2019高考数学大二轮复习 专题5 数列 第2讲 综合大题部分真题押题精练 理.doc

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资源描述
第2讲综合大题部分1. (2018高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a17,S315.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值解析:(1)设an的公差为d,由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为ana1(n1)d2n9.(2)由(1)得Snnn28n(n4)216.所以当n4时,Sn取得最小值,最小值为16.2(2017高考全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a11,b11,a2b22.(1)若a3b35,求bn的通项公式;(2)若T321,求S3.解析:设an的公差为d,bn的公比为q,则an1(n1)d,bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去),因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11,T321得q2q200,解得q5或q4.当q5时,由得d8,则S321.当q4时,由得d1,则S36.3(2018高考全国卷)在等比数列an中,a11,a54a3.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和若Sm63,求m.解析:(1)设an的公比为q,由题设得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1,则Sn.由Sm63得(2)m188,此方程没有正整数解若an2n1,则Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m6.综上,m6.4(2018高考天津卷)设an是等差数列,其前n项和为Sn(nN*);bn是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(nN*)已知b11,b3b22,b4a3a5,b5a42a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn,求正整数n的值解析:(1)设等比数列bn的公比为q(q0)由b11,b3b22,可得q2q20.因为q0,可得q2,故bn2n1.所以Tn2n1.设等差数列an的公差为d.由b4a3a5,可得a13d4.由b5a42a6,可得3a113d16,从而a11,d1,故ann,所以Sn.(2)由(1),有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1,整理得n23n40,解得n1(舍去),或n4.所以,n的值为4.1. 已知首项为2的数列an的前n项和为Sn,且Sn13Sn2Sn1(n2,nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn.解析:(1)因为Sn13Sn2Sn1(n2),所以Sn1Sn2Sn2Sn1(n2),即an12an(n2),所以an12n1,则an2n,当n1时,也满足,故数列an的通项公式为an2n.(2)因为bn(n1)()n,所以Tn23()24()3(n1)()n,Tn2()23()34()4n()n(n1)()n1,得Tn2()2()3()n(n1)()n1()1()2()3()n(n1)()n1(n1)()n11()n(n1)()n1.故数列bn的前n项和为Tn3.2已知数列an满足a14a242a34n1an(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,求数列bnbn1的前n项和Tn.解析:(1)当n1时,a1.因为a14a242a34n2an14n1an,所以a14a242a34n2an1(n2,nN*),得4n1an(n2,nN*),所以an(n2,nN*)由于a1,故an(nN*)(2)由(1)得bn,所以bnbn1(),故Tn()().3已知等差数列an的前n项和为Sn,nN*,且a23,S525.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn,记数列bn的前n项和为Tn,证明:Tn1.解析:(1)设等差数列an的公差为d.因为a23,S525,所以解得所以an2n1.(2)由(1)知,an2n1,所以Snn2.所以bn.所以Tnb1b2b3bn(1)()()11.4在数列an中,a15,an14an3.令bnlog4(an1),nN*.(1)求证:数列bn是等差数列,并求bn的通项公式;(2)记数列bn的前n项和为Sn,若不等式(1)nkbn2Snn4对所有的正奇数n都成立,求实数k的取值范围解析:(1)因为bn1log4(an11)log44(an1)1log4(an1)1bn,所以bn1bn1,所以数列bn是以b1log441为首项,1为公差的等差数列,所以bn1(n1)1n.(2)由(1)知bnn,则Sn,所以(1)nkbn2Snn4等价于(1)nknn22n4,即(1)nk(n)2,则k(n)2max.令函数f(x)(x)2,x0,则f(x),所以当x(0,2)时,f(x)0,当x(2,)时,f(x)0,即f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,)上单调递减,由f(1)7,即实数k的取值范围为(,)
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