2018-2019版高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法专题检测试卷 新人教A版选修4-5.docx

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第二讲 讲明不等式的基本方法专题检测试卷(二)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1已知abc0,Aa2ab2bc2c,Babcbcacab,则A与B的大小关系是()AABBABCABD不确定答案A解析a2abcb2bacc2cababacbc1,AB.2用反证法证明命题“如果ab,那么”时,假设的内容应是()A.B.C.且D.或答案D解析与大小包括,三方面的关系,所以的反设应为或.3使不等式1成立的正整数a的最大值为()A10B11C12D13答案C解析用分析法可证a12时不等式成立,a13时不等式不成立4“已知x10,x11且xn1(n1,2,),试证:数列xn对任意正整数n都满足xnxn1,或者对任意正整数n都满足xnxn1”,当此题用反证法否定结论时,应为()A对任意的正整数n,都有xnxn1B存在正整数n,使xnxn1C存在正整数n,使xnxn1且xnxn1D存在正整数n,使(xnxn1)(xnxn1)0答案D解析命题的结论是“对任意正整数n,数列xn是递增数列或递减数列”,其否定是“存在正整数n,使数列xn既不是递增数列,也不是递减数列”故选D.5如果P,Q1,R,那么有()APQRBRPQCQRPDRQP答案D解析P217,Q2162,R2122,Q2P2210,R2P2250,P最小Q2R2242,又(24)276167616140,(2)2435140,224,Q2R2,QR,RQP.6设a,b,c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是()A|ab|ac|bc|Ba2aC|ab|2D.答案C解析对于C:当ab时,成立;当ab时,不成立7设a,bR,且ab,ab2,则必有()A1abBab1Cab1D.ab4ab,ab1,故B正确8若x0,y0,且a恒成立,则a的最小值是()A2B.C2D1答案B解析由a,得a,即a211.12,即a22,又由题意知a0,a,a的最小值为.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9设nN,n1,则logn(n1)与logn1(n2)的大小关系为_答案logn(n1)logn1(n2)解析因为n1,所以logn1(n2)logn1n2221,故logn(n1)logn1(n2)10若正数a,b满足ab1,则的最大值是_答案解析2,由ab12知,ab,所以22,当且仅当ab时,取最大值11设a,b,c,则a,b,c的大小顺序是_答案abc解析ab(),而()282,()282,ab0,即ab.同理可知bc,abc.12若n为正整数,则2与2的大小关系是_答案22解析要比较2与2的大小,只需比较(2)2与2的大小,即比较4n4与4n4的大小因为n为正整数,所以4n44n4.所以22.三、解答题(本大题共6小题,每小题10分,共60分)13已知|a|1,|b|1,求证:|ab|ab|2.证明当ab与ab同号时,|ab|ab|abab|2|a|2;当ab与ab异号时,|ab|ab|ab(ab)|2|b|2.|ab|ab|2.14已知a2b2c21,求证:abbcca1.证明因为(abc)20,所以a2b2c22(abbcca)0.又因为a2b2c21,所以abbcca.因为ab,bc,ac,所以abbccaa2b2c21.所以abbcca1.15已知a,b,c为三角形的三边,求证:,也可以构成一个三角形证明若xy0,则0,即,a,b,c为三角形的三边,abc,.同理,也可以构成一个三角形16设a,b,c为三角形的三边,求证:3.证明设xbca,yacb,zabc,则abcxyz,a(yz),b(xz),c(xy)此时,原不等式等价于3.而3.原不等式成立17已知x1,x2均为正数,求证:.证明假设,两边平方,得1,即1x1x2.再将两边平方得1xxxx12x1x2xx,即xx2x1x2,这与xx2x1x2矛盾,所以原式成立18已知a,b,c均为正数,且abc1.求证:8.证明要证8成立,只需证8成立abc1,只需证8成立,即8,只需证8成立,而8显然成立,8成立
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