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专题17光学电磁波相对论第一部分 名师综述综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查基本概念和基本规律。考纲要求（1）理解折射率的概念，掌握光的折射定律；掌握全反射的条件，会进行有关简单的计算（2）理解光的干涉现象，掌握双缝干涉中出现明暗条纹的条件；理解光的衍射现象，知道发生明显衍射的条件；知道光的偏振现象，了解偏振在日常生活中的应用（3）知道电磁波是横波；了解电磁波的产生、传播、发射和接收，熟记电磁波谱；了解狭义相对论的基本假设和几个重要结论命题规律（1）分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图，可能出现计算题和作图题。（2）光的干涉、衍射和偏振部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，主要是以选择题和填空题为主（3）电磁波和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，主要是以选择题为主第二部分知识背一背(1)折射现象折射定律：在光的折射现象中，光路是可逆的折射率：定义式：；计算公式：，因为vc，所以任何介质的折射率都大于1。当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角（2）全反射现象条件：（a）光从光密介质射入光疏介质；（b）入射角大于或等于临界角。现象：折射光完全消失，只剩下反射光临界角：折射角等于90时的入射角，用C表示，（3）光的色散光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列光的色散现象说明：白光为复色光；同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢（4）光的干涉定义：两列频率相同、振动情况相同的光波相叠加，某些区域出现振动加强，某些区域出现振动减弱，并且加强区域和减弱区域总是相互间隔的现象叫光的干涉现象。相干条件：只有相干光源发出的光叠加，才会发生干涉现象相干光源是指频率相同、相位相同(振动情况相同)的两列光波。双缝干涉：由同一光源发出的光经双缝后，在屏上出现明暗相间的条纹白光的双缝干涉的条纹是中央为白色条纹，两边为彩色条纹，单色光的双缝干涉中相邻亮条纹间距离为。薄膜干涉：利用薄膜(如肥皂液薄膜)前后两面反射的光相遇而形成的图样中同一条亮(或暗)条纹上所对应的薄膜厚度相同（5）光的衍射定义：光离开直线路径绕到障碍物阴影区的现象叫光的衍射，衍射产生的明暗条纹或光环叫衍射图样(2)发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸跟光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显衍射图样：(a)单缝衍射:明暗相间的不等距条纹，中央亮纹最宽最亮，两侧条纹具有对称性。(b)圆孔衍射：明暗相间的不等距圆环，圆环面积远远超过孔的直线照明的面积。(c)圆盘衍射：明暗相间的不等距圆环，中心有一亮斑称为泊松亮斑。（6）光的偏振偏振：光波只沿某一特定的方向振动，称为光的偏振自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫做自然光偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光，叫做偏振光光的偏振证明光是横波自然光通过偏振片后，就得到了偏振光（7）电磁波的特性电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播。不同频率的电磁波，在同一介质中传播，其速度是不同的，频率越高，波速越小，但在真空中不同频率的电磁波传播速度是相同的(都等于光速)。电磁波的频率f、波长和波速v的关系：vf.电磁波是横波，具有波的特性，能产生干涉、衍射等现象（8）电磁波的发射与接收电磁振荡(LC电路)的周期，频率.发射电磁波的条件：振荡电路要有足够高的频率；振荡电路应采用开放电路。发射电磁波需经过调制过程，调制的方法分为调频和调幅接收电磁波需经过解调过程，解调是调制的逆过程（9）狭义相对论狭义相对论的基本假设：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。时间间隔的相对性.长度的相对性相对论的速度变换公式相对论质量质能方程Emc2第三部分 技能+方法一、确定光线的方法先确定光线在界面上的入射点，然后再找光线通过的另外一个点，通过两点确定光线。