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专题能力训练5功功率动能定理(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。在每小题给出的四个选项中,15题只有一个选项符合题目要求,68题有多个选项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(2018全国卷)如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定()A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功2.如图所示,一倾角为45的粗糙斜面与粗糙水平轨道平滑对接,有一质量为m的物体由斜面的A点静止滑下,物体与斜面和地面间的动摩擦因数相同。已知A距离地面的高度为4 m,当物体滑至水平地面的C点时速度恰好为0,且B、C距离为4 m。若将BC水平轨道抬起,与水平面间夹角为30,其他条件不变,则物体能沿BD斜面上升的最大高度为()A.(8-43) mB.(8-23) mC. mD.8 m3.下列各图是反映汽车从静止开始匀加速启动,最后做匀速运动的过程中,其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象,(汽车运动过程中所受阻力恒定)其中不正确的是()4.如图所示,跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上,随跳板一同向下运动到最低点(B位置)。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中,下列说法正确的是()A.运动员到达最低点时,其所受外力的合力为0B.在这个过程中,运动员的动能一直在减小C.在这个过程中,跳板的弹性势能一直在增加D.在这个过程中,运动员所受重力对她做的功大于跳板的作用力对她做的功5.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程如图所示。测量得到比赛成绩是2.5 m,目测空中脚离地最大高度约0.8 m,忽略空气阻力,则起跳过程该同学所做功约为()A.65 JB.350 JC.700 JD.1 250 J6.在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出,在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为Ff,落地前瞬间小球距抛出点的水平距离为x,速率为v,那么,在小球运动的过程中()A.重力做的功为mghB.克服空气阻力做的功为Ffh2+x2C.落地时,重力的瞬时功率为mgvD.重力势能和机械能都逐渐减少7.右图为牵引力F和车速倒数的关系图象。若汽车质量为2103 kg,由静止开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定,其最大车速为30 m/s,则下列说法正确的是()A.汽车所受阻力为2103 NB.汽车车速为15 m/s,功率为3104 WC.汽车匀加速的加速度为3 m/s2D.汽车匀加速所需时间为5 s8.低碳、环保是未来汽车的发展方向。某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化为电能并储存在蓄电池中,以达到节能的目的。某次测试中,汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机,测出了汽车动能Ek与位移x的关系图象如图所示,其中是关闭储能装置时的关系图线,是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg,设汽车运动过程中所受地面的阻力恒定,空气阻力不计。根据图象和所给的信息可求出()A.汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB.汽车的额定功率为80 kWC.汽车加速运动的时间为22.5 sD.汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5105 J二、非选择题(本题共3小题,共36分)9.(12分)如图所示,某物块(可看成质点)从A点沿竖直光滑的圆弧轨道由静止开始滑下,圆弧轨道的半径R=0.25 m,末端B点与水平传送带相切,物块由B点滑上粗糙的传送带。若传送带静止,物块滑到传送带的末端C点后做平抛运动,落到水平地面上的D点,已知C点到地面的高度h=5 m,C点到D点的水平距离为x1=1 m,g取10 m/s2。求:(1)物块滑到B点时速度的大小;(2)物块滑到C点时速度的大小;(3)若传送带顺时针匀速转动,则物块最后的落地点可能不在D点。试讨论物块落地点到C点的水平距离x与传送带匀速运动的速度v的关系,并作出x-v的图象。10.(12分)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:(1)物块的质量;(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。11.(12分)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2 匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的竖直高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差 h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1 530 J,g取10 m/s2。(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小。(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。