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考点规范练11函数的图象一、基础巩固1.(2018全国,文3)函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为()答案B解析f(-x)=e-x-exx2=-f(x),f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=e10-1e101001,排除C,D,故选B.2.为了得到函数y=log2x-1的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点()A.纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度答案A解析y=log2x-1=log2(x-1)12=12log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,可得y=12log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=12log2(x-1)的图象,也即y=log2x-1的图象.3.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)g(x)的大致图象为()答案B解析易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=12时,F12=-14+2log212=-740,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,b0,c0,因此b0.函数f(x)的定义域为(-,-c)(-c,+),因此-c0,c0.而当x+时,f(x)0,可得a0,故选C.5.(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()答案D解析因为在函数y=2|x|sin2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin2x为奇函数,所以y=2|x|sin2x为奇函数.所以排除选项A,B.当x=0,x=2,x=时,sin2x=0,故函数y=2|x|sin2x在0,上有三个零点,排除选项C,故选D.6.已知函数f(x)=x2+ex-12(x0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x)=e-x-12的图象,显然当a0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna12,则0ae.综上am,x2+4x+2,xm的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.答案-1,2)解析画出函数图象如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图象恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x与函数图象只有2个公共点,故m的取值范围是-1,2).二、能力提升11.(2018福建龙岩月考)如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x,AC=y,则y=f(x)的大致图象为()答案C解析(方法1)由已知,得y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4,x(0,2),排除A,B;当x0时,y2.故选C.(方法2)由方法1得y=2(x-1)2+2在(0,1上是减函数,在1,2)上是增函数.故选C.12.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:f(x+2)是偶函数;f(x)在区间(-,2)上是减函数,在区间(2,+)上是增函数;f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.0答案B解析因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.由y=lgxy=lg(x+1)y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,可知f(x)在(-,2)上是减函数,在(2,+)上是增函数.由图象可知函数存在最小值为0.所以正确.13.已知函数f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.74,+B.-,74C.0,74D.74,2答案D解析由f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,得f(x)=2+x,x2,故f(2-x)=2+2-x,2-x2=x2,x2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2.因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以函数y=b的图象与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图.由图可知,当b74,2时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.14.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x,且在区间-1,3上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四个根,则k的取值范围是.答案-13,0解析由题意作出f(x)在区间-1,3上的图象如图所示.记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点,故kABk0.又kAB=0-12-(-1)=-13,故-13k0.三、高考预测15.已知函数f(x)=x2-x-4xx-1(x0,bR),若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A,B两点关于y轴对称,则b的取值范围为()A.(-42-5,+)B.(42-5,+)C.(-42-5,1)D.(42-5,1)答案D解析设函数g(x)的图象上任一点(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点为(-x,x2+bx-2).由题意可知x2+bx-2=x2+x-4x-x-1,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+)上有两个不等实根,故=(b+1)2+8(b-1)0,b-10,解得42-5b1,即实数b的取值范围是(42-5,1),故选D.
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