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第二节 参数方程限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018湖南五市十校高三联考)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为4cos 6sin ，直线l的参数方程为(t为参数)(1)写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；(2)若直线l与圆C交于不同的两点P，Q，且|PQ|4，求直线l的斜率解：(1)由4cos 6sin ，得24cos 6sin ，将2x2y2，cos x，sin y代入，可得x2y24x6y0，即(x2)2(y3)213，所以圆心的坐标为(2，3)，半径为.(2)由直线l的参数方程知直线l过定点(4,0)，且由题意知，直线l的斜率一定存在设直线l的方程为yk(x4)因为|PQ|4，所以3，解得k0或k.所以直线l的斜率为0或.2在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的坐标为，即.3在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为x2y22x40，曲线C2的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)求曲线C1与C2交点的极坐标，其中0,02.解：(1)依题意，将代入x2y22x40，可得22cos 40.由得y2x，将代入上式化简得sin2 cos ，故曲线C1的极坐标方程为22cos 40，曲线C2的极坐标方程为sin2 cos .(2)将y2x代入x2y22x40，得x23x40，解得x1或x4(舍去)，当x1时，y1，即C1与C2交点的直角坐标为A(1,1)，B(1，1)A，B，tan A1，tan B1，0,02，A，B，故曲线C1与C2交点的极坐标为A，B.4(2018四川成都七中期中)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，.(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系解：(1)M，N的直角坐标分别为(2,0)，于是点P的坐标为，所以直线OP的直角坐标方程为yx，即xy0.(2)直线l的方程为xy20，圆C的方程为(x2)2(y)24，圆心C(2，)到l的距离d2，所以直线l与圆C相交B级能力提升练5(2018河北承德实验中学期中)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos1.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是圆C上任一点，求A，B两点的极坐标和PAB面积的最小值解：(1)由消去参数t，得(x5)2(y3)22，所以圆C的普通方程为(x5)2(y3)22.由cos1，得cos sin 2，所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)直线l与x轴，y轴的交点分别为A(2,0)，B(0,2)，化为极坐标为A(2，)，B，设P点的坐标为(5cos t,3sin t)，则P点到直线l的距离d，所以dmin2，又|AB|2，所以PAB面积的最小值为224.6(2018广西桂林综合模拟金卷)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为asin ，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a2，M是直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最小值；(2)若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值解：(1)当a2时，圆C的极坐标方程为2sin ，可化为22sin ，化为直角坐标方程为x2y22y0，即x2(y1)21.直线l的普通方程为4x3y80，与x轴的交点M的坐标为(2,0)，圆心(0,1)与点M(2,0)间的距离为，|MN|的最小值为1.(2)asin 可化为2asin ，圆C的直角坐标方程为x22.直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，圆心到直线l的距离为圆C半径的一半，解得a32或a.7在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0，其中0)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.8(2019东北三省四市教研联合体模拟)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l1的方程为kxyk0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2的极坐标方程为cos 2sin .(1)写出曲线C的普通方程和直线l2的直角坐标方程；(2)若l1与C交于不同的两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，求|AP|AQ|.解：(1)由曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程为(x3)2(y4)216，由cos 2sin ，得cos 2sin 4，将xcos ，ysin 代入，得直线l2的直角坐标方程为x2y40.(2)设M，N，Q所对应的参数分别为t1，t2，t3，由题意得直线l1恒过点A(1,0)，故l1的参数方程为(t为参数)，代入曲线C的普通方程得t24t(cos 2sin )40，则t1t24(2sin cos )，将代入x2y40，整理得t3，则|AP|AQ|t3|2|2sin cos |10.
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