全国通用版2019高考数学二轮复习板块四考前回扣回扣3三角函数三角恒等变换与解三角形学案文.doc

回扣3三角函数、三角恒等变换与解三角形1三种三角函数的性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在(kZ) 上单调递增；在(kZ) 上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)2函数yAsin(x)(0，A0)的图象(1)“五点法”作图设zx，令z0，2，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口(3)图象变换ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)3准确记忆六组诱导公式对于“，kZ”的三角函数值与角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限4三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等(2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(3)弦、切互化：一般是切化弦(4)灵活运用辅助角公式asin bcos sin().5正弦定理及其变形2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.6余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos A，cos B，cos C.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.7面积公式SABCbcsin Aacsin Babsin C.1利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号2在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围3求函数f(x)Asin(x)的单调区间时，要注意A与的符号，当0时，需把的符号化为正值后求解4三角函数图象变换中，注意由ysin x的图象变换得到ysin(x)的图象时，平移量为，而不是.5在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解1若sin cos ，则tan 的值是()A2 B2 C2 D.答案B解析tan 2.2下列函数中，最小正周期为的偶函数是()Aysin BycosCysin 2xcos 2x Dysin xcos x答案A解析化简函数的解析式，A中，ycos 2x是最小正周期为的偶函数3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a2，c，cos A，则b的值为()A1 B. C. D.答案A解析根据余弦定理得a2b2c22bccos A，则22b2()22b，所以b2b20，解得b1，或b2(舍去)，故选A.4要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案B解析ysinsin，要得到ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位长度5若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于点对称，则函数f(x)在上的最小值是()A1 BC D答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，则由题意知，f2sin0，又因为0，所以0)的最小正周期是T，将其图象向左平移T个单位长度后，得到的图象如图所示，则函数ysin x(0)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析方法一由已知图象知，ysin x(0)的最小正周期是2，所以，解得，所以ysin x.由2kx2k得到单调递增区间是(kZ)方法二因为T，所以将ysin x(0)的图象向左平移T个单位长度后，所对应的解析式为ysin .由图象知，所以，所以ysinx.由2kx2k得到单调递增区间是(kZ)9已知f(x)sin xcos x(xR)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是()A. B. C. D.答案B解析已知fsin xcos x2sin，yf2sin关于直线x0对称，所以f(0)2sin2，所以k，kZ，k，kZ，当k0时，故选B.10已知函数f(x)2cos(x)1，其图象与直线y1相邻两个交点的距离为，若f(x)0对x恒成立，则的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析由已知得函数f(x)的最小正周期为，则，当x时，x，因为f(x)0，即cos，所以(kZ)，解得2k2k(kZ)，又|，所以0，0，0)的部分图象如图所示，则f的值为_答案1解析根据图象可知，A2，所以周期T，2.又函数过点，所以sin1，又00)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_答案解析由两个三角函数图象的对称中心完全相同可知，两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么当x时，2x，所以sin1，故f(x).13在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，角B为锐角，且sin2B8sin Asin C，则的取值范围为_答案解析因为sin2B8sin Asin C，由正弦定理可知，b28ac，所以cos B5(0,1)，令t，t0，则051，解得t2，即t.14.如图，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC，cosBAD，sinCBA，则BC的长为_答案3解析因为cosBAD，故sinBAD，在ADC中运用余弦定理，可得 cosCAD，则sinCAD ，所以sinBACsin(BADCAD)，在ABC中运用正弦定理，可得BC3.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若a2，b，求ABC的面积解(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即sin Asin Bsin Acos B0，因为sin A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B，又0B，所以B.(2)因为sin B，cos B，b，所以，又a2，所以sin A，因为ab，所以cos A.因为ABC，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以SABCabsin C.16已知函数f(x)sin xcos xsin2x(xR)(1)当x时，求函数f(x)的最小值和最大值；(2)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c，f(C)2，若向量m(1，a)与向量n(2，b)共线，求a，b的值解(1)函数f(x)sin xcos xsin2x(xR)，f(x)sin 2xsin 2xcos 2x1sin1.x，2x，sin1，1sin12，f(x)的最小值是1，最大值是2.(2)f(C)sin12，sin1，0C，2C，2C，解得C.向量m(1，a)与向量n(2，b)共线，b2a0，即b2a.由余弦定理，得c2a2b22abcos ，即a2b2ab3.由得a1，b2.