2019高考数学一轮复习 第7章 不等式及推理与证明 第4课时 基本不等式练习 理.doc

第4课时 基本不等式1已知a，b(0，1)且ab，下列各式中最大的是()Aa2b2B2C2ab Dab答案D解析只需比较a2b2与ab.由于a，b(0，1)，a2a，b2b，a2b2ab.2下列函数中，最小值为4的是()AyxBysinx(0x)Cy4exexDylog3xlogx3(0x1)答案C解析注意基本不等式等号成立的条件是“ab”，同时考虑函数的定义域，A中x的定义域为x|xR，且x0，函数没有最小值；B中若sinx取到最小值4，则sin2x4，显然不成立D中没有最小值故选C.3设0ab，则下列不等式中正确的是 ()A. ab BabCab D. ab答案B解析方法一(特值法)：代入a1，b2，则有0a11.50，且b0，若2ab4，则的最小值为()A. B4C. D2答案C解析42ab2，ab2，当且仅当a1，b2时取等号7若x0，b0，abb2a2，ab2.方法二：由题设易知a0，b0，2，即ab2，当且仅当b2a时取“”号，选C.9(2017金山模拟)函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2答案A解析x1，x10.yx122222.当且仅当x1，即x1时，取等号10已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4C6 D8答案B解析(xy)()1aa1a2(1)2，当且仅当a，即ax2y2时“”成立(xy)()的最小值为(1)29.a4.11设实数x，y，m，n满足x2y21，m2n23，那么mxny的最大值是()A. B2C. D.答案A解析方法一：设xsin，ycos，msin，ncos，其中，R.mxnysinsincoscoscos()故选A.方法二：由已知(x2y2)(m2n2)3，即m2x2n2y2n2x2m2y23，m2x2n2y22(nx)(my)3，即(mxny)23，mxny.12已知x，y，z(0，)，且满足x2y3z0，则的最小值为()A3 B6C9 D12答案A13(2017四川成都外国语学校)若正数a，b满足：1，则的最小值为()A16 B9C6 D1答案C解析方法一：因为1，所以abab，即(a1)(b1)1，所以2236.方法二：因为1，所以abab，b9a10(b9a)()1016106.方法三：因为1，所以a1，所以(b1)2236.14(1)当x1时，x的最小值为_；(2)当x4时，x的最小值为_答案(1)5(2)解析(1)x1，x10.xx11215.(当且仅当x1.即x3时“”号成立)x的最小值为5.(2)x4，x13.函数yx在3，)上为增函数，当x13时，y(x1)1有最小值.15若a0，b0，ab1，则ab的最小值为_答案解析ab()2，当且仅当ab时取等号yx在x(0，上为减函数ab的最小值为4.16已知ab0，求a2的最小值答案16思路由b(ab)求出最大值，从而去掉b，再由a2，求出最小值解析ab0，ab0.b(ab)2.a2a2216.当a2且bab，即a2，b时等号成立a2的最小值为16.17(2017江西重点中学盟校联考)设x，y均为正实数，且，求xy的最小值答案16解析由，化为3(2y)3(2x)(2y)(2x)，整理为xyxy8.x，y均为正实数，xyxy828，()2280，解得4，即xy16，当且仅当xy4时取等号，xy的最小值为16.18(2018辽宁抚顺一中月考)某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0x20)厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x2成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与400x2成反比，比例系数为k，且当x10时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.(1)将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y表示为x的函数；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值答案(1)y(0x20)(2)解析(1)由题意得y(0x20)，当x10时，y0.065，代入上式，得k9.所以y(0x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24答案D解析yx的定义域为x|x0，当x0时，有最小值2，当x0时，3x24，当且仅当3x，即x时取“”，y2(3x)有最大值24，故C项不正确，D项正确2(2014重庆)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74答案D解析因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)()77274，当且仅当时取等号，选择D项3(2016人大附中月考)设a，b，c均大于0，则“abc1”是“abc”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析，当abc1时，(bc)(ca)(ab)abc.故abc1abc.反过来，若ab1，c4，有abc，但abc1，“abc1”是“abc”的充分不必要条件4(2017山东师大附中月考)已知a，b，cR，且abbcca1，那么下列不等式中正确的是()Aa2b2c22 B(abc)23C.2 Dabc(abc)答案B解析a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，三式相加可知2(a2b2c2)2(bcabac)，a2b2c21.a2b2c22ab2bc2ca12.(abc)23.5已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6答案B解析由题意知ab1，则mb2b，na2a，mn2(ab)44(当且仅当ab1时，等号成立)6已知x，y为正实数，3x2y10，则W的最大值为_答案2解析方法一：由可得2，当且仅当3x2y，即x，y时等号成立方法二：易知W0，W23x2y210210()2()210(3x2y)20，W2，当且仅当3x2y，即x，y时等号成立7已知三个正数a，b，c成等比数列，则的最小值为_答案解析由条件可知a，b，c0且b2ac，即b，故2，当且仅当abc时取等号，令t，则yt在2，)上单调递增，故其最小值为2，即的最小值为.8(2018河南郑州外国语学校月考)某城镇人口第二年比第一年增长m%，第三年比第二年增长n%，若这两年的平均增长率为p%，则p与的大小关系为()Ap BpCp Dp答案C解析依题意得(1m%)(1n%)(1p%)2，所以1p%1，当且仅当mn时等号成立，所以p，故选C.9已知不等式x25axb0的解集为x|x4或x1(1)求实数a，b的值；(2)若0x0的解集为x|x4或x1，所以x25axb0的两根分别为1和4，由根与系数的关系得5a14，b14，所以a1，b4.(2)由(1)知f(x)，所以f(x)()x(1x)5，因为0x1，所以01x0，0，所以f(x)529，当且仅当，即x时等号成立所以f(x)的最小值为9.10.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽2 m的无盖长方体的沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a m，高度为b m，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比现有制箱材料60 m2，问a，b各为多少m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔面积忽略不计)答案a6 m，b3 m解析设y为流出的水中杂质的质量分数，根据题意可知：y，其中k是比例系数且k0.依题意要使y最小，只需求ab的最大值由题设，得4b2ab2a60(a0，b0)，即a2bab30(a0，b0)a2b2，2ab30.当且仅当a2b时取“”号，ab有最大值当a2b时有2ab30，即b22b150.解之得b13，b25(舍去)，a2b6.故当a6 m，b3 m时经沉淀后流出的水中杂质的质量分数最小11某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元(1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由答案(1)10天(2)应该接受此优惠条件解析(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，则其购买量为6x吨由题意知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)62619x(x1)设每天所支付的总费用为y1元，则y19x(x1)90061 8009x10 809210 80910 989，当且仅当9x，即x10时取等号所以该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(2)若该厂家接受此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉设该厂接受此优惠条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2，则y29x(x1)90061 8000.909x9 729(x35)令f(x)x(x35)，x2x135，则f(x1)f(x2)(x1)(x2).因为x2x135，所以x1x2100，即x1x21000.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)x在35，)上为增函数所以当x35时，y2有最小值，约为10 069.7.此时y210 989，所以该厂应该接受此优惠条件