2019高考数学大二轮复习 专题4 三角函数、解三角形 第2讲 综合大题部分真题押题精练 理.doc

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第2讲综合大题部分1. (2017高考全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C1,a3,求ABC的周长解析:(1)由题设得acsin B,即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C,即cos(BC).所以BC,故A.由题意得bcsin A,a3,所以bc8.由余弦定理得b2c2bc9,即(bc)23bc9,由bc8,得bc.故ABC的周长为3.2(2018高考全国卷)在平面四边形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5.(1)求cosADB;(2)若DC2,求BC.解析:(1)在ABD中,由正弦定理得,即,所以sinADB.由题设知,ADB90,所以cosADB.(2)由题设及(1)知,cosBDCsinADB.在BCD中,由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225,所以BC5.3(2017高考全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 sin Acos A0,a2,b2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积解析:(1)由已知可得tan A,所以A.在ABC中,由余弦定理得284c24ccos ,即c22c240.解得c4(负值舍去)(2)由题设可得CAD,所以BADBACCAD.故ABD的面积与ACD的面积的比值为1.又ABC的面积为42sinBAC2,所以ABD的面积为.1. 在ABC中,B,角A的平分线AD交BC于点D,设BAD,sin .(1)求sin C;(2)若28,求AC的长解析:(1)因为(0,),sin ,所以cos ,则sinBACsin 22sin cos 2,所以cosBACcos 22cos2121,sin Csin(2)sin(2)cos 2sin 2.(2)由正弦定理,得,即,所以ABBC.因为28,所以ABBC28,由以上两式解得BC4.由,得,所以AC5.2. 如图所示,ABC中,三个内角B,A,C成等差数列,且AC10,BC15.(1)求ABC的面积;(2)已知平面直角坐标系xOy中点D(10,0),若函数f(x)Msin(x)(M0,0,|)的图象经过A,C,D三点,且A,D为f(x)的图象与x轴相邻的两个交点,求f(x)的解析式解析:(1)在ABC中,由角B,A,C成等差数列,得BC2A,又ABC,所以A.设角A,B,C的对边分别为a,b,c,由余弦定理可知a2b2c22bccos ,所以c210c1250,解得cAB55.因为CO10sin 5,所以SABC(55)5(3)(2)因为AO10cos 5,所以函数f(x)的最小正周期T2(105)30,故.因为f(5)Msin(5)0,所以sin()0,所以k,kZ.因为|,所以.因为f(0)Msin 5,所以M10,所以f(x)10sin(x)3已知函数f(x)2sin xcos x3sin2xcos2x2.(1)当x0,时,求f(x)的值域;(2)若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,22cos(AC),求f(B)的值解析:(1)f(x)2sin xcos x3sin2xcos2x2sin 2x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin(2x),又x0,2x,sin(2x),1,f(x)1,2(2)由题意可得sinA(AC)2sin A2sin Acos(AC),sin Acos(AC)cos Asin(AC)2sin A2sin Acos(AC),化简可得sin C2sin A,由正弦定理可得c2a.ba,由余弦定理可得cos B,0B,B,f(B)1.
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