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下学期高二数学5月月考试题02第卷(选择题,共60分)1、 选题择(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.集合,则( ) A. B. C. D. 2.下列命题中,真命题是( ) A. B. C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a1,b1是ab1的充分条件3.已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是( ) A. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 C. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)04.已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为上的增函数”是“为上的减函数”的( ) A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件5.已知x=ln,y=log52,则( ) A.xyz B.zxy C.zyx D.yzx6.设函数则下列结论错误的是( ) A. D(x)的值域为0,1 B. D(x)是偶函数 C. D(x)不是周期函数 D. D(x)不是单调函数7.已知函数f(x)是(,)上的减函数,则a的取值范围是( ) A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,28. 函数的图象可能是( )9 已知关于x的函数yloga(2ax)在0,1上是减函数,则a的取值范围是( ) A(0,1) B(1,2) C(0,2) D2,)10设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G。若对任意的xF,都有g(x)f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”已知函数f(x)2x(x0),若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数g(x)的解析式是( )11定义在R上的函数f(x)满足f(x2)3f(x),当x0,2时,f(x)x22x,则当x4,2时,f(x)的最小值是( )A B C. D112.已知、是三次函数f(x)x3ax22bx的两个极值点,且(0,1),(1,2),则的取值范围是() A B C D 第卷(非选择题,共90分)2、 填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。)13.已知是奇函数,且,若,则 .14.如果不等式的解集为,且,那么实数a的取值范围是 .15. 定义在R上的偶函数在0,)上是增函数,则方程的所有实数根的和为 .16.设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是 .第一节 解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17 (本小题满分10分)集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1(1)若BA,求实数m的取值范围; (2)当xR时,若AB,求实数m的取值范围18.(本小题满分12分) 已知全集UR,非空集合Ax|0,Bx|0 (1)当a时,求(UB)A; (2)命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围 19. (本小题满分12分) 已知:2且log, (1)求x的取值范围; (2)求函数f(x) log()的最大值和最小值。 20.(本小题满分12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)log23,且对任意x,yR都有f(xy)f(x)f(y) (1)求证f(x)为奇函数; (2)若f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围 21. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bx(a0),且f(x1)为偶函数,定义:满足f(x)x的实数x称为函数f(x)的“不动点”,若函数f(x)有且仅有一个不动点 (1)求f(x)的解析式; (2)若函数g(x)f(x)kx2在(0,4)上是增函数,求实数k的取值范围; (3)是否存在区间m,n(m2m1,即m2m1,得m4.综上,m的取值范围是m4.18. (本小题满分12分)解析(1)当a时,Ax|0x|2x,Bx|0x|x(UB)Ax|x或xx|2xx|xa,得Bx|ax2,即a时,Ax|2x3a1,解得a;当3a12,即a时,A,符合题意;当3a12,即a时,Ax|3a1x2,解得a,a0,即f(3)f(0),又f(x)是R上的单调函数,所以f(x)在R上是增函数又由(1)知f(x)是奇函数f(k3x)f(3x9x2)0f(k3x)f(9x3x2)k3x0对任意xR恒成立令t3x0,问题等价于t2(1k)t20对任意t0恒成立令g(t)t2(1k)t2,其对称轴为t,当t0,即k1时,g(0)20,符合题意;当t0,即k1时,则需满足g0,解得1k12.综上所述,当k12时,f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立本题还有更简捷的解法:分离系数由k3x1,令u3x1,u的最小值为21,则要使对任意xR不等式k3x1恒成立,只要使k21.综上,k的取值范围是.(3)f(x)x2x(x1)2,在区间m,n上的值域为3m,3n,3n,n,故mn,f(x)在区间m,n上是增函数,即m,n是方程x2x3x的两根,由x2x3x,解得x0或x4,m4,n0.22. (本小题满分12分)解答 (1)设g(x)ax2bxc,则g(x)2axb,又g(x)的图象与直线y2x平行,2a2,a1.又g(x)在x1处取最小值,1,b2.g(1)abc12cm1,cm.f(x)x2,设P(x0,y0),则|PQ|2x(y02)2x22x2m22m,22m2,m1.若m0,k1,函数yf(x)kx有两个零点x;当k1时,方程(*)有一解44m(1k)0,k1,函数yf(x)kx有一个零点x.
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