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专题01 质点的直线运动第一部分名师综述本专题中的基础知识、运动规律较多，是学好后面知识的重要依据；从考纲要求中可以看出需要我们理解质点、时间间隔、时刻、参考系、速度、加速度等基本概念，理解相关知识间的联系和区别，这些知识点一般不会单独出题，但这是解决运动学问题的基础。要掌握几种常见的运动规律和规律的一些推论，并能应用它们解决实际问题，同时要掌握追及、相遇问题的处理方法。这些知识可以单独命题，但更多是与牛顿运动定律或带电粒子的运动相结合命制综合的题目。图象问题一直是高考的热点，本章中位移图象和速度图象一定要认真掌握，并能用来分析物体的运动。自由落体运动和竖直上抛运动在考纲中虽没有单独列出但仍有可能作为匀变速直线运动的特例进行考查。第二部分知识背一背一、质点、位移和路程、参考系1.质点质点是一种理想化模型；现实中是不存在的，切记能否看做质点与研究物体的体积大小，质量多少无关。2.位移和路程一般情况下，位移大小不等于路程，只有物体作单向直线运动时位移大小才等于路程。在题目中找一个物体的位移时，需要首先确定物体的始末位置，然后用带箭头的直线由初始位置指向末位置3.参考系参考系具有：假定不动性，任意性，差异性。需要注意：运动是绝对的，静止是相对的。二、平均速度、瞬时速度1.平均速度平均速度是粗略描述作直线运动的物体在某一段时间（或位移）里运动快慢的物理量，它等于物体通过的位移与发生这段位移所用时间的比值，其方向与位移方向相同；而公式仅适用于匀变速直线运动。值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和时间的比值，而平均速率是路程和时间的比值。2.瞬时速度瞬时速度精确地描述运动物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，即时速度的大小叫即时速率，简称速率。三、加速度：应用中要注意它与速度的关系，加速度与速度的大小、方向，速度变化量的大小没有任何关系，加速度的方向跟速度变化量的方向一致。四、自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动，第一、物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力比可以忽略不计，第二、物体必须从静止开始下落，即初速度为零。重力加速度g的方向总是竖直向下的。在同一地区的同一高度，任何物体的重力加速度都是相同的。重力加速度的数值随海拔高度增大而减小，随着维度的增大而增大竖直上抛运动还可以根据运动方向的不同，分为上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动。其实竖直上抛运动和自由落体运动互为逆运动，具有对称性，这一规律可以方便我们解题五、运动图象位移图象：纵轴表示位移x，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的速度。速度图象：纵轴表示速度v，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的加速度；图线与之对应的时间线所包围的面积表示位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。六、打点计时器两种打点计时器都是使用的交流电，并且打点计时器是一种计时工具第三部分技能+方法一、匀变速直线运动规律1.解题思路分析（1）要养成画物体运动示意图，或者x-t图象与v-t图象的习惯，特别是比较复杂的运动，画出示意图或者运动图像可使运动过程直观化，物理过程清晰，便于研究，（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在哪些联系（3）对于连续物体的运动问题，如水滴的持续自由下落可当做一个物体的运动来处理，通过等效转化的思想来简化运动过程2.常用解题方法由于运动学的公式较多，并且各公式之间又相互联系，所以常常会出现一些题目可一题多解，因此在解题时需要思路开阔，联想比较，筛选出最为便捷的解题方案，从而简化解题过程。常用方法规律特点基本公式法速度公式，位移公式和位移速度公式都是矢量式，使用时一定要注意方向性，五个物理量，、a、x、t只要知道任意三个量就可以求出另外两个物理量平均速度与中间时刻速度法平均速度的定义式。此公式对任何性质的运动都适合；公式，此公式只适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况巧用推论对于一般的匀变速直线运动问题，若出现相等时间间隔的位移时，优先考虑用求解图像法应用v-t图像，可把比较复杂的问题简单化，尤其是用图像定性分析时，可避开繁杂计算，快速找到答案巧选参考系法为了求解简洁，有时需要灵活转换参考系，用相对运动的方法简化运动过程3.推导公式：（1）中间时刻速度为，中间位置的速度为（2）由静止开始做匀加速直线运动过程中，即时，将时间等分，在相同的时间内发生的位移比为：（3）做匀变速直线运动的物体，在相同的时间内走过的位移差是一个定值，即为恒量，此式对于或者均成立，是判定物体是否做匀变速运动的依据之一，其中T为时间间隔。（4）从静止开始连续相等的位移所用时间之比为，二、运动图像1.位移时间图象物体运动的x-t图象表示物体的位移随时间变化的规律。与物体运动的轨迹无任何直接关系，图中a、b、c三条直线都是匀速直线运动的位移图象。纵轴截距表示t=0时a在b前方处；横轴截距表示c比b晚出发时间；斜率表示运动速度；交点P可反映t时刻c追及b。