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考点规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数一、基础巩固1.若sin 0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C解析sin0,在第一象限或第三象限.综上可知,在第三象限.2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.3B.6C.-3D.-6答案A解析将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.拨慢10分钟,转过的角度应为圆周的212=16,即为162=3.3.若角是第二象限角,则点P(sin ,cos )在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析是第二象限角,sin0,cos0,点P(sin,cos)在第四象限,故选D.4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.1sin0.5B.sin 0.5C.2sin 0.5D.tan 0.5答案A解析连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为1sin0.5,这个圆心角所对的弧长为1sin0.5.故选A.5.已知是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos =24x,则x=()A.3B.3C.-2D.-3答案D解析依题意得cos=xx2+5=24x0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3答案A解析由cos0,sin0可知,角的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-90,a+20,解得-20,n0),则直线OB的倾斜角为3+.因为A(43,1),所以tan=143,tan3+=nm,nm=3+1431-3143=1333,即m2=27169n2,因为m2+n2=(43)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以点B的纵坐标为132.9.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则sin =.答案13解析由角与角的终边关于y轴对称,得+=2k+,kZ,即=2k+-,kZ,故sin=sin(2k+-)=sin=13.10.已知角的终边在直线y=-3x上,则10sin +3cos的值为.答案0解析设角终边上任一点为P(k,-3k),则r=k2+(-3k)2=10|k|.当k0时,r=10k,sin=-3k10k=-310,1cos=10kk=10,10sin+3cos=-310+310=0;当k0时,r=-10k,sin=-3k-10k=310,1cos=-10kk=-10,10sin+3cos=310-310=0.综上,10sin+3cos=0.11.设角是第三象限角,且sin2=-sin 2,则角2是第象限角.答案四解析由是第三象限角,可知2k+2k+32(kZ).故k+22k+34(kZ),即2是第二或第四象限角.又sin2=-sin2,故sin20.因此2只能是第四象限角.12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为.答案10,2解析设扇形的半径为r,圆心角为,则r+2r=40.扇形的面积S=12r2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100100.当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10+20=40,=2.当r=10,=2时,扇形的面积最大.二、能力提升13.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-3答案B解析由=2k-5(kZ)及终边相同的角的概念知,角的终边在第四象限.又角与角的终边相同,所以角是第四象限角.所以sin0,tan0.所以y=-1+1-1=-1.14.下列结论错误的是()A.若02,则sin tan B.若是第二象限角,则2为第一象限或第三象限角C.若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin =45D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度答案C解析若02,则sintan=sincos,故A正确;若是第二象限角,则24+k,k+2(kZ),则2为第一象限角或第三象限角,故B正确;若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin=4k9k2+16k2=4k5|k|,不一定等于45,故C不正确;若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=6-22=2,其圆心角的大小为1弧度,故D正确.15.在与2 010终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为.答案-56解析2010=676=12-56,与2010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为-56.16.函数y=sinx+12-cosx的定义域是.答案3+2k,+2k(kZ)解析由题意知sinx0,12-cosx0,即sinx0,cosx12.由满足上述不等式组的三角函数线,得x的取值范围为3+2kx+2k,kZ.17.(2018河北唐山质检)顶点在原点,始边在x轴的正半轴上的角,的终边与单位圆交于A,B两点,若=30,=60,则弦AB的长为.答案6-22解析由三角函数的定义得A(cos30,sin30),B(cos60,sin60),即A32,12,B12,32.所以|AB|=12-322+32-122=232-12=6-22.三、高考预测18.若点P(3,y)是角终边上的一点,且满足y0,cos =35,则tan =.答案-43解析由三角函数定义,知cos=39+y2=35,且y0,可解得y=-4.故tan=yx=-43.
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