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第2章 函数、导数及其应用 第11讲 第1课时A组基础关1.已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调增区间是()A.B.C.，(0，)D.(0，)答案C解析因为f(x)x2(xm)x3mx2，所以f(x)3x22mx，又因为f(1)1，所以3(1)22m(1)1，解得m2，所以f(x)3x24xx(3x4)，由f(x)0得x0，所以函数f(x)的单调递增区间是，(0，).2.若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为()A.(，0) B(，2)C.(2，1) D(2,0)答案D解析设f(x)x，由题意得，所以2，所以g(x)exf(x)exx2，所以g(x)ex2xexx2xex(x2)由g(x)0得2x0，所以g(x)的单调递减区间为(2,0).3.已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()答案D解析当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D项符合题意.4.已知函数f(x)x3ax，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析当a0时，f(x)3x2a0，f(x)在R上单调递增，“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件故选A.5.函数f(x)(ab1)，则()A.f(a)f(b)B.f(a)f(b)D.f(a)，f(b)大小关系不能确定答案C解析因为f(x)，当x1时有f(x)0，故f(x)在xf(b).6.(2016全国卷)若函数f(x)xsin2xasinx在(，)单调递增，则a的取值范围是()A.1,1 B.C. D.答案C解析解法一：f(x)1cos2xacosx1(2cos2x1)acosxcos2xacosx，f(x)在R上单调递增，则f(x)0在R上恒成立，令cosxt，t1,1，则t2at0在1,1上恒成立，即4t23at50在1,1上恒成立，令g(t)4t23at5，则解得a，故选C.解法二：取a1，则f(x)xsin2xsinx，f(x)1cos2xcosx，但f(0)110，不具备在(，)单调递增的条件，故排除A，B，D.故选C.7.设f(x)，g(x)均是定义在R上的奇函数，当x0，且f(2)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A.(2,0)(2，) B(2,2)C.(，2)(2，) D(，2)(0,2)答案C解析令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，当x0，函数F(x)f(x)g(x)在(，0)上为增函数，f(x)，g(x)均为奇函数，F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，即得函数F(x)f(x)g(x)为偶函数，又f(2)0，可得f(2)0，即F(2)f(2)g(2)0，结合上述条件可作出函数F(x)f(x)g(x)的草图，由图可得f(x)g(x)0的解集为(，2)(2，)，故选C.8.函数f(x)1xcosx在上的单调递增区间是_答案解析f(x)sinx.由解得0x，所以f(x)在上的单调递增区间是.9.若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1，3)，则bc_.答案12解析f(x)3x22bxc，由题意得3x22bxc0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3,0)(0，).B组能力关1.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()A.f(0)f(2)2f(1)答案C解析由题意知(x1)f(x)0，所以或函数yf(x)在(，1)上单调递减，f(0)f(1)；在1，)上单调递增，f(2)f(1)，所以f(0)f(2)2f(1)；若函数yf(x)为常数函数，则f(0)f(2)2f(1)故选C.2.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0，) B(，0)(3，)C.(，0)(0，) D(3，)答案A解析设g(x)exf(x)ex(xR)，则g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，因为f(x)f(x)1，所以f(x)f(x)10，所以g(x)0，所以g(x)exf(x)ex在定义域上单调递增，因为exf(x)ex3，所以g(x)3，又因为g(0)e0f(0)e0413，所以g(x)g(0)，所以x0.3.(2018张掖一诊)若函数f(x)x2x1在区间上单调递减，则实数a的取值范围是_答案解析f(x)x2ax1，函数f(x)在区间上单调递减，f(x)0在区间上恒成立，即解得a，实数a的取值范围为.4.已知函数f(x)ax2(2a1)x2ln x(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间解f(x)ax(2a1).(1)因为曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，所以f(1)f(3)，即a(2a1)23a(2a1)，解得a.(2)f(x)ax(2a1)，若a0，当x(0,2)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0.所以f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减若0a0；当x时，f(x)，当x或x(2，)时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在，(2，)上单调递增，在上单调递减；若a，当x(0，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增.
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