2.速度时间图象物体运动的v-t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹也无任何直接关系。图中a、b、c、d四条直线对应的v-t关系式分别为直线a是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距表示b、d的初速度，横轴截距表示匀减速直线运动到速度等于零需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负者（如d）对应于匀减速直线运动。图线下边覆盖的面积表示运动的位移。两图线的交点P可反映在时刻t两个运动（c和d）有相同的速度。3. st图象与vt图象的比较图中和下表是形状一样的图线在st图象与vt图象中的比较。xt图vt图1.表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）1.表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）2.表示物体静止2. 表示物体做匀速直线运动3.表示物体静止3. 表示物体静止4.表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x04. 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v05.交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移5. 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度6. t1时间内物体位移为x16. t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移）三、追及和相遇问题的求解方法1.基本思路：两物体在同一直线上运动，往往涉及追击、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置，基本思路是：（1）分别对两物体研究；（2）画出运动过程示意图；（3）列出位移方程；（4）找出时间关系、速度关系、位移关系；（5）解出结果，必要时进行讨论。2.追击问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时有最大距离。（2）若两者位移相等时，则追上。3.相遇问题（1）同向运动的两物体追上即相遇。（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。第四部分基础练+测一、单选题1A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移时间图像，乙图是B物体的速度时间图像，根据图像，下列说法正确的是A运动过程中，A、B两物体相遇一次B运动过程中，A、B两物体相遇两次CA、B两物体最远距离是20mD6秒内，A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍【答案】A【解析】【详解】AB、由图甲知，A物体在前2s做匀速直线运动，2-4s静止，4-6s又匀速返回出发点，总位移为零；B物体前2s做速度为零的匀加速运动，位移是12210m=10m，2-4s匀速运动，位移是210m=20m，4-6s匀减速运动，位移是12210m=10m，总位移是40m，所以运动过程中，只是在A物体返回时，与B物体相遇一次，故选项A正确，B错误；C、由以上分析知6s时两物体相距最远，最远距离是40m，故选项C错误；D、A在6s内平均速度是零，B在6s内平均速率是406m/s=203m/s，故选项D错误；说法正确的是选选项A。2质量为m的物体在水平恒定外力F作用下沿水平面做匀加速直线运动，一段时间后撤去外力，已知物体的vt图象如图所示，则下列说法正确的有A水平拉力大小是物体所受摩擦力大小的2倍B在物体运动的整个过程中， F的冲量大小大于摩擦力的冲量大小C在物体运动的整个过程中， F做的功大于克服摩擦力做的功D物体在加速段的平均速度等于减速段的平均速度【答案】D【解析】【详解】由v-t图象知物体在加速过程的加速度大小为a1=v0t0，在减速过程的加速度大小为a2=v02t0；对于匀减速运动过程，由牛顿第二定律知物体所受摩擦力大小为 f=ma2=mv02t0；在匀加速过程中，由牛顿第二定律有 F-f=ma1，即水平拉力大小为F=3mv02t0，是物体所受摩擦力大小的3倍，故A错误；对整个过程，由动量定理：IF-If=0，则在物体运动的整个过程中， F的冲量大小等于摩擦力的冲量大小，选项B错误；对整个过程，由动能定理：WF-Wf=0，则在物体运动的整个过程中，F做的功等于克服摩擦力做的功，选项C错误；由v-t图象知物体在加速段的平均速度和在减速段的平均速度均为v02，故D正确；故选D.3将一小球竖直向上抛出，取向上为正方向设小球在抛出点的重力势能为零，小球所受空气阻力大小恒定则上升过程中，小球的加速度a、速度v、机械能E、动能Ek与小球离抛出点高度h的关系错误的是()ABCD【答案】B【解析】【详解】根据牛顿第二定律，则-mg-f=ma，解得a=-mg+fm，则选项A正确；根据v2=v02-2gh可知，选项B错误；根据能量关系：E=E0-fh可知，选项C正确；根据动能定理：Ek=Ek0-mgh-fh可知，选项D正确；此题选择不正确的选项，故选B.4在学习自由落体运动的知识后，小华用一根长50cm的轻绳拴住两个小球，手持上面一个小球，从四楼阳台由静止释放小球，两小球落地时间间隔为t1，然后他又上到五楼阳台重复实验，两小球落地时间间隔为t2，不计空气阻力，关于小球落地的时间间隔正确的是At1t2D无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题中“长50cm的轻绳拴住两个小球从四楼阳台由静止释放又上到五楼阳台重复实验球落地的时间间隔”可知，本题考察自由落体运动，应用自由落体的公式、位移时间关系等知识分析推断。