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课时分层作业 七指 数 函 数一、选择题(每小题5分,共35分)1.化简(-2)6 -(-1)0的结果为()A.-9B.7C.-10D.9【解析】选B.原式=(26-1=7.2.若函数f(x)=(2a-5)ax是指数函数,则f(x)在定义域内()A.为增函数B.为减函数C.先增后减D.先减后增【解析】选A.由指数函数的定义知2a-5=1,解得a=3,所以f(x)=3x,所以f(x)在定义域内为增函数.【变式备选】若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a0且a1【解析】选C.由已知即得a=2.3.函数y=ax-(a0,且a1)的图象可能是()【解析】选D.当0a0,且a1)的图象必过点(-1,0),所以选D.4.设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则()A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2【解析】选D.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=21.5.因为1.81.51.44,且y=2x在R上单调递增,所以y1y3y2.【方法技巧】在幂的大小比较中,常用的构造方式有两种(1)构造幂函数,该方法适合“同指不同底”的两个实数的大小比较.(2)构造指数函数,该方法适合“同底不同指”的两个实数的大小比较.在此基础上,借助该函数的性质(单调性等)比较两个数值的大小.5.已知奇函数y=若f(x)=ax(a0,a1)对应的图象如图所示,则g(x)=()A.B.-C.2-xD.-2x【解析】选D.由图象可知,当x0时,函数f(x)单调递减,则0a1,因为f(1)=,所以a=,即函数f(x)=,当x0,则f(-x)=-g(x),即g(x)=-=-2x,故g(x)=-2x,x0,a1)在区间-1,1上的最大值是14,则实数a的值是()A.3B.C.3或D.5或【解析】选C.设ax=t,则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数y=t2+2t-1的最大值问题.因为函数图象的对称轴为t=-1,且开口向上,所以函数y=t2+2t-1在t(0,+)上是增函数.当a1时,a-1ta,所以t=a时,y取得最大值14,即a2+2a-1=14,解得a=3(舍去-5);当0a1时,ata-1,所以t=a-1时,y取得最大值14,即a-2+2a-1-1=14,解得a=.综上,实数a的值为3或.7.已知函数f(x)=若f(f(x)-2,则x的取值范围为 ()A.-2,1B.,+)C.-2,1,+)D.0,1,+)【解析】选C.因为f(f(x)-2,结合f(x)的图象可知f(x)的取值范围是(-,0,故x的取值范围为-2,1,+).二、填空题(每小题5分,共15分)8.化简:(x0,y0且a1)的图象恒过定点_.【解析】令x-2 018=0,得x=2 018,此时,y=a0+2 018=2 019,所以图象恒过定点(2 018,2 019).答案:(2 018,2 019)【变式备选】若函数y=(a2-1)x在 (-,+)上为减函数,则实数a的取值范围是_.【解析】由题意知0a2-11,即1a22,得-a-1或1a.答案:(-,-1)(1,)10.函数y=-+1在x-3,2上的值域是_.【解题指南】解答本题可利用换元法,即令t=,把函数化为y=t2-t+1,其中t,然后求在这个闭区间上的二次函数的最大值和最小值即可确定函数的值域.【解析】y=-+1=-+1=+,因为x-3,2,所以8.当=时,ymin=;当=8时,ymax=57.所以函数的值域为.答案:【误区警示】对于含ax,a2x的表达式,通常可以令t=ax进行换元,但换元过程中一定要注意新元的范围,换元后转化为我们熟悉的一元二次关系.1.(5分)函数y=(0a0时,函数是一个指数函数,因为0a1,所以函数在(0,+)上是减函数;当x0时,函数图象与指数函数y=ax(x0,0a0,a1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2【解析】选B.由f(1)=,得a2=,所以a=,即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-,2上递减,在2,+)上递增,所以f(x)在(-,2上递增,在2,+)上递减.3.(5分)(2018金华模拟)若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,a1) 的图象有两个公共点,则实数a的取值范围为_.【解析】分底数0a1两种情况,分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象,如图,从图中可以看出,只有当0a1,且02a1,即0a0且a1)的定义域和值域都是0,1,则loga+loga=_.【解析】当a1时,y=在0,1上单减,依题设知:解得:a=2,此时loga+loga=log2+log2=log2=log24=2.当0a0,a1)在区间上有ymax=3,ymin=,试求a,b的值.【解析】令t=x2+2x=(x+1)2-1,因为x,所以t-1,0.(1)若a1,函数f(x)=at在-1,0上为增函数,所以at,则b+,依题意得解得(2)若0a1和0ax1,则f(x2)-f(x1)=-=2.因为x2x1,所以1-10,又1+10,1+10,f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1),所以函数f(x)在定义域内是增函数.【一题多解】解答本题(2)还可以用如下的方法解决:f(x)=1-.因为y1=10x为增函数,所以y2=102x+1为增函数,y3=为减函数,y4=-为增函数,f(x)=1-为增函数.所以f(x)=在定义域内是增函数.(3)令y=f(x),由y=,解得102x=,因为102x0,所以-1y0且a1)是定义在(-,+)上的奇函数.(1)求a的值.(2)求函数的值域.(3)当x(0,1时,tf(x)2x-2恒成立,求实数t的取值范围.【解析】(1)因为f(x)是定义在(-,+)上的奇函数,所以f(0)=0,即1-=0.解得a=2.(2)因为y=,所以2x=.由2x0知0,所以-1y1.即f(x)的值域为(-1,1).(3)不等式tf(x)2x-2等价于2x-2,即(2x)2-(t+1)2x+t-20.令2x=u,因为x(0,1,所以u(1,2.又u(1,2时,u2-(t+1)u+t-20恒成立.所以解得t0.故所求t的取值范围为0,+).
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