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突破37 库仑力作用下的平衡问题库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。一、三个点电荷的平衡问题(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。(2)平衡规律【典例1】相距L的点电荷A、B的带电量分别为4Q和Q：(1)若A、B电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量为2Q的电荷C，电荷C受到的静电力是多少？(2)若A、B电荷是可以自由移动的，要在通过它们的直线上引入第三个电荷D，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷D的电量和放置的位置。【答案】(1)40k(2)4Q放在AB连线延长线上距离B为L处(2)根据三个点电荷的平衡规律，D为正电荷，且D应放在AB连线的延长线上靠近B的一侧，设D到B的距离为x，电荷量为q，则对A有kk对B有kk解得：q4Q，xL。二、库仑力和其他力的平衡问题库仑力作用下的平衡问题，可以是只有库仑力，也可以结合其他力；但其首先是平衡问题，只是多一个库仑力而已。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。【典例2】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的相同轻质弹簧绝缘连接当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为()Al Bl Cl Dl【答案】C【典例3】如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，30，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离【答案】 【解析】如图所示，小球B受竖直向下的重力mg、沿绝缘细线的拉力FT、A对它的库仑力FC.由力的平衡条件，可知FCmgtan 根据库仑定律得FCk解得r 【跟踪短训】1.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q24Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则() AQ3为负电荷，且放于A左方BQ3为负电荷，且放于B右方CQ3为正电荷，且放于A、B之间DQ3为正电荷，且放于B右方【答案】A【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧。要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项A正确。2. 如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()A(9)4(36) B9436C(3)2(6) D326【答案】A3如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为FA、FB，则()A. FAFA，FBFBB. FAFA，FBFBC. FAFA，FBFBD. FAFA，FBFB【答案】B【解析】选A、B整体为研究对象，则FA2mg，两球带电后FAFA2mg；再选B为研究对象，带电前FBmBg，带电后FBmBgF斥FB，故选项B正确4. 如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应()A带负电，放在A点 B带正电，放在B点C带负电，放在C点 D带正电，放在C点【答案】C5. (多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0104 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度 g10 m/s2，静电力常量k9.0109Nm2/C2，则()A两球所带电荷量相等BA球所受的静电力为1.0102 NCB球所带的电荷量为4108 CDA、B两球连线中点处的电场强度为0 【答案】ACD【解析】用丝绸摩擦过的玻璃棒接触A球，使A球带正电，由题意知A、B两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项A正确；两球平衡后受力如图所示，球B所受静电力Fmgtan 6.0103 N，球A、B所受静电力大小相等，选项B错误；由F及q1q2知，小球所带电荷量q4108 C，选项C正确；A、B两球所带电荷在其连线的中点处产生的电场强度大小相等、方向相反，场强为0，选项D正确。6如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是和，且，两小球在同一水平线上，由此可知（ ）A. B球受到的库仑力较大，电荷量较大B. B球的质量较大C. B球受到的拉力较大D. 两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角、仍满足【答案】D【解析】试题分析：根据牛顿第三定律得：A球对B球的库仑力等于B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库伦力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故A错误； ，因为mAmB，所以故D正确故选D。7如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球、（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是 A. 对的静电力一定是引力 B. 对的静电力可能是斥力C. 的电荷量可能比的少 D. 的电荷量一定比的多【答案】AD8如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q3.0106 C的正电荷。两线夹角为120，两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g10 m/s2；静电力常量k9.0109 Nm2/C2，A、B球可视为点电荷)，则()A支架对地面的压力大小为2.0 NB两线上的拉力大小F1F21.9 NC将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F11.225 N，F21.0 ND将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1F20.866 N【答案】BC【解析】A对B有竖直向上的库仑力，大小为FAB0.9 N；对B与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则FNFABmg，可得FNmgFAB1.1 N，由牛顿第三定律知FNFN，选项A错误；因两细线长度相等，B在A的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A受到竖直向下的重力、库仑力和F1、F2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120，根据力的合成特点可知：F1F2GAFAB1.9 N；当B移到无穷远处时，F1F2GA1 N，选项B正确，D错误；当B水平向右移至M、A、B在同一条直线上时，如图所示，对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F1 cos 30F2 cos 30Fcos 30竖直方向：F1sin 30F2sin 30GAFsin 30由库仑定律知，A、B间库仑力大小F0.225 N，联立以上各式可得F11.225 N，F21.0 N，选项C正确。9一个半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内,环上套着两个带电小球A和B (中央有孔,可视为点电荷),当它们处于如图所示位置时,恰好都能保持静止状态。此时小球B与环中心O处于同一水平面, A、B连线与水平方向夹角为30o。已知小球B为带电量为q的负电荷,质量为m,重力加速度为g,静电力常量为k,由此可知小球A（ ）A. 质量为2m B. 带负电C. 带电荷量为33mgR2kq D. 对圆环的弹力大小为33mg2【答案】A故选A10如图所示，在电场强度大小为E0的水平匀强电场中，a、b、和c三个点电荷分别固定在光滑水平面上的同一直线上，ab之间的距离为L，c在ab的中点上。当a、b、和c的电量均为+Q时，水平面内与a、b两点电荷距离均为L的O点处有一电量为+q的点电荷恰好处于平衡状态。如果仅让点电荷a带负电，电量大小不变，其他条件都不变，则O点处电荷的受力变为( )A. (163-24)qE013 B. (183-24)qE013C. (183-24)qE011 D. (163-24)qE011【答案】C【解析】由于电荷量为+q的点电荷恰好处于平衡状态，受力分析如所示：点睛：本题考查库仑定律与力学平衡知识的问题，注意受力分析，画出受力分析图是解决力学题的关键。11. 两个质量都为3.0104 kg的导体球，分别被两根长0.04 m的丝线吊在同一点上。让它们带上等量同种电荷后，两球互相排斥，至如图所示位置平衡。(1)试求两球间静电力的大小和导体球所带的电量。(2)如果让其中一个小球的电荷量减少一半，而另一个小球的电荷量加倍，小球还能在原位置平衡吗？【答案】：(1)103 N108 C(2)能【解析】：(1)左边导体球受力如图所示，12如图所示，A、B两小球带等量同号电荷，A固定在竖直放置绝緣支柱上，B受A的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与A等高处，两者的水平距离为r=310m斜面倾角为=30，B的质量为m= 10310-3kg.求: (1)画出小球B的受力分析图；(2)B球对斜面的压力大小； (3)B球带的电荷量大小(g取10m/s, 静电力常量k=9.0109Nm/C).【答案】（1）受力分析图如图：（2）0.20N（3）3310-6C 【解析】（1）受力分析图如图
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