【详解】下方小球落地后，上方小球接下来的运动是匀加速直线运动，加速度为g，据位移时间公式可得，l=vt+12g(t)2。从四楼阳台由静止释放小球与从五楼阳台由静止释放小球相比，由v2=2gh，可知下方小球到达地面时的速度v1t2。故C项正确，ABD三项错误。5司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车xt-t的图象如图所示，下列说法正确的是()A从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为5sB汽车刹车过程的加速度大小为2.0m/s2C汽车刹车过程的加速度大小为4.0m/sD从司机发现情况开始至刹车停止，汽车的总位移为30m【答案】C【解析】【详解】ABC、根据位移时间公式x=v0t+12at2得：xt=v0+a2t，由此可知，xt-t图象中斜率表示加速度的一半，即a20-105.5-0.5m/s2=-4m/s2，“”表示方向，由图象可知，匀速运动的速度为v010m/s，反应时间为t0.5s，刹车时间为：t=v0|a|=104s=2.5s，故从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为tt+t0.5+2.5s3.5s，故AB错误，C正确；D、反应时间内的位移为x1v0t100.5m5m，刹车位移为：x2=v02t=1022.5m=12.5m，从司机发现情况开始至刹车停止，汽车的总位移为xx1+x25+12.5m17.5m，故D错误；6如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是A甲图中，物体在0t0这段时间内的位移小于v0t02B乙图中，物体的加速度为2m/s2C丙图中，阴影面积表示t1t2时间内物体的加速度变化量D丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s【答案】D【解析】【分析】由v-t图像与坐标轴围成的面积等于位移判断选项A；根据v2=2ax，则v2-x图像的斜率等于2a，从而求解B中的加速度；根据v=at判断图丙中阴影面积；由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at，结合图像的斜率和截距求解加速度和初速度，然后求解3s的速度。【详解】甲图中，因v-t图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知物体在0t0这段时间内的位移大于v0t02，选项A错误；乙图中，根据v2=2ax可知2a=1515=1，则物体的加速度为0.5m/s2，选项B错误；丙图中，根据v=at可知，阴影面积表示t1t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；丁图中，由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at，由图像可知12a=102=5，则a=10m/s2； v0=-5m/s，则t=3s时物体的速度为v3=v0+at3=25m/s，选项D正确；故选D.7一小物体沿斜面做匀变速直线运动经过acb三点，c为ab位移的中点。已知经过ab的速度大小分别为va=2lm/s和vb=3m/s，小物体从a到c的时间与从c到b的时间之比tactcb可能为A1/3 B1/6 C5 D4【答案】A【解析】【分析】若物体经过ab两点时速度方向相同，求得经过中点c的速度，然后可求解tactcb；考虑到物体沿斜面向上运动时，经过b点的速度方向可能与a点的速度方向相反，则物体从c到b的时间大于tbc，由此解答.【详解】若物体经过ab两点时速度方向相同，则物体经过C点的速度为vc=va2+vb22=15m/s；设ab和bc距离均为x，根据平均速度可得：tac=xvac=x21+152=x18；tcb=xvcb=x15+32=x9；可得tactcb=12；考虑到物体沿斜面向上运动时，经过b点的速度方向可能与a点的速度方向相反，则物体从c到b的时间大于tbc，则tactcb可能为13，故选A.8如图所示，是一质量为m=2kg的物体，从t=0时开始做直线运动的v-t图线那么，下列选项中正确的是（）A在06内，物体离出发点最远为30mB在06内，物体经过的位移为40mC在04内，物体的动量变化为20kgm/sD在第46内，物体所受的合外力的冲量为20Ns【答案】C【解析】【详解】A. 前5s内质点一直沿正方向运动，后1s内沿负方向运动，所以在5s末质点离出发点最远，最远距离为S=2+5210m=35m.故A错误；B. 根据v-t图像的面积等于物体的位移，在06内，物体经过的位移为x=2+5210m-1021m=30m，故B错误；C. 在04内，物体的动量变化为p=mv-0=210-0kgm/s=20 kgm/s，故C正确；D. 根据动量定理，在第46内，物体所受的合外力的冲量等于动量的变化量为I=210-210 kgm/s =-40 kgm/s =-40Ns.故D错误。