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第1课时命题及其关系基础达标(水平一)1.下列语句中,是命题的有().A.x1.若a是素数,则a是偶数.对数函数y=logax的定义域是x|x0吗?(-2)2=2.|a|=a.A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】可以判断真假的陈述句叫作命题,则是命题,不是命题,故选B.【答案】B2.命题p的逆命题为“奇函数的图象关于原点对称”,则p为().A.奇函数的图象不关于原点对称B.若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点对称C.若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数D.若一个函数的图象不关于原点对称,则它不是奇函数【解析】命题p为“若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数”,故选C.【答案】C3.有下列三个命题:“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题;“若ab,则a2b2”的逆否命题;“若x-3,则x2+x-60”的否命题.其中真命题的个数是().A.0B.1C.2D.3【解析】逆命题为“若x、y互为相反数,则x+y=0”,其是真命题.原命题为假命题,其逆否命题为假命题.否命题为“若x-3,则x2+x-60”,例如x=4-3,但x2+x-6=140,故其是假命题.【答案】B4.命题“若=4,则tan =1”的逆否命题是().A.若4,则tan 1B.若=4,则tan 1C.若tan 1,则4D.若tan 1,则=4【解析】否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题,可知C正确.【答案】C5.有下列三个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若三角形是等边三角形,则它是等腰三角形”的逆命题;“若x24,则-2x0且m1).若这两个命题中有且只有一个真命题,则实数m的取值范围是.【解析】若真,假,则m0,m1,故m1.若假,真,则m0,0m1.【答案】m17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.(1)若a=0,则ab=0;(2)在ABC中,若ab,则AB;(3)当c0时,若ab,则acbc.【解析】(1)原命题:若a=0,则ab=0.其是真命题.逆命题:若ab=0,则a=0.其是假命题.否命题:若a0,则ab0.其是假命题.逆否命题:若ab0,则a0.其是真命题.(2)原命题:在ABC中,若ab,则AB.其是真命题.逆命题:在ABC中,若AB,则ab.其是真命题.否命题:在ABC中,若ab,则AB.其是真命题.逆否命题:在ABC中,若AB,则ab.其是真命题.(3)原命题:当c0时,若ab,则acbc.其是真命题.逆命题:当c0时,若acbc,则ab.其是真命题.否命题:当c0时,若ab,则acbc.其是真命题.逆否命题:当c0时,若acbc,则ab.其是真命题.拓展提升(水平二)8.已知命题p:若ab0,则log12ab0时,有log12alog12b,则必有log12alog12b+1,因此原命题正确,逆否命题也正确;但当log12alog12b+1时,有log12ab20,此时不一定有ab0,因此逆命题不正确,则命题p的否命题也不正确.因此一共有2个正确命题.【答案】C9.若命题p的否命题是q,命题q的逆命题是r,则r是p的逆命题的( ).A.原命题B.逆命题C.否命题D.逆否命题【解析】设命题p为“若k,则s”,则其否命题q为“若k,则s”,命题q的逆命题r为“若s,则k”,而p的逆命题为“若s,则k”,故r是p的逆命题的否命题.【答案】C10.已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(xR),给出下列命题:若a2-b0,则f(x)在区间a,+)上是增函数;若a2-b0,则f(x)在区间a,+)上是增函数;当x=a时,f(x)有最小值b-a2;当a2-b0时,f(x)有最小值b-a2.其中真命题的序号是.【解析】由题意知f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|.若a2-b0,则f(x)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2,所以f(x)在区间a,+)上是增函数,所以正确,错误.只有在a2-b0的条件下,当x=a时,f(x)才有最小值b-a2,所以错误,正确.【答案】11.已知A:5x-1a,B:x1,请选择适当的实数a,使得利用A,B构造的命题“若p,则q”为真命题.【解析】若A为p,则命题“若p,则q”为“若x1+a5,则x1”,由命题为真命题可知1+a51,解得a4;若B为p,则命题“若p,则q”为“若x1,则x1+a5”,由命题为真命题可知1+a51,解得a4.故a取任意实数均可利用A,B构造出一个真命题,比如这里取a=1,则有真命题“若x1,则x25”.
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