2019高考数学一本策略复习 专题三 数列 第一讲 等差数列、等比数列课后训练 文.doc

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第一讲 等差数列、等比数列一、选择题1(2018开封模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1a510,S416,则数列an的公差为()A1B2C3D4解析:设等差数列an的公差为d,因为S42(a1a5d)2(10d)16,所以d2,故选B.答案:B2(2018重庆模拟)在数列an中,an1an2,a25,则an的前4项和为()A9B22C24D32解析:依题意得,数列an是公差为2的等差数列,a1a223,因此数列an的前4项和等于43224,选C.答案:C3(2018益阳、湘潭联考)已知等比数列an中,a53,a4a745,则的值为()A3B5C9D25解析:设等比数列an的公比为q,则a4a7a5q29q45,所以q5,q225.故选D.答案:D4(2018洛阳模拟)在等差数列an中,若Sn为前n项和,2a7a85,则S11的值是()A55B11C50D60解析:设等差数列an的公差为d,由2a7a85,得2(a6d)a62d5,得a65,所以S1111a655,故选A.答案:A5(2018昆明模拟)已知等差数列an的公差为2,且a4是a2与a8的等比中项,则an的通项公式an()A2nB2nC2n1D2n1解析:由题意,得a2a8a,又ana12(n1),所以(a12)(a114)(a16)2,解得a12,所以an2n.故选B.答案:B6(2018长沙中学模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a4a12a88,a10a64,则S23()A23B96C224D276解析:设等差数列an的公差为d,依题意得a4a12a82a8a8a88,a10a64d4,d1,a8a17da178,a11,S232311276,选D.答案:D7(2018长春模拟)等差数列an中,已知|a6|a11|,且公差d0,则其前n项和取最小值时n的值为()A6B7C8D9解析:由d0可得等差数列an是递增数列,又|a6|a11|,所以a6a11,即a15da110d,所以a1,则a80,a90,所以前8项和为前n项和的最小值,故选C.答案:C8(2018惠州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a9a126,a24,则数列的前10项和为()A.B.C.D.解析:设等差数列an的公差为d,由a9a126及等差数列的通项公式得a15d12,又a24,a12,d2,Snn2n,(1)()()1.选B.答案:B二、填空题9(2018南宁模拟)在等比数列an中,a2a616,a4a88,则_.解析:法一:设等比数列an的公比为q,由a2a616得aq616,a1q34.由a4a88,得a1q3(1q4)8,即1q42,q21.于是q101.法二:由等比数列的性质,得aa2a616,a44,又a4a88,或.aa4a80,则公比q满足q41,q21,q101.答案:110(2018合肥模拟)已知数列an中,a12,且4(an1an)(nN*),则其前9项和S9_.解析:由已知,得a4anan14a,即a4anan14a(an12an)20,所以an12an,所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列,故S921021 022.答案:1 02211若等比数列an的各项均为正数,且a10a11a9a122e5,则ln a1ln a2ln a20_.解析:因为a10a11a9a122a10a112e5,所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案:5012(2017高考北京卷)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11,a4b48,则_.解析:设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,则由a4a13d,得d3,由b4b1q3得q38,q2.1.答案:1三、解答题13(2018南京模拟)已知数列an的前n项和Sn2n12,记bnanSn(nN*)(1)求数列 an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和Tn.解析:(1)Sn2n12,当n1时,a1S121122;当n2时,anSnSn12n12n2n.又a1221,an2n.(2)由(1)知,bnanSn24n2n1,Tnb1b2b3bn2(4142434n)(22232n1)24n12n2.14(2018贵阳模拟)设等比数列an的前n项和为Sn,公比q0,a1a24,a3a26.(1)求数列an的通项公式;(2)若对任意的nN*,kan,Sn,1都成等差数列,求实数k的值解析:(1)a1a24,a3a26,q0,q3,a11.an13n13n1,故数列an的通项公式为an3n1.(2)由(1)知an3n1,Sn,kan,Sn,1成等差数列,2Snkan1,即2k3n11,解得k3.
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