故选： C9如图所示，a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其xt图像中，图线c是一条x=0.4t2的抛物线。有关这三个物体在05 s内的运动，下列说法正确的是（）Aa物体做匀加速直线运动Bc物体做加速度增大的加速直线运动Ct5 s时，a物体与c物体相距10 mDa、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同【答案】C【解析】【详解】位移图象倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。由图看出斜率看出，a、b两图线的斜率大小、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，速率相同。故AD错误；图线c是一条x=0.4t2的抛物线，结合x=v0t+12at2可知，c做初速度为0，加速度为0.8m/s2的匀加速直线运动，故B错误。根据图象可知， t5s时，a物体与c物体相距10m，故C正确。故选C。【点睛】本题是为位移-时间图象的应用，要明确斜率的含义，并能根据图象的信息解出物体运动的位移以及速度大小和方向10如图所示，在水平面上固定一点光源，在点光源和右侧墙壁的正中间有一小球自水平面以初速度v0竖直上抛，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球竖直向上运动的过程中，关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是( )A影子做初速度为v0，加速度为g的匀减速直线运动B影子做初速度为2v0，加速度为2g的匀减速直线运动C影子做初速度为2v0，加速度为g的匀减速直线运动D影子做初速度为v0，加速度为2g的匀减速直线运动【答案】B【解析】【详解】设经过时间t，则小球的竖直位移：h=v0t-12gt2，由几何关系可知，影子的位移：y=2h=2v0t-gt2，则影子做初速度为2v0，加速度为2g的匀减速直线运动，故选B.二、多选题11甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移一时间图象如图所示，则下列说法正确的是A04s内，乙车做匀速直线运动B2s末，甲、乙两车相遇C2s末，甲车的速度小于乙车的速度D04s内，甲、乙两车的平均速度相同【答案】AB【解析】【详解】A根据位移时间图象的纵坐标表示位置，斜率表示速度，故乙的图象为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动；故A正确.B由图象可知2s末两车的位置相同，即两车相遇；故B正确.C由位移时间图象的斜率表示瞬时速度，可得2s末v乙=102m/s=5m/s，甲在02s的平均速度v=20-102m/s=5m/s，而甲的速度逐渐增大，故有2s末甲的速度大于乙的速度；故C错误.D由平均速度的定义v=xt，可得04s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5m/s，但甲沿负方向，乙沿正方向，故平均速度不相同；故D错误.12如图所示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a和b的位移-时间图象，则（）A01 s时间内a车的平均速度大小比b车的小B03 s时间内a车的路程比b车的小C03 s时间内两车的平均速度大小均为1 m/sDt2 s时a车的加速度大小比b车的大【答案】ABC【解析】【分析】位移时间关系图线反映位移随时间的变化规律，纵坐标的变化量x表示位移，图线的斜率表示速度的大小平均速度等于位移与时间之比结合这些知识分析【详解】A根据图象可知，0-1s内b的位移大于a的位移，时间相等，则b的平均速度大于a的平均速度，故A正确；B03s时间内a车的路程为3m，b车的路程为s=s1+s2=4m+1m=5m，故B正确；C03s时间内两车的位移均为-3m，平均速度大小均为1m/s，故C正确；Da车做匀速直线运动，加速度为零，b车运动的加速度大小恒定且不等于零，故D错误；故选ABC.【点睛】解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示速度的大小，能够通过图线得出物体运动的方向13如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移一时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度一时间图象，由图可知（）A若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇B若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇Ct1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变Dt1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大【答案】AD【解析】【分析】在位移-时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度，图象的交点表示位移相等，相遇时两个质点的纵坐标相同；在速度-时间图象中，图象与时间轴围成的面积表示位移根据位移关系分析何时相遇【详解】A. 