答案：1.A解析 设拉力做功、克服摩擦力做功分别为WT、Wf,木箱获得的动能为Ek,根据动能定理可知,WT-Wf=Ek,则EkWT,选项A正确。2.A解析 由A点到C点,利用动能定理可得mgh-(mgcos 452h+mgl)=0,解得=0.5,设沿BD斜面上升的最大高度为h,则由动能定理可得mg(h-h)-mgcos 452h-mgcos 302h=0,解得h=(8-43) m。3.B解析 汽车匀加速启动过程,由牛顿第二定律F-Ff=ma,牵引力恒定,由P=Fv,v=at,得P=Fat,汽车的功率逐渐增加,当功率达到额定功率时,此时物体的速度为v1=P额Ff+ma,以后汽车的功率不再变化,由P=Fv,速度增加,牵引力减小,以后物体不能再做匀加速运动,由F-Ff=ma得加速度逐渐减小,故汽车做加速度减小的加速运动,当F=Ff时,加速度减为零,速度达到最大值,vm=P额Ff,故可得B项错误,A、C、D项正确。4.C解析 运动员到达最低点时,其所受外力的合力向上,合力一定不为零,选项A错误。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中,运动员的动能先增大后减小,跳板的弹性势能一直在增加,选项B错误,C正确。由动能定理,WG-W板=0-12mv02,可知在这个过程中,运动员所受重力对她做的功小于跳板的作用力对她做的功,选项D错误。5.C解析 运动员做抛体运动,从起跳至达到最大高度的过程中,竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动,则t=2hg=0.4 s竖直方向初速度vy=gt=4 m/s。水平方向做匀速直线运动,则vx=xt=2.520.4 m/s=3.125 m/s则起跳时的速度v0=vx2+vy2=5.1 m/s设中学生的质量为60 kg,根据动能定理得W=12mv2=780 J最接近的是C选项。6.AD解析 本题考查功能关系和功率的计算,意在考查学生对重力做功和重力功率的计算以及机械能变化的理解和应用。重力做的功为WG=mgh,A正确。空气阻力做功与经过的路程有关,而小球经过的路程大于h2+x2,故克服空气阻力做的功大于Ffh2+x2,B错误。落地时,重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积,故落地时重力的瞬时功率小于mgv,C错误。重力做正功,重力势能减少,空气阻力做负功,机械能减少,D正确。7.AD解析 当速度最大时,牵引力大小等于阻力,从题图中可得当速度为30 m/s时,牵引力为2103 N,故阻力为2103 N,A正确;根据P=Fv可得F=P1v,故在开始一段时间内汽车以恒定功率运动,功率为P=Fv=6104 W,B错误;当牵引力达到6103 N之后,牵引力恒定,故汽车做匀加速直线运动,加速度为a=F-Ffm=2 m/s2,C错误;做匀加速直线运动时的末速度为v=PF=10 m/s,所以加速时间为t=5 s,故D正确。8.BD解析 汽车行驶过程中,所受地面的阻力对应图线的斜率大小,故阻力为Ff=8105(11-7)102 N=2 000 N,A错误;汽车匀速行驶的速度vm可由12mvm2=8105 J求得vm=40 m/s,故P额=Fv=Ffvm=80 kW,B正确;由P额t-Ffx=12mvm2-12mv02,x=500 m可求得t=16.25 s,C错误;开启储能装置后,汽车减速的位移减小(11-8.5)102 m=2.5102 m,对应的能量为2.51022 000 J=5105 J,故D正确。9.答案 (1)5 m/s(2)1 m/s(3)见解析解析 (1)从A到B,由动能定理得mgR=12mv12,解得v1=5 m/s。(2)从C到D做平抛运动,竖直方向上有h=12gt2,解得t=1 s水平方向上有x1=v2t,v2=1 m/s。(3)若物体在传送带上一直加速,到C点时速度为v3,由运动学规律有v22-v12=-2as,v32-v12=2as,代入数据解得v3=3 m/s,讨论:a.若传送带逆时针转动:x=x1=1 mb.若传送带顺时针转动:.当0v1 m/s时,x=x1=1 m.当1 m/s3 m/s时,x=v2t=3 m图象如图所示10.答案 (1)3m(2)0.1mgl解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为FT1,传感装置的初始值为F1,物块质量为m0,由平衡条件得对小球,FT1=mg对物块,F1+FT1=m0g当细绳与竖直方向的夹角为60时,设细绳的拉力大小为FT2,传感装置的示数为F2,据题意可知,F2=1.25F1,由平衡条件得对小球,FT2=mgcos 60对物块,F2+FT2=m0g联立式,代入数据得m0=3m。(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v,从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服阻力所做的功为Wf,由动能定理得mgl(1-cos 60)-Wf=12mv2在最低位置,设细绳的拉力大小为FT3,传感装置的示数为F3,根据题意可知,F3=0.6F1,对小球,由牛顿第二定律得FT3-mg=mv2l对物块,由平衡条件得F3+FT3=m0g联立式,代入数据得Wf=0.1mgl。11.答案 (1)144 N(2)12.5 m解析 (1)运动员在AB上做初速度为0的匀加速运动,设AB的长度为x,则有vB2=2ax由牛顿第二定律有mgHx-Ff=ma联立式,代入数据解得Ff=144 N。(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有mgh+W=12mvC2-12mvB2设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有FN-mg=mvC2R由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立式,代入数据解得R=12.5 m。
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