2019高考数学一本策略复习 专题五 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质课后训练 文.doc

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第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质一、选择题1(2018广西南宁模拟)双曲线1的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx解析:在双曲线 1中,a5,b2,而其渐近线方程为yx,其渐近线方程为yx,故选D.答案:D2已知椭圆C的方程为1(m0),如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值为()A2 B2 C8 D2解析:根据已知条件得c,则点在椭圆1(m0)上,1,可得m2.答案:B3(2018张掖模拟)双曲线1(a0,b0)的渐近线与圆x2(y2)21相切,则双曲线的离心率为()A.B.C2D3解析:双曲线1的渐近线与圆x2(y2)21相切,则圆心(0,2)到直线bxay0的距离为1,所以1,即1,所以双曲线的离心率e2,故选C.答案:C4(2017高考全国卷)已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.解析:以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点O(0,0),半径为a.由题意,圆心到直线bxay2ab0的距离为a,即a23b2.又e21,所以e.答案:A5已知双曲线1(a0,b0)的焦距为4,渐近线方程为2xy0,则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.1解析:易知双曲线1(a0,b0)的焦点在x轴上,所以由渐近线方程为2xy0,得2,因为双曲线的焦距为4,所以c2,结合c2a2b2,可得a2,b4,所以双曲线的方程为1,故选A.答案:A6(2018长春模拟)已知O为坐标原点,设F1,F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点,P为双曲线上任意一点,过点F1作F1PF2的平分线的垂线,垂足为H,则|OH|()A1B2C4D.解析:不妨设P在双曲线的左支,如图,延长F1H交PF2于点M,由于PH既是F1PF2的平分线又垂直于F1M,故PF1M为等腰三角形,|PF1|PM|且H为F1M的中点,所以OH为MF1F2的中位线,所以|OH|MF2|(|PF2|PM|)(|PF2|PF1|)1.故选A.答案:A7(2018高考全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.B2C.D2解析:由题意,得e,c2a2b2,得a2b2.又因为a0,b0,所以ab,渐近线方程为xy0,点(4,0)到渐近线的距离为2,故选D.答案:D8(2018石家庄一模)已知直线l:y2x3被椭圆C:1(ab0)截得的弦长为7,有下列直线:y2x3;y2x1;y2x3;y2x3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()A1条B2条C3条D4条解析:易知直线y2x3与直线l关于原点对称,直线y2x3与直线l关于x轴对称,直线y2x3与直线l关于y轴对称,故由椭圆的对称性可知,有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.选C.答案:C9(2018洛阳模拟)设双曲线C:1的右焦点为F,过F作双曲线C的渐近线的垂线,垂足分别为M,N,若d是双曲线上任意一点P到直线MN的距离,则的值为()A.B.C.D无法确定解析:双曲线C:1中,a4,b3,c5,右焦点F(5,0),渐近线方程为yx.不妨设M在直线 yx上,N在直线yx上,则直线MF的斜率为,其方程为y(x5),设M(t,t),代入直线MF的方程,得t(t5),解得t,即M(,)由对称性可得N(,),所以直线MN的方程为x.设P(m,n),则d|m|,1,即n2(m216),则|PF|5m16|.故,故选B.答案:B10(2018高考全国卷)设抛物线C:y24x的焦点为F,过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则()A5B6 C7D8解析:由题意知直线MN的方程为y(x2),联立直线与抛物线的方程,得解得或不妨设M为(1,2),N为(4,4)又抛物线焦点为F(1,0),(0,2),(3,4),03248.故选D.