在位移时间图象中，两图线的交点表示两质点位置相同而相遇，由甲图可知，t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇，故A正确；B.t1到t2时间内，根据面积表示位移知c的位移大于d的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点没有相遇。故B错误；C. 四质点中只有b运动方向改变，a、c、d质点的方向未发生改变，故C错误；D. 根据xt图象的斜率表示速度，知t1到t2时间内，a质点的速度不变，b质点的速率先减小后增大。由vt图象知：c的速度均匀减小，d的速率先减小后增大，故D正确。故选：AD14如图所示，三块完全相同的木块并排固定在水平地面上。一颗子弹以速度v，水平射入，若子弹在木块中所受的阻力恒定（a恒定），且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用的时间比分别为Av1:v2:v3=3:2:1Bv1:v2:v3=1:2:3Ct1:t2:t3=1:2:3Dt1:t2:t3=(32):(21):1【答案】 BD【解析】【分析】在解匀减速直线运动题目时，由于初速度不等于零，在用公式解题时，方程组非常难解，这时我们可以用逆过程解题，相当于物体做初速度为零的匀加速直线运动。【详解】AB、设子弹穿过第三木块所用时间为t，由x=12at2得穿过3，2两木块时间为t3+t2=2t，穿过3、2、1三木块时间为：t3+t2+t1=3t根据v=at得子弹依次穿过3，2，1三木块时速度之比为1:2:3所以，子弹依次穿过1，2，3三木块时速度之比为3:2:1，故A错误，B正确；CD、子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，在通过相等位移内的时间比为1:2-1:3-2反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为3-2:2-1:1，故C错误，D正确；故本题答案选BD。【点睛】在研究匀减速直线运动，且末速度为零时，合理运用逆过程可以使题目变得简单易做。要灵活应用匀变速直线运动的推论。15两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2) 随位置(x)的变化图象如图所示，下列判断正确的是()A汽车A的加速度大小为2 m/s2B汽车A、B在x6 m处的速度大小为23 m/sC汽车A、B在x6 m处相遇D汽车A、B在x8 m处相遇【答案】 AB【解析】【详解】根据匀变速直线运动的速度位移关系公式v2-v02=2ax得：v2=v02+2ax，可知v2-x图象的斜率等于2a。对于汽车A，则有 2aA=0-369=-4，可得 aA=-2m/s2，加速度大小为2m/s2故A正确。汽车A、B在x=6m处的速度大小设为v。由图知：对于汽车A，有 v02=36，得A的初速度v0=6m/s；由v2-v02=2ax得v=v02+2ax=36+2(-2)6=23m/s，故B正确。汽车A的初速度为v0=6m/s，加速度为：aA=-2m/s2；A汽车停止的时间为：t=v0a=62=3s，此过程A汽车的位移为：s=v02t=623=9m；对于汽车B，初速度为0，加速度为aB=k2=1m/s2，汽车B要是行驶9m的距离所用的时间为：t=2saB=291=32s3s，所以是汽车A静止后，B才追上A的，所以汽车A、B在x=9m处相遇。故CD错误。故选AB.【点睛】根据数学知识写出v2-x的关系式，来分析图象的斜率、截距的物理意义，从而分析出两车的运动情况16甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图象（即xt图象），如图所示甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是（）A在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B0t2时间内，甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度C0t3时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度Dt3时刻甲车在乙车的前方【答案】 AC【解析】试题分析：据题意，据图象可知，0到t1时刻甲车速度较大，两车距离变大，从t1到t2时刻两车速度相等，两车距离不变，从t2到t3时刻，甲车速度小于乙车速度，所以两车距离减小，A选项正确；0t3时间内，两车位移相等，则据v-=xt可知，两车平均速度相等，B选项错误；甲乙两车在0和t3时刻的位移时间图线斜率相等，两者此两时刻速度相等，C选项正确；t3时刻两车位移相等，则D选项错误。考点：本题考查对位移-时间图象的理解。17一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则（）A小球在2 s末的速度是8 m/sB小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC小球在第2 s内的位移是2 mD小球在5 s内的位移是50 m【答案】 AD【解析】【详解】A、由题意知第5 s内的位移是18 m，根据自由落体公式有：12gt12-12gt22=18，其中t1 = 5s，t2 = 4s，解得g =4m/s2，所以2s末的速度v =gt =8m/s，故A正确。B、第5s内的平均速度v=18m/s，故B错误。C、小球在第2s内的位移h2=(12422-12412)=6m，故C错误。D、物体在5s内的位移h=12452m=50m，故D正确。