根据折射定律计算折射角，确定折射光线当光由光密介质射向光疏介质时，应注意是否发生全反射。二、解决光的折射问题的一般方法：根据题意画出正确的光路图：准确、规范地画出光路图是解决几何光学问题的前提和关键。(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，确定入射角和折射角：从光路图上找准入射角和折射角。利用折射定律建立方程进行求解：应用数学知识求出它们的正弦值必要时可利用光路可逆原理辅助解题。三、全反射现象的理解与应用在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的。当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射当折射角等于90时，实际上就已经没有折射光了。全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射。解答这一类问题要抓住折射定律和发生全反射的条件这个关键在分析、研究光路时，常要假设某一条光线恰能符合题意要求，再据此画出其反射、折射或全反射的光路图，作出推断或求解。四、两束振动情况相同的光源产生的光相互叠加时：双缝干涉中出现象、暗条纹是由屏上某点P到两缝的光程差来决定的，而条纹间距则由双缝到屏的距离、双缝之间的距离和光的波长共同决定明确双缝干涉中条纹特点和分布情况、掌握出现明条纹和暗条纹的条件是解决这类问题的关键。出现明条纹的条件是屏上某点P到两个相干光源S1和S2的路程差等于波长的整数倍或半波长的偶数倍，即（(k0,1,2,3)；当k0时，即PS1PS2，此时P点处的明条纹叫做中央亮条纹。出现暗条纹的条件是屏上某点P到两个相干光源S1和S2的路程差等于半波长的奇数倍，即（(k0,1,2,3)；五、衍射与干涉的比较两种现象比较项目单缝衍射双缝干涉不同点条纹宽度条纹宽度不等，中央最宽条纹宽度相等条纹间距各相邻条纹间距不等各相邻条纹等间距亮度情况中央条纹最亮，两边变暗条纹清晰，亮度基本相等相同点干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹六、偏振光的产生方式自然光通过起偏器：通过两个共轴的偏振片观察自然光，第一个偏振片的作用是把自然光变成偏振光，叫起偏器第二个偏振片的作用是检验光是否为偏振光，叫检偏器自然光射到两种介质的交界面上，如果光入射的方向合适，使反射光和折射光之间的夹角恰好是90时，反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向相互垂直特别提醒不能认为偏振片就是刻有狭缝的薄片，偏振片并非刻有狭缝，而是具有一种特征，即存在一个偏振方向，只让平行于该方向振动的光通过，其他振动方向的光被吸收了七、偏振光的理论意义及应用理论意义：光的干涉和衍射现象充分说明了光是波，但不能确定光波是横波还是纵波光的偏振现象说明了光波是横波应用：照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等八、电磁波谱分析及电磁波的应用波长不同的电磁波，表现出不同的特性其中波长较长的无线电波和红外线等，易发生干涉、衍射现象；波长较短的紫外线、X射线、射线等，穿透能力较强。电磁波谱中，相邻两波段的电磁波的波长并没有很明显的界线，如紫外线和X射线、X射线和射线都有重叠，但它们产生的机理不同。九、狭义相对论的理解惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，即对于一切物理现象的描述来说，所有的惯性系都是等效的。光速的大小与选取的参考系无关，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动无关。狭义相对论认为物体的质量m与物体的速度v有关，其关系式为相对论质量第四部分 基础练+测1下列关于波的叙述，说法正确的是：A机械波在介质中传播的速度随波的频率升高而增大B频率小于20Hz的声波称为次声波C声波是机械波，而超声波是电磁波D光波是电磁波，在介质中传播速度小于真空中传播速度E. 光的偏振现象说明光波是横波【答案】 BDE【解析】【详解】A机械波在介质中传播的速度与介质有关，与波的频率无关，选项A错误；B频率小于20Hz的声波称为次声波，选项B正确；C声波是机械波，超声波也是机械波，选项C错误；D光波是电磁波，在介质中传播速度小于真空中传播速度，选项D正确；E光的偏振现象说明光波是横波，选项E正确.2下列说法正确的是_.A在摆角小于5时单摆的周期与振幅无关B用三棱镜观察太阳光谱是利用光的干涉现象C在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象D用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象E. 