答案:D11(2018广西五校联考)已知点F1,F2分别是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M,N两点,若10,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(,1)B(1,1)C(1,)D(,)解析:设F1(c,0),F2(c,0),依题意可得1,得到y,不妨设M,N,则114c20,得到4a2c2(c2a2)20,即a4c46a2c20,故e46e210,解得32e232,又e1,所以1e232,解得1e1答案:B12(2018南昌模拟)抛物线y28x的焦点为F,设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点,若x1x24|AB|,则AFB的最大值为()A.B.C.D.解析:由抛物线的定义可得|AF|x12,|BF|x22,又x1x24|AB|,得|AF|BF|AB|,所以|AB|(|AF|BF|)所以cosAFB2,而0AFB,所以AFB的最大值为.答案:D二、填空题13(2018成都模拟)已知双曲线1(a0)和抛物线y28x有相同的焦点,则双曲线的离心率为_解析:易知抛物线y28x的焦点为(2,0),所以双曲线1的一个焦点为(2,0),则a2222,即a,所以双曲线的离心率e.答案:14(2018武汉调研)双曲线:1(a0,b0)的焦距为10,焦点到渐近线的距离为3,则的实轴长等于_解析:双曲线的焦点(0,5)到渐近线yx,即axby0的距离为b3,所以a4,2a8.答案:815(2018唐山模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AF|2|BF|6,则p_.解析:设AB的方程为xmy,A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,将直线AB的方程代入抛物线方程得y22pmyp20,所以y1y2p2,4x1x2p2.设抛物线的准线为l,过A作ACl,垂足为C,过B作BDl,垂足为D,因为|AF|2|BF|6,根据抛物线的定义知,|AF|AC|x16,|BF|BD|x23,所以x1x23,x1x29p,所以(x1x2)2(x1x2)24x1x2p2,即18p720,解得p4.答案:416(2017高考全国卷改编)设A,B是椭圆C:1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120,则m的取值范围是_解析:当0m3时,焦点在x轴上,要使C上存在点M满足AMB120,则tan 60,即 ,解得0m1.当m3时,焦点在y轴上,要使C上存在点M满足AMB120,则tan 60,即,解得m9.故m的取值范围为(0,19,)答案:(0,19,)三、解答题17(2018辽宁五校联考)已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为B,若BF1F2的周长为6,且点F1到直线BF2的距离为b.(1)求椭圆C的方程;(2)设A1,A2是椭圆C长轴的两个端点,P是椭圆C上不同于A1,A2的任意一点,直线A1P交直线xm于点M,若以MP为直径的圆过点A2,求实数m的值解析:(1)由题意得F1(c,0),F2(c,0),B(0,b),则2a2c6,直线BF2的方程为bxcybc0,所以b,即2ca,又a2b2c2,所以由可得a2,b,所以椭圆C的方程为1.(2)不妨设A1(2,0),A2(2,0),P(x0,y0),则直线A1P的方程为y(x2),所以M(m,(m2),又点P在椭圆C上,所以y3(1),若以MP为直径的圆过点A2,则A2MA2P,0,所以(m2,(m2)(x02,y0)(m2)(x02)(m2)(m2)(x02)(m2)(x02)(m)0.又点P不同于点A1,A2,所以x02,所以m14.18(2018广州模拟)如图,在直角坐标系xOy中,椭圆C:1(ab0)的上焦点为F1,椭圆C的离心率为,且过点(1,)(1)求椭圆C的方程;(2)设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆C交于点B(B不在y轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与x轴交于点H,若0,且|MO|MA|,求直线l的方程解析:(1)因为椭圆C的离心率为,所以,即a2c.又a2b2c2,所以b23c2,即b2a2,所以椭圆C的方程为1.把点(1,)代入椭圆C的方程中,解得a24.所以椭圆C的方程为1.(2)由(1)知,A(0,2),设直线l的斜率为k(k0),则直线l的方程为ykx2,由得(3k24)x212kx0.设B(xB,yB),得xB,所以yB,所以B(,)设M(xM,yM),因为|MO|MA|,所以点M在线段OA的垂直平分线上,所以yM1,因为yMkxM2,所以xM,即M(,1)设H(xH,0),又直线HM垂直于直线l,所以kMH,即.所以xHk,即H(k,0)又F1(0,1),所以(,),(k,1)因为0,所以(k)0,解得k.所以直线l的方程为yx2.
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