故选AD。【点睛】解决本题的关键掌握自由落体运动的规律，注意星球上重力加速度和地球的重力加速度不同。18从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔时间t后再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A物体A、B可能在物体A上升过程中相遇B物体A、B只能在物体A下降过程中相遇C要使物体A、B相遇需要满足条件t2v0gD要使物体A、B相遇需要满足条件2v0gt4v0g【答案】 BD【解析】A、A物体上升时，A的初速度大于B的初速度，且A先抛出，所以A的位移大于B的位移，不可能在A上升的过程中相遇，故A错误；B、物体A、B相遇有两种可能：A、B均在下降，A追上B；A在下降，B在上升，即只能在物体A下降过程中相遇，故B正确；CD、A在空中的总时间为t1=22v0g=4v0g，B在空中的总时间为t2=2v0g，要使A、B能在空中相遇，t1-t2tt1，即得2v0gt4v0g，故C错误，D正确；故选BD。【点睛】两个物体空中都做竖直上抛运动，相遇可能有几种情况：A、B均在下降，A追上B；A在下降，B在上升；根据运动学规律求出两物体在空中运动的总时间；两物体抛出的时间间隔t必须满足条件：抛出B时A不能已经落地；B不能先落地，即A在B前落，由此分析间隔t必须满足条件。19甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（）A两车在t1时刻也并排行驶Bt1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大【答案】 BD【解析】试题分析：在v-t图像中图像包围的面积代表了运动走过的位移，图像的斜率代表加速度，解本题要利用这个知识点求解。AB，v-t图像中图像包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；CD、图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错D正确；故选BD点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题20平直的公路上有a、b两辆汽车同向行驶，t=0时刻b车在前a车在后，且辆车相距s0.已知a、b两车的v-t图象如下图所示，在0t1时间内，b车的位移为s,则下列说法中正确的是( )A0t1时间内a车的位移为3sB若a、b在t1时刻相遇，则s0=sC若a、b在t12时刻相遇，则s0=23sD若a、b在t12时刻相遇，它们将在23t1时刻再次相遇【答案】 AD【解析】vt图象围成的面积表示位移，在0t1时间内a围成的面积是b的三倍，选项A正确；若t1时刻相遇，则s0等于该段时间内a、b位移差，则s0=2s，选项B错误；若a、b在t12时刻相遇，该段时间内b的位移为14s，a的位移为74s，所以s0=32s，选项C错误；如图若在t12时刻相遇，它们将在3t12时刻再次相遇，选项D正确【点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移三、解答题21图甲为某轻型起重机向房顶运输货物,其简图如图乙所示,一端有定滑轮的杆臂OA固定在O点，某次起重机以速度v0=1m/s匀速向上提升质量m=1t的重物(可视为质点),在重物离地面H=19.5m时钢绳突然断裂,此时一辆L=3m的搬砖车正以v=0.5m/s的速度在图乙中CD方向运动,车头前端恰好处于重物正下方,搬砖车高h=1.5m。g取10m/s2，不计空气阻力。求:（1）匀速提升重物的过程中起重机的输出功率;（2）钢绳断裂时搬砖车司机立即加速加速度至少为多大才能避免被重物砸中?【答案】（1）1.0104W（2）1m/s2【解析】【详解】（1）起重机的输出功率等于提升重物的机械功率P=Fv=m货gv=103kg10m/s21m/s=1.0104W（2）设物体自绳断开始至人车顶部的时间为t，-h=v0t-12gt2带入数据-（19.5-1.5）=t-5t2解得t=2s.设人安全通过搬砖车的最小加速度为aL=v1t+ 12at2解出a=1m/s222某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术。如图，足球场长90m、宽60m.前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v012m/s，加速度大小a02m/s2.(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速为零、加速度a12m/s2的匀加速直线运动，能达到的最大速度vm8m/s.求他追上足球的最短时间.(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v沿边线向前踢出，足球仍以a0在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v16 m/s，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v的大小.【答案】(1)t6.5s (2)v7.5m/s【解析】【分析】(1)根据速度时间公式求出运动员达到最大速度的时间和位移，然后运动员做匀速直线运动，结合位移关系求出追及的时间.