2018-2019学年高一数学 寒假训练08 平行、垂直关系的证明.docx

寒假训练08平行、垂直关系的证明2018伊春二中如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，求证：（1）平面；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由题意知，为的中点，又为的中点，因此又因为平面，平面，所以平面（2）因为棱柱是直三棱柱，所以平面因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以因为，所以矩形是正方形，因此因为，平面，所以平面又因为平面，所以一、选择题12018东北育才已知互不重合的直线，互不重合的平面，给出下列四个命题，正确命题的个数是（）若，则若，则若，则若，则A1B2C3D422018阜蒙二高若、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A如果，那么，与所成的角和与所成的角相等B如果，那么C如果，那么D如果，那么32018南康中学下列四个正方体图形中，为正方体所在棱的中点，则能得出平面平面的是（）ABCD42018安达田家炳中学如图所示，在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）ABCD52018九江二中如图，在正方形中，、分别是、的中点，现在沿、把这个正方形折成一个四面体，使、重合，重合后的点记为给出下列关系：平面；平面；平面其中成立的有（）A与B与C与D与62018福州一中如图所示，在三棱锥中，平面平面，则（）A平面B平面C与平面相交但不垂直D平面72018福州期末如下图，梯形中，将沿对角线折起设折起后点的位置为，并且平面平面给出下面四个命题：；三棱锥的体积为；平面；平面平面其中正确命题的序号是（）ABCD82018鹤岗一中如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）ABC三棱锥的体积为定值D的面积与的面积相等92018惠民县二中如图，矩形，下列结论中不正确的是（）ABCD102018东城二中如图，已知四边形是正方形，都是等边三角形，、分别是线段、的中点，分别以、为折痕将四个等边三角形折起，使得、四点重合于一点，得到一个四棱锥对于下面四个结论：与为异面直线；直线与直线所成的角为；平面；平面平面其中正确结论的个数有（）A0个B1个C2个D3个112018泉州期末某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A与相交B与平行C与平行D与异面122018鄂州期中如图，所在的平面，是的直径，是上的一点，于，给出下列结论：平面；平面；平面其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4二、填空题132018姜堰期中已知，是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)142018姜堰期中如图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_152018南宁三中，是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么与所成的角和与所成的角相等其中正确的命题有_（填写所有正确命题的编号）162018洛阳名校正方体中，分别是棱，的中点，点在对角线上，给出以下命题：当在线段上运动时，恒有平面；当在线段上运动时，恒有平面；过点且与直线和所成的角都为的直线有且只有3条其中正确命题为_三、解答题172018桂林十八中如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别为，的中点（1）证明：直线；（2）求三棱锥的体积182018正定县三中如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面寒假训练08平行、垂直关系的证明一、选择题1【答案】C【解析】由题意，已知互不重合的直线，和互不重合的平面，在A中，由于，过直线与平面，都相交的平面，记，则且，所以，又，所以，故A是正确的；在B中，若，则由面面垂直和线面垂直的性质得，所以是正确；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，所以是正确；在D中，若，则或，所以是不正确的，故选C2【答案】B【解析】A，如果，根据线面角的定义可知，与所成的角和，与所成的角均相等，故A正确；B，如果，、可平行也可以相交，不能得出，故B错误；C，如果，那么与无公共点，则，故C正确；D，如果，则存在直线，使，由，可得，那么，故D正确，故选B3【答案】B【解析】B中，可证，故可以证明平面，平面又，所以平面平面故选B4【答案】B【解析】以为原点，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则，则，即，故选B5【答案】B【解析】，平面，故正确；同理可得平面，又平面，根据线面垂直的性质定理，得，故正确，故选B6【答案】B【解析】，又平面平面，平面平面，平面，故选B7【答案】B【解析】，平面平面，且平面平面，平面，平面，故不成立，故错误；棱锥的体积为，故错误；由知平面，故正确；由知平面，又平面，又，且、平面，平面，又平面，平面平面，故正确故选B8【答案】D【解析】在正方体中，平面，而平面，故，故A正确又平面，因此平面，故B正确当变化时，三角形的面积不变，点到平面的距离就是到平面的距离，它是一个定值，故三棱锥的体积为定值（此时可看成三棱锥的体积），故C正确在正方体中，点到的距离为，而到的距离为1，D是错误的综上，故选D9【答案】A【解析】矩形，若，则平面，又平面，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立，故不正确，故A不正确；矩形，平面，故B正确；矩形，由三垂线定理得，故C正确；矩形，由直线与平面垂直的性质得，故D正确故选A10【答案】D【解析】错误所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，即，即与不是异面直线；正确，与重合，且与所成角为，说明与所成角为；正确，平面，平面，平面，平面；正确平面，平面，点，平面平面，即平面平面，故选D11【答案】B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A与是异面直线，故不相交；B与平行，由立体图知是正确的；C与位于两个平行平面内，故不正确；D与是相交的故答案为B12【答案】C【解析】因为所在的平面，所在的平面，所以，而，所以平面，故正确；又因为平面，所以，而，所以平面，故正确；而平面，所以，而，所以平面，而平面，所以，故正确；因为平面，假设平面，所以，显然不成立，故不正确；故选C二、填空题13【答案】（1）【解析】（1）根据线面垂直的性质可知若，则成立；（2）若，则或与相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当与相交时，若两直线不相交时，结论不成立；（4）若，则或，故（4）不成立故正确的是（1），故答案为（1）14【答案】【解析】将直三棱柱沿棱展开成平面连接，与的交点即为满足最小时的点，由于，再结合棱柱的性质，可得，由图形及棱柱的性质，可得，的面积为，故答案为15【答案】【解析】如果，不一定相交，不能得出，故错误；如果，则存在直线，使，由，可得，那么故正确；如果，那么与无公共点，则故正确；如果，那么，与所成的角和，与所成的角均相等故正确；故答案是16【答案】【解析】当位于与平面的交点处时，在平面内，因为垂直于和，所以成立，和成角，过点与两直线成的直线有三条故答案为三、解答题17【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）证明：取的中点，连，为的中点，又，为平行四边形，（2），为的中点，点又，即三棱锥的体积为18【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）为正三角形，为中点，由可知，又底面，且，底面，且，（2）底面，又，平面又平面，平面平面（3）连接交于，连接，在中，为中点，为中点，所以，又平面，直线平面