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第三章 直线与方程注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线经过两点，那么直线的斜率为（ ）ABCD2直线l过点P(1,2)，倾斜角为45，则直线l的方程为（ ）Axy10Bxy10Cxy30Dxy303如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值为（ ）A3B6CD4直线1在y轴上的截距为（ ）A|b|Bb2Cb2Db5已知点A(3,2)，B(2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是（ ）A0B4C8D46如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是（ ）A2B7C3D18经过直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点，并且经过原点的直线方程是（ ）A19x9y0B9x19y0C3x19y0D19x3y09已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当k变化时，所有直线都通过定点（ ）A(0,0)B(，)C(，)D(，)10直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（ ）Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y3011已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于（ ）A4B2C0D212等腰直角三角形ABC中，C90，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是（ ）A(2,0)或(4,6)B(2,0)或(6,4)C(4,6)D(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为_14点A(3，4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为_15若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_16若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15；30；45；60；75，其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)已知直线l经过点P(2,5)且斜率为，（1）求直线l的方程；（2）若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程18(12分)求经过两直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40的直线方程19(12分)已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，求一点P，使|PA|PB|，且点P到直线l的距离等于220(12分)ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求BDE的面积21(12分)直线过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）AOB的周长为12；（2）AOB的面积为6若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由22(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当2k0时，求折痕长的最大值2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程（二）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线的斜率，故选C2【答案】D【解析】由题意ktan451，直线l的方程为y21(x1)，即xy30，故选D3【答案】B【解析】由题意得a(1)230，a6，故选B4【答案】B【解析】令x0，则yb2，故选B5【答案】C【解析】根据题意可知kACkAB，即，解得a8，故选C6【答案】D【解析】AxByC0可化为yx，由AB0，BC0，0，故直线AxByC0经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选D7【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB的中点(，0)在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3，故选C8【答案】C【解析】解得，即直线l1，l2的交点是(，)，由两点式可得所求直线的方程是3x19y0，故选C9【答案】C【解析】直线方程变形为k(3xy1)(2yx)0，则直线通过定点(，)故选C10【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x2y10上取一点P(3,2)，点P关于直线x1的对称点P(1,2)必在所求直线上，故选D11【答案】B【解析】因为l的斜率为tan1351，所以l1的斜率为1，所以kAB1，解得a0又l1l2，所以1，解得b2，所以ab2，故选B12【答案】A【解析】设B(x，y)，根据题意可得，即，解得或，所以B(2,0)或B(4,6)故选A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB14【答案】x6y160【解析】直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2)，kAB6，所以kl，所以直线l的方程为y2(x4)，即x6y16015【答案】3【解析】依题意，知l1l2，故点M所在直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式，得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为316【答案】【解析】两平行线间的距离为d，由图知直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于304575或453015三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【答案】（1）3x4y140；（2）3x4y10或3x4y290【解析】（1）直线l的方程为：y5(x2)整理得3x4y140（2）设直线m的方程为3x4yn0，d3，解得n1或29直线m的方程为3x4y10或3x4y29018【答案】3xy20【解析】解法一：设所求直线方程为3x2y1(x3y4)0，即(3)x(32)y(14)0，由所求直线垂直于直线x3y40，得()1，解得，故所求直线方程是3xy20解法二：设所求直线方程为3xym0由解得即两已知直线的交点为(1，1)又3xym0过点(1，1)，故31m0，m2故所求直线方程为3xy2019【答案】P(1，4)或P(，)【解析】解法1：设点P(x，y)因为|PA|PB|，所以又点P到直线l的距离等于2，所以2由联立方程组，解得P(1，4)或P(，)解法2：设点P(x，y)因为|PA|PB|，所以点P在线段AB的垂直平分线上由题意知kAB1，线段AB的中点为(3，2)，所以线段AB的垂直平分线的方程是yx5，所以设点P(x，x5)因为点P到直线l的距离等于2，所以2，解得x1或x，所以P(1，4)或P(，)20【答案】（1）2xy10；（2）2xy10；（3）【解析】（1）由已知得直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10（2）由得即直线AB与直线BE的交点为B(，2)设C(m，n)，则由已知条件得解得C(2,1)BC边所在直线的方程为，即2x3y70（3）E是线段AC的中点，E(1,1)|BE|，由得D(，)，D到BE的距离为d，SBDEd|BE|21【答案】）存在，3x4y120【解析】设直线方程为1(a0，b0)，若满足条件(1)，则ab12又直线过点P(，2)，1由可得5a232a480，解得或所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360，若满足条件(2)，则ab12，由题意得，1，由整理得a26a80，解得或所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y12022【答案】（1）ykx；（2）2()【解析】(1)当k0时，A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y当k0时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G(a,1)，A与G关于折痕所在的直线对称，有kOGk1k1ak，故G点坐标为(k,1)，从而折痕所在直线与OG的交点坐标(即线段OG的中点)为M(，)故折痕所在的直线方程为yk(x)，即ykx由得折痕所在的直线方程为ykx(2)当k0时，折痕的长为2当2k0时，折痕所在直线交直线BC于点E(2，2k)，交y轴于点N(0，)则|NE|222(2k)244k244(74)3216此时，折痕长度的最大值为2()而2()2，故折痕长度的最大值为2()
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