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第6讲 牛顿运动定律的理解教师备用题库1.(2018课标,15,6分)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是() 答案A本题考查胡克定律、共点力的平衡及牛顿第二定律。设系统静止时弹簧压缩量为x0,由胡克定律和平衡条件得mg=kx0。力F作用在P上后,物块受重力、弹力和F,向上做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得,F+k(x0-x)-mg=ma。联立以上两式得F=kx+ma,所以F-x图像中图线是一条不过原点的倾斜直线,故A正确。2.(多选)如图所示,弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上,下端用小钩钩住质量为m的小球C,弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。静止时p、q与竖直方向的夹角均为60。下列判断正确的有()A.若p和球突然脱钩,则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mgB.若p和球突然脱钩,则脱钩后瞬间球的加速度大小为32gC.若q和球突然脱钩,则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为12mgD.若q和球突然脱钩,则脱钩后瞬间球的加速度大小为g答案BD原来p、q对球的拉力大小均为mg,p和球脱钩后,球将开始沿圆弧运动,将球受的力沿法向和切线正交分解 (见图1),得F-mg cos 60=0,即F=12mg,合力为mg sin 60=ma,A错误,B正确;q和球突然脱钩后瞬间,p的拉力未来得及改变,仍为mg,因此合力为mg(见图2),球的加速度大小为g,故C错误,D正确。3.(2016课标,19,6分)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则()A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案BD甲、乙下落的时间与加速度有关,应先求加速度,由m甲=V甲=(43R甲3)得R甲=33m甲4,阻力f甲=kR甲=k33m甲4,由牛顿第二定律知a甲=m甲g-f甲m甲=g-k334m甲2,同理a乙=g-k334m乙2,因m甲m乙,所以a甲a乙,故C项错误;再由位移公式h=12at2可知t甲v乙,B项正确;甲球受到的阻力大,甲、乙下落距离相等,故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,D项正确。4.(2016四川理综,10,17分)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23 m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4 m时,车头距制动坡床顶端38 m,再过一段时间,货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板,取cos =1,sin =0.1,g=10 m/s2。求:(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;(2)制动坡床的长度。答案(1)5 m/s2方向沿制动坡床向下(2)98 m解析(1)设货物的质量为m,货物在车厢内滑动过程中,货物与车厢间的动摩擦因数=0.4,受摩擦力大小为f,加速度大小为a1,则f+mg sin =ma1f=mg cos 联立式并代入数据得a1=5 m/s2a1的方向沿制动坡床向下。(2)设货车的质量为M,车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38 m的过程中,用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为s1,在车厢内滑动的距离s=4 m,货车的加速度大小为a2,货车相对制动坡床的运动距离为s2。货车受到制动坡床的阻力大小为F,F是货车和货物总重的k倍,k=0.44,货车长度l0=12 m,制动坡床的长度为l,则Mg sin +F-f=Ma2F=k(m+M)gs1=vt-12a1t2s2=vt-12a2t2s=s1-s2l=l0+s0+s2联立并代入数据得l=98 m
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