(2)结合运动员和足球的位移关系，运用运动学公式求出前锋队员在底线追上足球时的速度【详解】(1)已知甲的加速度为a2=2m/s2，最大速度为v2=8m/s，甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：t2=v2a2=82s=4sx2=v22t2=824m=16m之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移x2vm(t1t0)82m16m由于x1x2x0，故足球停止运动时，甲没有追上足球甲继续以最大速度匀速运动追赶足球，则x0(x1x2)vmt2联立得:t20.5s甲追上足球的时间tt0t26.5s(2)足球距底线的距离x245x09m设甲运动到底线的时间为t3，则x2v1t3足球在t3时间内发生的位移x2=vt3-12a0t32联立解得：v7.5m/s【点睛】解决本题的关键理清足球和运动员的位移关系，结合运动学公式灵活求解.23为备战石室中学第 43 届运动会，某同学在直跑道训练短跑。某次训练可以简化为以下过程：从起点A 位置由静止开始做匀加速直线运动，经过AB 段加速后，进入到BC 段的匀速跑阶段，到达C 位置时总共用时t 秒，已知：AB 段长为L1、BC 段长为L2。求：（1）该同学在BC 段的速度大小；（2）该同学在AB 段做匀加速直线运动时的加速度大小。【答案】（1）L2+2L1t（2）L2+2L122L1t2【解析】【详解】(1)设在BC段的速度为v，AB段运动的时间为t1，BC段运动的时间为t2加速阶段：L1=v2t1匀速阶段：L2=vt2又：t=t1+t2联立以上三式解得v=L2+2L1t；(2)设AB段的加速度为a，则有：v2=2aL1联立得：a=L2+2L122L1t2【点睛】（1）匀速阶段的时间加上匀加速阶段的时间为总时间，匀速阶段的时间可用位移除以速度表示，匀加速阶段的时间可用位移除以平均速度表示，这样可求出速度；（2）在AB段根据速度与位移的关系公式v2=2ax，就可求解出加速度24质量为m=1kg的物体,在水平拉力的作用下，从静止开始沿粗糙水平面运动, 经过时间2s，拉力停止作用，再经4s物体停止。运动过程中v-t的图像如图，g取10m/s2。求:（1）物体运动过程总位移大小；（2）物体和水平面间的动摩擦因数；（3）水平拉力的大小F。【答案】（1）24m （2） 0.2 （3）6N【解析】【详解】（1）由v-t图像可知，物体运动的过程总位移大小为x=1268m=24m（2）物体加速运动的加速度大小为a1=vt=4m/s2；拉力停止作用后，物体做减速运动的加速度为a2=vt=2m/s2，设物体和水平面的动摩擦因数为，则mg=ma2，解得=0.2（3）由牛顿第二定律：F-mg=ma1解得F=6N.25如图所示，在成都天府大道某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距355 m，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C处与超声波相遇，当测速仪接收到发射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距335 m，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为图所示分析(已知超声波速度为340 m/s)。(1)求汽车刹车过程中的加速度a；(2)此路段有80 km/h的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速？【答案】（1）10m/s2；（2）不超速【解析】试题分析：（1）根据题意，超声波和汽车运动过程的示意图，如图所示设超声波往返的时间为2t，汽车在2t时间内，刹车的位移为S=12a(2t)2=20m，（2分）当超声波与A车相遇后，A车继续前进的时间为t，位移为S2=12at2=5m，（2分）则超声波在2t内的路程为2（335+5）m=680 m，由声速为340 m/s，得t=1 s，（1分）解得汽车的加速度a=10 m/s2（1分）（2）由A车刹车过程中的位移：S=v022a（2分）解得刹车前的速度：v0=20m/s=72km/h （1分）车速在规定范围内，是合法的。（1分）考点：匀变速直线运动26为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示。假设减速带离收费岛口X=60m，收费岛总长度d=40m，两辆汽车同时以相同的速度v1=72km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至v2=36km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0=15s的时间缴费成功，人工栏打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差t；(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离x。