两列波相叠加产生干涉现象，振动加强区域与振动减弱区域应交替出现【答案】 ACE【解析】【详解】在摆角小于5时单摆的振动可视为简谐振动，此时周期与振幅无关，选项A正确；三棱镜观察太阳光谱，是利用光的折射率不同，出现光的折射色散现象，故B错误；在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象，选项C正确；用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的干涉现象，选项D错误；两列波相叠加产生干涉现象，振动加强区域与振动减弱区域应交替出现，选项E正确.3下列说法中正确的是A军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象B机械波和电磁波在介质中的传播速度仅由介质决定C拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影响D假设火车以接近光速通过站台时，站台上旅客观察到车上乘客在变矮E. 赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在【答案】 ACE【解析】【详解】A. 军队士兵过桥时使用便步，防止行走的频率与桥的频率相同，桥发生共振现象，故A正确；B. 机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波的频率无关，电磁波在介质中的传播速度与介质和波的频率均有关，故B错误；C. 加偏振片的作用是减弱反射光的强度，从而增大透射光的强度，故C正确；D. 根据尺缩效应，沿物体运动的方向上的长度将变短，火车以接近光束通过站台时，站在站台上旅客观察到车上乘客变瘦，而不是变矮，故D错误；E. 麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，故E正确；故选：ACE.4以下物理学知识的相关叙述中，正确的是A交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普效应B用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振C通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，说明光具有波动性D红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线E. 在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减小测量单摆周期的误差，应选小球运动中的最低点为计时起点，测其n次全振动的时间【答案】 ACE【解析】【详解】A项：交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普现象，从汽车上反射回的超声波的频率发生了变化，故A正确；B项：用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉，故B错误；C项：通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，是波的衍射图样，说明光具有波动性，故C正确；D项：红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体也能辐射红外线，故D错误；E项：在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减小测量单摆周期的误差，应选小球运动中的最低点为计时起点，因为最低点速度最大，测其n次全振动的时间，故E正确；故选：ACE。5梳子在梳头后带上电荷,摇动这把梳子在空中产生电磁波。该电磁波（ ）A是横波B是由于电荷运动产生的C不能在真空中传播D只能沿着梳子摇动的方向传播E. 在空气中的传播速度约为3108m/s【答案】 ABE【解析】【详解】A根据电磁波的特点可知，电磁波为横波，故A正确；B梳子带电后摇动梳子，电荷发生移运动形成电流，电流产生磁场从而形成电磁波，故B正确；C电磁波的传播不需要介质，可以在真空中传播，故C错误；D电磁波产生后，可以在任意方向传播，故D错误；E电磁波传播速度等光在真空的传播速度，在空气中的传播速度约为3108ms，故E正确。6下列说法正确的是()A简谐运动的质点在四分之一周期内通过的路程一定为一个振幅B用标准平面来检查光学面的平整程度是利用光的干涉现象C电磁波能发生偏振现象，说明电磁波是横波D红光和绿光通过同一干涉装置，绿光形成的干涉条纹间距大E. 