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第2讲综合大题部分1(2018高考天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则ABC，且B与C互斥由知P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以事件A发生的概率为.2(2018高考北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用“k1”表示第k类电影得到人们喜欢，“k0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k1,2,3,4,5,6)写出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小关系解析：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102 000，第四类电影中获得好评的电影部数是2000.2550，故所求概率为0.025.(2)设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”故所求概率为P(AB)P(A)P(B)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)由题意知P(A)估计为0.25，P(B)估计为0.2.故所求概率估计为0.250.80.750.20.35.(3)D1D4D2D5D3D6.3(2018沈阳一模)高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：家占、朋友聚集的地方占、个人空间占.为了考察高中生的“恋家(在家里感到最幸福)”是否与国别有关，构建了如下22列联表在家里最幸福在其他场所幸福合计中国高中生美国高中生合计(1)请将22列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；(2)从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人，若所选2名学生中的“恋家”人数为X，求随机变量X的分布列及期望附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828解析：(1)根据题意，填写列联表如下：在家里最幸福在其他场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100根据表中数据，计算K24.6283.841，有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关(2)依题意得，5个人中2人来自于“在家中”最幸福，3人来自于“在其他场所”最幸福，X的可能取值为0,1,2；计算P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012P数学期望为E(X)012.4(2018湖南湘东五校联考)已知具有相关关系的两个变量x，y之间的几组数据如下表所示：x246810y3671012(1)请根据上表数据在图中绘制散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程x，并估计当x20时y的值；(3)将表格中的数据看作5个点的坐标，则从这5个点中随机抽取3个点，记落在直线2xy40右下方的点的个数为，求的分布列及数学期望参考公式：，.解析：(1)散点图如图所示(2)依题意得，(246810)6，(3671012)7.6，x4163664100220，xiyi6244280120272，1.1，所以7.61.161，所以线性回归方程为1.1x1，故当x20时，23.(3)可以判断，落在直线2xy40右下方的点的坐标满足2xy40，所以符合条件的点的坐标为(6,7)，(8,10)，(10,12)，故的所有可能取值为1,2,3.P(1)，P(2)，P(3)，故的分布列为123PE()123.
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