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第2课时空间几何体的三视图基础达标(水平一)1.在工程制图中,一般采用的投影方法是().A.中心投影B.正投影C.斜投影D.都有可能【答案】B2.下列说法正确的是().A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点【解析】对于A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于C,平行投影可以把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;D正确.【答案】D3.如图所示的是一个几何体的直观图、正(主)视图和俯视图,则该几何体的侧(左)视图是().【解析】由直观图和正(主)视图、俯视图可知,该几何体的侧(左)视图应为几何体向PAD投影,点E的投影点为PA的中点,EC的投影为实线,故B正确.【答案】B4.如图,点O为正方体ABCD-ABCD的中心,点E为平面BBCC的中心,点F为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影不可能是().【解析】由题意知光线从上向下照射,得到C.光线从前向后照射,得到A.光线从左向右照射得到B.【答案】D5.根据图中给出的俯视图,找出对应的物体.对应;对应;对应;对应;对应.【答案】DAECB6.有一个棱长为1的正方体,按任意方向正投影,其投影面积的最大值是.【解析】棱长为1的正方体如图所示.当投影线与B1D平行时,其投影面积最大,此时正方体的正投影为一个正六边形.设其边长为a,则3a=2,a=63,投影的面积为634632=3.此时投影面积最大.【答案】3 7.一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,求该几何体的侧(左)视图的面积.【解析】根据三视图的信息可以知道相应的空间几何体是一个六棱锥,结合数据可知其底面正六边形的边长为1,棱锥的高为h=3.由于三视图中“宽相等”,因此侧(左)视图中的三角形的底边边长为3,则该几何体的侧(左)视图的面积为S=1233=32.拓展提升(水平二)8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,故其好似四个弧面牟合在一起的方形伞.其直观图如图所示,当其正(主)视图和侧(左)视图完全相同时,它的俯视图可能是().【解析】由直观图知,俯视图应为正方形,且相邻弧面的交线的投影为直线,因此,选项B可以是该几何体的俯视图.【答案】B9.某三棱锥的三视图如图所示,其侧(左)视图为直角三角形,则该三棱锥最长的棱长等于().A.42B.34C.41D.52【解析】由几何体的三视图,知该几何体是底面为直角三角形,两侧面垂直于底面,高为5的三棱锥P-ABC(如图).故棱锥最长的棱长为PA=25+16=41.【答案】C10.已知网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度是.【解析】在正方体内还原该几何体为如图所示的三棱锥A-BCD,故最长的棱长为AD=CD2+AC2=42+(42+22)=6.【答案】611.一个物体由几块相同的正方体组成,其三视图如图所示,试据图回答下列问题:(1)该物体有多少层?(2)该物体的最高部分位于哪里?(3)该物体一共由几个小正方体构成?【解析】(1)该物体一共有两层,从正(主)视图和侧(左)视图都可以看出来.(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排.(3)从侧(左)视图及俯视图可以看出,该物体前后一共三排.再结合正(主)视图可以看出,第一排左侧2个,右侧1个;第二排左侧2个,右侧没有;第三排左侧1个,右侧1个.故该物体一共由7个小正方体构成.
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