【答案】(1)17s；(2)400m【解析】【分析】根据匀变速直线运动的基本公式求出ETC通道匀减速时间和位移，再求出匀速时间，即为即为甲甲车从减速到栏杆打开的总时间；在人工收费通道匀减速时间和缴费时间之和，即为从减速到栏杆打开的总时间，即可求出总时间；当乙车从收费通道中心线出发加速到v1=20m/s，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远；【详解】v1=72km/h=20m/s，v0=18km/h=5m/s，（1）两车减速运动的加速度大小为a=v122(x+d2)=2022(60+402)=2.5m/s2，甲车减速到v0，所用时间为t1=v1-v0a=20-52.5s=6s，走过的距离为x1=v1+v02t1=20+526=75m，甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为t2=(x+d2-x1)v2=60+402-755=1s甲车从减速到栏杆打开的总时间为t甲=t1+t2=6+1=7s乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为t3=v1a=202.5s=8s从减速到打开栏杆的总时间为t乙=t0+t3=20+8=28s人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差t=t乙-t甲=28-7=21s；（2）乙车从收费岛中心线开始出发又经t3=8s加速到v1=20m/s，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等x乙=x+d2=60+402=80m,从收费岛中心线开始，甲车先从v0=5m/s加速至v1=20m/s，这个时间为t1=6s，然后匀速行驶x甲=x1+v1(t3+t-t1)=75+20（8+21-6）=535m故两车相距的最远距离为x=x甲-x乙=535-80=455m27跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机作自由落体运动，运动了5s后，打开降落伞，展伞后运动员减速下降至地面，若运动员落地速度为5m/s，取g=10m/s2，求运动员匀减速下降过程的加速度大小和时间。【答案】a=12.5m/s2；t=3.6s【解析】运动员做自由落体运动的位移为h=12gt2=121052m=125m打开降落伞时的速度为：v1=gt=105m/s=50m/s匀减速下降过程有：v12-v22=2a(H-h)将v2=5 m/s、H=224 m代入上式，求得：a=12.5m/s2减速运动的时间为：t=v1-v2a=50-512.5s=3.6s28甲、乙两车在某高速公路上沿直线同向而行，它们的vt图象如图所示，若t=0时刻两车相距50m，求：（1）若t=0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间；（2）若t=0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离。【答案】(1) 6.9s (2) 40m【解析】（1）由图得，乙的加速度为：a=vt=204=5m/s2相遇时，对甲：x甲=v甲t对乙：x乙=12at2由题意有：x乙=x甲+50联立解得：t=2（6+1）s6.9s（2）分析知，当两车速度相等时距离最短，即为：t=2s对甲：x甲=v甲t=102m=20m对乙：x乙=12at2=12522=10m两车相距的最短距离为：S=x乙+50x甲=10+5020=40m答：（1）若t=0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间是6.9s；（2）若t=0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离是40m。点睛：在追及问题中当两车速度相等时两者之间的距离有最值，解此类题要根据速度之间的关系以及位移之间的关系求解即可。292022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。（1）求长直助滑道AB的长度L；（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。【答案】（1）100m（2）1800Ns（3）3 900 N【解析】（1）已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即v2-v02=2aL可解得:L=v2-v022a=100m（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以I=mvB-0=1800Ns（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得：N-mg=mvC2R从B运动到C由动能定理可知：mgh=12mvC2-12mvB2解得;N=3900N故本题答案是：（1）L=100m（2）I=1800Ns（3）N=3900N点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小。30如图所示，m1从光滑的斜面上的A点由静止开始运动，与此同时小球m2在距C点的正上方4.5L处自由落下，m1以不变的速率途经斜面底端B点后继续在光滑的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球m1相遇，若ABBCL，重力加速度为g，不计空气阻力，试求：(1)两球经多长时间相遇；(2)斜面的倾角多大【答案】（1）t=3Lg（2）300【解析】（1）根据自由落体运动的位移时间关系公式，有：h=12gt2=4.5L；解得：t=3Lg；（2）物块在斜面上的加速度为a=gsin；设物块运动到B点的速度为v，则物块在斜面上的运动时间：t1=ABv=2Lv物块在水平面上的运动时间：t2=BCv=Lv又因为t1+t2=tv=at故：a=12g得=30
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