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阶段训练二(范围：2.12.2)一、选择题1600是数列12，23，34，45，的()A第20项B第24项C第25项D第30项答案B解析由数列12，23，34，45，可得通项公式为ann(n1)，nN，令n(n1)600，求得n24，故选B.2若数列an满足a1，an11，则a2019等于()A.B1C2D3答案C解析an11，a21121，a31112，a41，则数列an是周期为3的周期数列20193673，a2019a32.3若x是a与b的等差中项，x2是a2与b2的等差中项，则a，b的关系是()AabBa3bCab或a3bDab0答案C解析由等差中项的定义知x，x2，2，即a22ab3b20，故ab或a3b.4在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，nN，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n+12B3nC2nD3n1答案C解析设数列an的公比为q，则an2qn-1.因数列an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)，即a2an1anan2anan2，即anan22an1，即an(1q22q)0，即(q1)20，解得q1.由a12，得an2，所以Sn2n.5(2018新乡模拟)已知等差数列an中，a10123，S20172017，则S2020等于()A2020B2020C4040D4040答案D解析由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得，S2017201720172017a10092017，则a10091，据此可得，S202020201010101044040.6等差数列an中，已知a16，an0，公差dN，则n(n3)的最大值为()A5B6C7D8答案C解析由ana1(n1)d，得6(n1)d0，n1，因为dN，所以当d1时，n取最大值7.7已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2B3C4D5答案D解析7为正整数，n1,2,3,5,11.8设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则()Ad0Bd0Da1da1an，由等差数列的公差为d知，anan1d，所以a1an1a1an，即a1ana1an10，即a1(anan1)0，即a1d0.二、填空题9已知数列an的通项公式是ann28n12，则该数列中为负数的项一共有_项答案3解析令ann28n120，解得2nn，则am_.答案解析因为amn与amn的等差中项是am，所以am.11若等差数列an的前n项和为Sn3n2n，则数列an的公差d_.答案6解析当n1时，a1S14；当n2时，anSnSn16n2.当n1时，a14满足上式，an6n2.又an为等差数列，4(n1)d6n2，d6.12在项数为2n1的等差数列an中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为_答案10解析在等差数列an中，所有奇数项的和S奇165，所有偶数项的和S偶150.a1a2n1a2a2n，n10.三、解答题13设数列an满足a13a2(2n1)an2n，求an的通项公式解因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)两式相减得(2n1)an2，所以an(n2) .又由题设可得a12，符合an，从而an的通项公式为an，nN.14在等差数列an中，已知a1030，a2050.(1)求an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解由ana1(n1)d，a1030，a2050，可得解得an2n10.(2)证明由(1)可知，Tn，Tn.
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