用单摆测重力加速度实验时，为了减小实验误差，应从单摆摆到最低点时开始计时【答案】 BCE【解析】【详解】A、根据简谐运动的对称性知，一个周期内的路程一定是4倍振幅，但四分之一周期内的路程不一定是一个振幅，与物体的初始位置有关，故A错误；B、检查光学面的平整程度是利用光的干涉现象，利用两平面所夹空气薄层的反射，获得频率相同的光波，从而进行相互叠加，故B正确；C、偏振是横波特有的现象，由于电磁波能发生偏振现象，说明电磁波是横波，故C正确；D、根据干涉条纹间距公式x=Ld，同一实验装置观察，红色光的波长大于绿光，绿光的双缝干涉条纹间距小，故D错误；E、做单摆测重力加速度实验时，小球在最低点的速度最快，所以从单摆摆到最低点时开始计时，能减小实验误差，故E正确；7下列说法中正确的是_。A内窥镜是利用光的衍射原理制成的一种医疗设备B雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的折射现象C自然光包含着垂直于传播方向上的沿一切方向振动的光，且沿各个方向振动的光的强度均相同D微波炉是利用微波使食物中的水分子热运动加剧，温度升高【答案】 CD【解析】【详解】光线在内窥镜中发生全反射，故内窥镜是利用光的全反射原理制成的一种医疗设备；故A错误；雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的干涉现象；故B错误；自然光包含着垂直于传播方向上的沿一切方向振动的光，且沿各个方向振动的光的强度均相同；故C正确；微波炉是利用微波的频率与食物中的水分子固有频率相同，从而使水分子产生共振，使水分子热运动加剧，温度升高；故D正确；故选CD。8下列说法中正确的是_A在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光。则干涉条纹间距变宽B水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水中射向气泡时在气泡表面发生了全反射C两列水波发生干涉时，两列波的波峰相遇点的质点振动位移始终最大D由于超声波的频率很高，所以超声波不容易发生衍射现象E. 光在介质中传播的速度仅由介质本身所决定，与光的频率无关【答案】 ABD【解析】【详解】A. 光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，因波长变长，由条纹间距公式x=Ld，则干涉条纹间距变宽，故A正确；B. 光束从水中射向气泡，当入射角等于或大于临界角时，出现全反射现象，所以水中的气泡看起来特别明亮，故B正确；C. 两列波的波峰相遇点，振动总是加强，但质点的位移不是始终最大，故C错误；D. 超声波的波长小于声波，则超声波不易发生明显衍射，故D正确；E. 光在介质中传播的速度由介质本身和光的频率共同决定，故E错误。故选：ABD.9下列说法正确的是。A单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关B真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的C变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场D对于同一障碍物，波长越短的光越容易绕过去E. 用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉【答案】 ABE【解析】【详解】A项：单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动的周期等于驱动力的周期，与单摆的固有周期无关，故A正确；B项：根据相对论的基本原理知真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故B正确；C项：根据电磁场理论可知，均匀变化的电场产生稳定的磁场，均匀变化的磁场一定产生稳定的电场，故C错误；D项：同一障碍物，波长越长的光波，越容易发生明显的衍射，越容易绕过去，故D错误；E项：用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的薄膜干涉，即空气薄膜的前后两个表面反射的光相干涉，故E正确。故选：ABE。10一半圆形玻璃砖，C点为其球心，直线OO与玻璃砖上表面垂直，C为垂足，如图所示。与直线OO平行且到直线OO距离相等的a、b两条不同频率的细光束从空气射入玻璃砖，折射后相交于图中的P点，下列说法正确的是_A真空中a光与b光的光速相等B两光从空气射入玻璃砖后频率均增加C真空中a光的波长大于b光的波长Da光的频率比b光的频率高E. 