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课时规范练27数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)2.(2018全国1,文2)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.C.1D.23.(2018河北衡水中学金卷一模,2)已知i为虚数单位,复数z=i32-i,则z的实部与虚部之差为()A.-B.C.-D.4.(2018衡水中学金卷十模,2)已知复数z的共轭复数为z,若|z|=4,则zz=()A.16B.2C.4D.25.(2018山东济宁一模文,2)已知复数z=a2+i+2+i5的实部与虚部的和为1,则实数a的值为()A.0B.1C.2D.76.(2018湖南长郡中学一模,1)已知复数z1=2-i,z2=m+i(mR),若z1z2为纯虚数,则z1z2=()A.5i2B.C.-2iD.-27.(2018湖南长郡中学三模,4)已知复数z满足zi=1+i(i为虚数单位),则z的共轭复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i8.(2018湖南长郡中学一模,1)若i为虚数单位,复数z满足z(1+i)=|1-i|+i,则z的虚部为()A.2-12B.2-1C.-2+12iD.1-229.设z=1+i,则+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i10.(2018江苏南京、盐城一模,2)设复数z=a+i(aR,i为虚数单位),若(1+i)z为纯虚数,则a的值为.11.(2018江苏溧阳调研,1)已知i为虚数单位,复数z=1+3i1-i,则复数z的实部是.12.已知aR,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a的值为.综合提升组13.(2018河南郑州三模,2)若复数z满足z(2+i)=1+7i,则|z|=()A.10B.22C.5D.214.(2018湖南长郡中学四模,2)若复数z满足z(-1+2i)=|1+3i|2(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.若复数a-2i1+2i(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为.16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),并且z1=z2,则的取值范围是.创新应用组17.(2018河北衡水中学押题二,2)设复数z满足1+z1+i=2-i,则1z=()A.5B.C.55D.525参考答案课时规范练27数系的扩充与复数的引入1.A要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足m+30,m-10,解得-3m1,故选A.2.C因为z=(1-i)2(1+i)(1-i)+2i=-2i2+2i=i,所以|z|=1.3.Bz=i32-i=-i2-i=-i(2+i)5=-i,故z的实部与虚部之差为-25=,故选B.4.A设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi,|z|=a2+(-b)2=a2+b2=4,zz=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=42=16,故选A.5.C因为z=a2+i+2+i5=a(2-i)(2+i)(2-i)+2+i5=2a+25+1-a5i,所以2a+25+1-a5=1,解得a=2,故选C.6.A因为z1z2为纯虚数,故得到z1z2=(2-i)(m+i)=1+2m+(2-m)i,由2m+1=0且2-m0,得m=-.故z1z2=5i2,故选A.7.A因为zi=1+i,所以zi(-i)=(1+i)(-i),即z=1-i,z的共轭复数z=1+i,故选A.8.Dz=2+i1+i=(2+i)(1-i)2=1+22+1-22i,故z的虚部为1-22,故选D.9.A+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i.10.1(1+i)z=(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i为纯虚数,a-1=0,a+10.a=1.11.-1由题意可得:z=1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=1+3i+i-32=-2+4i2=-1+2i,则复数的实部是-1.12.-2a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i为实数,-a+25=0,即a=-2.13.Az=1+7i2+i=(1+7i)(2-i)(2+i)(2-i)=9+13i5,|z|=8125+16925=10.14.C因为z=|1+3i|2-1+2i=10(-1-2i)(-1+2i)(-1-2i)=-10(1+2i)5=-2-4i,所以该复数在复平面内对应的点位于第三象限,故选C.15.4a-2i1+2i=(a-2i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=a-4-2(a+1)i5=a-45-2(a+1)5i.复数a-2i1+2i是纯虚数,a-45=0,-2(a+1)50,解得a=4.16.-916,7由复数相等的充要条件可得m=2cos,4-m2=+3sin,化简得4-4cos2=+3sin ,由此可得=-4cos2-3sin +4=-4(1-sin2)-3sin +4=4sin2-3sin =4sin-382-916.因为sin -1,1,所以4sin2-3sin -916,7,故-916,7.17.C由题意可得:1+z=(2-i)(1+i)=3+i,z=2+i,1z=12+i=1|2+i|=55.
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