资源描述
2.4.1空间直角坐标系1.z轴上点的坐标的特点是(B)(A)z坐标为0 (B)x坐标,y坐标都是0(C)x坐标为0,y坐标不为0(D)x,y,z坐标不可能都是0解析:z轴上点的x坐标,y坐标都是0,故选B.2.点P(1,-1,2)关于x轴的对称点位于(C)(A)第卦限(B)第卦限(C)第卦限(D)第卦限解析:P点关于x轴的对称点坐标为P(1,1,-2),先确定x,y坐标,再确定z坐标知在第卦限.故选C.3.设z是任意实数,相应的点P(2,2,z)运动的轨迹是(B)(A)一个平面(B)一条直线(C)一个圆(D)一个球解析:点P(2,2,z)的运动轨迹是过点(2,2,0)且与z轴平行的一条 直线.4.如图所示,在正方体OABC-O1A1B1C1中,棱长为2,E是B1B上的点,且|EB|=2|EB1|,则点E的坐标为(D)(A)(2,2,1)(B)(2,2,)(C)(2,2,)(D)(2,2,)解析:由题图可知E点坐标为(2,2,),故选D.5.点P(a,b,c)关于原点的对称点P在x轴上的投影A的坐标为 .解析:P(-a,-b,-c)在x轴上的投影为A(-a,0,0).答案:(-a,0,0)6.有一个棱长为1的正方体,对称中心在原点且每一个面都平行于坐标平面,给出以下各点:A(1,0,1),B(-1,0,1),C(,),D(,),E(,-,0),F(1,),则位于正方体之外的点是.解析:在空间直角坐标系中画出图形,确定各点的位置,可得A,B,F在正方体之外.答案:A,B,F7.点P1(-1,1,6)关于坐标平面yOz对称的点为P2,则点P2关于坐标平面xOy的对称点P3的坐标为(A)(A)(1,1,-6)(B)(1,-1,6)(C)(-1,1,6)(D)(1,1,6)解析:点P1(-1,1,6)关于坐标平面yOz的对称点P2为(1,1,6),则P3为(1,1,-6).故选A.8.已知空间直角坐标系中有一点M(x,y,z)满足xyz,且x+y+z=0,则M点的位置是(D)(A)一定在第或第卦限(B)一定在第卦限(C)可能在第卦限 (D)可能在xOz平面上解析:由xyz且x+y+z=0知,x0,z0,yR,故点M可能在第,卦限或在xOz平面上.故选D.9.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),其中白点代表钠原子,黑点代表氯原子.建立空间直角坐标系O-xyz后,图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是(A)(A)(,1)(B)(0,0,1)(C)(1,1)(D)(1,)解析:设图中最上层中间的钠原子所在位置为B点,以O,B为相对顶点,作出长方体ABCD-EFGO,如图所示:因为平面BFGC经过点B与x轴垂直,所以点B在x轴上的射影为G点,结合G(,0,0)得B的横坐标为;同理可得,点B在y轴上的射影为E点,结合E(0,0)得B的纵坐标 为;点B在z轴上的射影为D点,结合D(0,0,1)得B的竖坐标为1,所以点B的坐标为(,1).故选A.10.如图所示,在以长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心为坐标原点,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面的空间直角坐标系中,顶点A(-2,-3,-1),求其他7个顶点的坐标.解:长方体的对称中心为坐标原点O.因为顶点A(-2,-3,-1),所以A关于原点的对称点C1的坐标为(2,3,1),又因为C与C1关于坐标平面xOy对称,所以C(2,3,-1),而A1与C关于原点对称,所以A1(-2,-3,1),又因为C与D关于坐标平面yOz对称,所以D(-2,3,-1).因为B与C关于坐标平面xOz对称,所以B(2,-3,-1).因为B1与B关于坐标平面xOy对称,所以B1(2,-3,1),同理D1(-2,3,1).综上知长方体其他7个顶点分别为C1(2,3,1),C(2,3,-1),A1(-2,-3,1),B(2,-3,-1),B1(2,-3,1),D(-2,3,-1),D1(-2,3,1).11.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以D为原点,正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Dxyz,有一动点P在正方体各个面上运动.(1)当点P分别在平行于坐标轴的各条棱上运动时,探究动点P的坐标特征;(2)当点P分别在平行于坐标平面的各个面的面对角线上运动时,探究动点P的坐标特征.解:设P点坐标为(x,y,z).(1)当点P(x,y,z)分别在平行于x轴的棱A1D1,B1C1,BC上运动时,动点P的y坐标、z坐标不变,x坐标在0,1内取值;当点P(x,y,z)分别在平行于y轴的棱A1B1,D1C1,AB上运动时,动点P的x坐标、z坐标不变,y坐标在0,1内取值;当点P(x,y,z)分别在平行于z轴的棱AA1,BB1,CC1上运动时,动点P的x坐标、y坐标不变,z坐标在0,1内取值.(2)当点P(x,y,z)分别在平行于xDz平面的面对角线BC1,B1C上运动时,动点P的y坐标不变;当点P(x,y,z)分别在平行于yDz平面的面对角线A1B,AB1上运动时,动点P的x坐标不变;当点P(x,y,z)分别在平行于xDy平面的面对角线A1C1,B1D1上运动时,动点P的z坐标不变.
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