若a光、b光从同一介质射入真空，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角【答案】 ACE【解析】【详解】A在真空中，任何频率的光传播速度均相同，选项A正确；B两光从空气射入玻璃砖后，波速均减小，频率均不变，选项B错误；CD由光路图可知，玻璃对b光的折射程度较大，可知b的折射率较大，b光的频率较大，在真空中的波长较小，即真空中a光的波长大于b光的波长，选项C正确，D错误；E根据sinC=1n可知，若a光、b光从同一介质射入真空，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角，选项E正确；故选ACE.11宇宙中的天体在不断向外辐射电磁波，人们利用射电望远镜收集来自天体的电磁波进行观测，如图所示。假设A、B两个天体辐射功率相同，且都在均匀持续地辐射。天体A距地球1万光年，天体B距地球5万光年。（忽略电磁波传播过程中的损耗）（1）用一架射电望远镜接收到A发出的电磁波功率为P1，则该望远镜接收到的来自天体B的电磁波功率P2是多大？（2）为收集足够强的信号，增大望远镜口径是一种常用方法。为使接受到天体B的信号功率和天体A一样强，可将望远镜口径增大为原来的多少倍？【答案】 （1）P2125P1（2）d25d1【解析】【详解】（1）令望远镜能接受到射电信号的有效面积（即垂直射电信号的方向的投影面积）为S，A、B两个天体辐射功率为P。天体A距地球1万光年，则望远镜接收到A发出的电磁波功率为P1=P4r12S，同理望远镜接收到B发出的电磁波功率为P2=P4r22S，联立可得：P2125P1。（2）直径为d的望远镜能接受到射电信号的有效面积（即垂直射电信号的方向的投影面积）S=14d2，则有：P1=P4r1214d12，P2=P4r2214d22，根据题意P1=P2，可得：d2=5d1。12一场冰雹天气后，某同学想测定冰雹的折射率，将冰雹视为半径为R的球体。现将冰雹放置阴凉处的水平玻璃面上，如图所示。设AB是穿过冰雹中心O的一条水平直线。他让一束细光线MN沿水平方向射向冰雹，N点为入射点，穿过冰雹后的光线HQ与AB相交于Q点，若N点到AB的距离为22R，光线MN的折射角为=30。已知光在真空中的传播速度为c。作出光线在冰雹中的传播光路图，并求出该冰雹的折射率；求出光从N点传播到H点所用的时间（结果可用根号表示）。【答案】 26Rc【解析】【详解】所作光路图如图所示。根据几何关系有sini=22RR=22 ，故i=45根据光的折射定律有n=sinisin=2212=2根据几何知识有NH=2Rcos=3R根据光的折射定律可得光在冰雹中传播的速度为v=cn则该光在冰雹中传播的时间为t=NHv=6Rc13如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，AB边竖直，O为圆心，一纸面内的单色光束从玻璃砖的某一定点P点射入，入射角O可以任意变化，现要求只考虑能从AB边折射的情况（不考虑从AB上反射后的情况），已知：=60，玻璃砖对该单色光的折射率n=2，光在真空中的速度为C，则求：（1）光在玻璃砖中传播的最短距离时入射角为多少？（2）光在玻璃砖中传播的最短时间t【答案】 （1）450（2）6R2c【解析】【详解】（1）光在玻璃砖中传播的最短时折射光线水平，折射角r=900-600=300由折射定律有：sinsinr=n解得：=450（2）光在玻璃砖中传播的最短距离：x=Rcosr解得：x=32R光在玻璃砖中传播速度：v=cn所以最短时间为：t=xv解得：t=6R2c14测量两面平行玻璃砖折射率的装置如图所示，带圆孔的遮光板N和光屏M平行放置，O点为圆孔的圆心，OO连线垂直于光屏M，在OO连线的延长线上放置一个点光源S，S到光屏M距离H20cm，测得光屏M上圆形光斑半径r120cm。将厚度d10cm、足够长的玻璃砖贴着N板放置，测得光屏M上圆形光斑半径为r215cm。求玻璃砖的折射率n；若将玻璃砖沿OO连线向光屏M平移一小段距离，说明折射后落在光屏M上圆形光斑的大小有无变化。【答案】 n=102光斑大小无变化。【解析】【详解】设射入玻璃砖光线入射角的最大值为1，对应的折射角为2，则sin1=r1H2+r12，sin2=r2-r12d2+(r2-r12)2由折射定律有n=sin1sin2解得n=102因为出射光线与入射光线平行，光通过玻璃砖后侧位移相同，光斑大小无变化.15如图缩水，在折射率为n，厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线以角度入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，求：此光线在玻璃板中传播的时间？