析】因为函数y=2k+1x+b在(0,+)上是增函数,所以2k+10,即k0,-12a2,所以00时,-b2a0b0,y=2ax+b的图象可能是C;当a0时,-b2a0b0,y=2ax+b的图象可能是D.故y=2ax+b的图象不可能是B.【答案】B5.已知函数f(x)是定义在-2,2上的增函数,且f(1-m)f(m),则实数m的取值范围是.【解析】因为f(x)在-2,2上单调递增,且f(1-m)f(m),所以-2m2,-21-m2,1-mm,解得12m2.所以实数m的取值范围为12,2.【答案】12,26.函数f(x)=x2-2mx-3在区间1,2上单调,则m的取值范围是.【解析】函数f(x)图象的对称轴为直线x=m,要使f(x)在1,2上单调,则m不能在区间1,2内部,m2或m1.【答案】(-,1或2,+)7.已知函数f(x)=x2,x2,6-x,x2.(1)求f(-3),f(3);(2)画出函数f(x)的图象,并写出单调区间.【解析】(1)f(-3)=(-3)2=9,f(3)=6-3=3.(2)函数的图象如图所示.由图象知函数f(x)的单调递减区间为(-,0和2,+),单调递增区间为(0,2).拓展提升(水平二)8.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,在区间(b,c)上也单调递增,则函数f(x)在区间(a,b)(b,c)上().A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或减函数D.无法确定单调性【解析】函数在区间(a,b)(b,c)上无法确定单调性.如函数y=-1x在(0,+)上单调递增,在(-,0)上也单调递增,但在(-,0)(0,+)上并不具有单调性.故选D.【答案】D9.已知f(x)=(3a-1)x+4a,x1,-x+1,x1是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是().A.17,+B.17,13C.-,13D.-,1713,+【解析】当x1时,函数f(x)=-x+1为减函数,此时函数的最大值为f(1)=0,要使f(x)在R上的是减函数,需满足3a-10,3a-1+4af(1)=0,即a0)满足f(1)=0,且b=2c,则函数f(x)的单调递增区间为.【解析】因为f(1)=a+b+c=0,b=2c,所以a=-3c,所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=13.又因为a0,所以f(x)的单调递增区间为13,+.【答案】13,+11.设函数f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,yR,有f(x+y)=f(x)f(y).(1)求f(0)的值.(2)证明:f(x)在R上是减函数.【解析】(1)x,yR,f(x+y)=f(x)f(y),当x1,令x=-1,y=0,f(-1)=f(-1)f(0).f(-1)1,f(0)=1.(2)若x0,则-x0,任取x10,0f(x2-x1)1,f(x2)f(x1).故f(x)在R上是减函数.
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