资源描述
第一章 不等关系与基本不等式滚动训练二一、选择题1设Q表示要证明的结论，Pn(n1,2,3，)表示一个明显成立的条件，那么下列表示的证明方法是()QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件A综合法B分析法C反证法D比较法答案B解析分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，只要使结论成立的充分条件已具备，此结论就一定成立故选B.2用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是()A.B.C.且D.或答案D解析与大小包括，三方面的关系，所以的反设应为或.3若ab0，下列各式中恒成立的是()A.B.CabDaabb答案B解析利用不等式的性质，得当ab0时，由此可知，C不恒成立；当0a1，ab时，可知aabb，D不能恒成立；选取适当的特殊值，若a2，b1，可知，2，由此可见A不恒成立综上可知排除A，C，D，故选B.4设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是()A|ab|ac|bc|Ba2aC|ab|2D.答案C解析对于C，当ab时，成立；当ab时，不成立5要使成立，a，b应满足的条件是()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0且ab或ab0且ab答案D解析要使成立，只需()3()3，即a33bab，只需，只需ab2a2b，只需ab(ab)0，只需ab0且ab或ab0且ab.6若正数a，b满足ab2，则的最小值是()A1B.C9D16答案B解析(52)，当且仅当，即a，b时取等号，故选B.二、填空题7设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是_答案abc解析ab()，而()282，()282，ab0，即ab.同理可知bc，abc.8已知a，b，c，d都为正数，且S，则S的取值范围是_答案(1,2)解析由放缩法，得；.以上四个不等式相加，得1S2.9如果abab，则实数a，b应满足的条件是_答案a0，b0，ab解析由及知a0，b0，又abab，ab，a0，b0，ab.10已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_答案4解析(xy)()1a1a2(1)2，当yx时取等号，所以(xy)()的最小值为(1)2，于是(1)29恒成立，所以a4.三、解答题11已知a，b，c都是正数，求证：abc.解因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理b2(a2c2)2ab2c，c2(a2b2)2abc2.由，得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，所以a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc0，因此abc(当且仅当abc时等号成立)12已知a1，求证以下三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数解证明假设三个方程都没有实数解，则116a24(4a3)16a216a120，2(a1)24a23a22a10，34a24(2a)4a28a0，解得a1，这与a1矛盾三个方程中至少有一个方程有实数解13求证：12.证明设k2，则，1122.12.四、探究与拓展14设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.(1)解令n1，得S(1)S1320，即SS160，所以(S13)(S12)0，因为S10，所以S12，即a12.(2)解由S(n2n3)Sn3(n2n)0，得(Sn3)Sn(n2n)0，因为an0(nN)，Sn0，从而Sn30，所以Snn2n，所以当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，又a1221，所以an2n(nN)(3)证明设k2，则，所以.所以.
展开阅读全文