【答案】 t=n2cn2-sin2【解析】【详解】设光在玻璃中的折射角为，传播的速度为v，传播时间为t光路如图所示：由折射定律得：sin=nsin由数学知识可得：cos=1-sin2n2光玻璃中传的距离为：x=dcos传播时间为：t=xv=ndccos联立解得：t=n2cn2-sin216一块用玻璃制成的透明柱体，其横截面如图所示，ab是半径为R的圆弧ac边与cb边垂直，aoc=60一束宽度等于ac边的平行光线垂直于ac边射入（c点没有射入光线），先后到达ab、cb界面，ab、cb界面的外表面都只有一部分是亮的，其余部分是暗的，ab界面外表面亮着部分的弧长为R6，不考虑界面的多次反射，求：（i）玻璃的折射率n（）bc界面外表面亮着部分的长度【答案】 （i）玻璃的折射率是2；（）bc界面外表面亮着部分的长度是（1-33）R。【解析】【详解】（i）作出光路图如图所示，设全反射临界角为C，只有图中bd部分的外表面是亮的，弧长为R6则由：C=30又sinC=1n故n=2（）从a入射的光到f点经过全反射后恰好射到b点入射到d点的光经过全反射后射到g点，由几何知识可得Og=33R经过圆弧fd反射的光射到cb部分的gb段，其入射角小于全反射临界角，有光线射出；经过圆弧db反射的光射到cb部分的Og段，其入射角大于全反射临界角，无光线射出，所以cb段的外表面是亮的部分的长度为s=（1-33）R17一半径为6m的半圆柱玻璃砖，上方有平行横截面直径AB的固定直轨道，轨道上有一小车，车上固定一与轨道成45角的激光笔，发出的细激光束始终在与横截面平行的平面上。打开激光笔，并使小车从左侧足够远的地方以恒定速度向右运动，结果在半圆柱玻璃砖的弧面有激光射出的时间持续了1s。不考虑光在AB面上的反射，已知该激光在该玻璃砖中的折射率为2，光在空气中的传播速度大小为c。求：该激光在玻璃砖中传播的速度大小;小车向右匀速运动的速度v0的大小。【答案】 v=cn=22cv0=4m/s【解析】【详解】由n=cv得，激光在玻璃中的传播速度为v=cn=22c激光从玻璃射向空气，发生全反射的临界角为C=arcsin1n=45n=sin45sin，=30设激光射到M、N两点时，折射光线恰好在弧面发生全反身，激光从M点到小车N点的过程弧面有激光射出由正弦定理得MOsin45=Rsin60，得MO=63R同理可得ON=63R又t=MNv0解得v0=4m/s18光线从折射率n=2的玻璃进入真空中，当入射角为30，则（1）折射角为多少；（2）当入射角为多少时刚好发生全反射。【答案】 （1）45；（2）45。【解析】【分析】（1）直接根据折射定律求出折射角的大小即可。（2）根据全反射定律sinC=1n求出临界角。【详解】（1）设折射角为根据折射定律：nsin30=1sin解得：=45（2）根据全反射定律：nsinC=1sin90得：C=45【点睛】注意掌握好折射定律的正确应用，n=sinisinr，i为空气中的角。19如图为一由透明介质制成的截面为14圆的柱体，放在水平面上，其中O点为圆心，该圆的半径为R，一点光源发出一细光束，该光束平行水平面射到透明介质上的M点，该光束经透明介质折射后射到水平面上的Q点。已知OM=12R，OQ=3R，光在空气中的速度为c。求：透明介质的折射率n应为多少？该光束由M点到Q点的时间为多少？【答案】 35R2c【解析】【详解】光线沿直线第一次到达圆弧面N点的入射角1=30。由几何关系得：MNO=NOQ=30，所以折射角为2=60玻璃的折射率n=sin2sin1=3光在玻璃中传播的速度v=cn=c3光在玻璃内从M到N的距离L1=Rcos30=32R光在玻璃内传播的时间：t1=32Rc3=3R2cNQ间的距离L2=R光从N传播到Q的时间为t2=L2c=Rc解得：t=t1+t2=3R2c+Rc=5R2c20某透明材料制成的半径为R的球冠的截面如图所示，其底边AB与圆心O的距石离d=24R。现让一光线沿PO方向从P点射入，在底边AB上恰好发生全反射。已知球冠对该光线的折射率n=2，光在真空中的传播速度为c，求：该光线射出球冠时的折射角；该光线射出球冠前在球冠中传播的时间t。【答案】 （1）=45（2）t=(32+6)R2c【解析】【分析】由光的传播画出光路图，根据折射定律和几何关第即可求解。【详解】(1)根据题意，可画出光路如图所示设光线在底边AB处发生全反射的临界角为C，则有：sinC=1n又：=C解得：=C=450故三角形DOE为直角三角形，有：sin=ODR，其中OD=dsin(900-C)根据折射定律有：n=sinsin解得：=450；(2)根据勾股定理有：DE=R2-OD2设光线在球中的传播速度大小为v，有：n=cv又：t=DP+DEv解得：t=(32+6)R2c。
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