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第二章 数列滚动训练(二)一、填空题1ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2，b，A45，则B_.考点用正弦定理解三角形题点已知两边及其中一边对角解三角形答案30解析由正弦定理可得，sin B.又因为a2，b，ab，所以AB，所以B30.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则_.考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角变换的综合答案2解析等式右边sinAcosC(sinAcosCcosAsinC)sinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB，等式左边sinB2sinBcosC，sinB2sinBcosCsinAcosCsinB.由cosC0，得sinA2sinB.根据正弦定理，得a2b，即2.3若数列an中，ann(1)n，则a4a5_.考点数列的通项公式题点已知通项公式求项或项数答案9解析因为ann(1)n，所以a44(1)45，a55(1)54，所以a4a59.4600是数列12,23,34,45，的第_项考点数列的通项公式题点判断某数是否为数列的项答案24解析由数列12,23,34,45，可得通项公式为ann(n1)，令n(n1)600，求得n24.5已知an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9_.考点等差数列的性质题点两个等差数列的性质问题答案33解析根据等差数列的性质可知a1a4a7，a2a5a8，a3a6a9也成等差数列，故a3a6a92394533.6已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_考点等差数列的前n项和性质运用题点通项公式的综合应用答案5解析7为正整数，n1,2,3,5,11.7等差数列an中，已知a16，an0，公差dN*，则n(n3)的最大值为_考点等差数列的通项公式题点通项公式的综合应用答案7解析由ana1(n1)d，得6(n1)d0，n1，因为dN*，所以当d1时，n取最大值7.8已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径为_考点用余弦定理解三角形题点已知三边解三角形答案解析设角A，B，C的对边分别为a，b，c.由已知a3，b5，c7，cosC，sinC，R.9数列an满足an1，a82，则a1_.考点数列的递推公式题点由递推公式求项答案解析由an1，可得an1，又a82，故a7，依次下去得a1.10在等差数列an中，已知amnA，amnB，m，nN*，且mn，则am_.考点等差中项题点等差中项及其应用答案解析因为amn与amn的等差中项是am，所以am.11已知数列an的通项公式an(1)n(2n1)，则a1a2a3a10_.考点数列前n项和的求法题点并项求和法答案10解析观察可知a1a22，a3a42，a9a102，故a1a2a3a1010.二、解答题12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cosB；(2)若ac6，ABC面积为2，求b.考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角变换的综合解(1)由题设及ABC，得sinB8sin2，故sinB4(1cosB)上式两边平方，整理得17cos2B32cosB150，解得cosB1(舍去)或cosB.故cosB.(2)由cosB，得sinB，故SABCacsinBac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6，得b2a2c22accosB(ac)22ac(1cosB)3624.所以b2.13设数列an满足a13a2(2n1)an2n，求an的通项公式考点an与Sn关系题点由Sn公式求an解因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)两式相减得(2n1)an2，所以an(n2) .又由题设可得a12，也符合上式，从而an的通项公式为an，nN*.三、探究与拓展14设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则a1d_0.(填，)考点等差数列综合题点数列与不等式综合答案解析由数列2a1an为递减数列，得2a1ana1an，由等差数列的公差为d知，anan1d，所以a1an1a1ana1ana1an10a1(anan1)0a1d0，设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.考点等差数列前n项和题点等差数列前n项和有关的基本量计算问题解(1)由题意知，(2a1d)(3a13d)36，解得d2或d5(舍去)所以Snna1dnn(n1)n2.(2)由(1)知，amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65，由m，kN*知，2mk1k11，故所以
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