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第一讲集合、常用逻辑用语考点一集合的概念及运算1集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA(2)AAA，A，ABBA(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA2集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解对点训练1(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8 C5 D4解析由题意可知A(1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，1)，(0,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)，故集合A中共有9个元素，故选A答案A2(2018江西南昌二中第四次模拟)设全集UR，集合Ax|log2x2，Bx|(x3)(x1)0，则(UB)A()A(，1 B(，1(0,3)C0,3) D(0,3)解析集合Ax|log2x2x|0x4，集合Bx|(x3)(x1)0x|x3或x1因为全集UR，所以UBx|1x3，所以(UB)A(0,3)，故选D答案D3(2018河南开封模拟)设集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1解析易知Ax|2x(x2)1x|x(x2)0x|0x0x|x1，则UBx|x1，阴影部分表示的集合为A(UB)x|1x2m1，即m2，此时ABA；若B，则m12m1，即m2，由BA得解得3m3.又因为m2，所以2m3.由知，当m3时，ABA答案m3快速审题(1)看到集合中的元素，想到代表元素的意义；看到点集，想到其对应的几何意义(2)看到数集中元素取值连续时，想到借助数轴求解交、并、补集等；看到MN，想到集合M可能为空集解决集合问题的3个注意点(1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质(2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论(3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象考点二充分与必要条件的判断充分、必要条件与充要条件的含义若p、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，那么有以下结论：p与q的关系集合关系结论pq，qpABp是q的充分不必要条件pq，qpBAp是q的必要不充分条件pq，qpABp是q的充要条件pq，qpAB，BAp是q的既不充分也不必要条件对点训练1(2018北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析|a3b|3ab|a3b|2|3ab|2a26ab9b29a26abb22a23ab2b20，又|a|b|1，ab0ab，故选C答案C2(2017天津卷)设R，则“”是“sin”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析0，sin，kZ，kZ，“”是“sin3(xm)是q：x23x40的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析p对应的集合Ax|xm3，q对应的集合Bx|4x0”及它的逆命题均为真命题D命题“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“若x0且x1，则x2x0”解析对于选项A，命题“x0,1，使x210”的否定为“x0,1，都有x210，则a与b的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故C项错误；对于选项D，命题“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“若x0且x1，则x2x0”，故选项D正确因此选D答案D2(2018清华大学自主招生能力测试)“xR，x2x0”的否定是()AxR，x2x0 BxR，x2x0Cx0R，xx00 Dx0R，xx00解析全称命题的否定是特称命题，所以“xR，x2x0”的否定是“x0R，xx00”故选D答案D3(2018湖南师大附中模拟)已知命题p：x0(，0)，2x03x0；命题q：x，sinxx，则下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析因为当x1，即2x3x，所以命题p为假命题，从而綈p为真命题；因为当x时，xsinx，所以命题q为真命题，所以(綈p)q为真命题，故选C答案C4(2018豫西南五校联考)若“x，mtanx2”为真命题，则实数m的最大值为_解析由x可得1tanx，1tanx22，“x，mtanx2”为真命题，实数m的最大值为1.答案1快速审题(1)看到命题真假的判断，想到利用反例和命题的等价性(2)看到命题形式的改写，想到各种命题的结构，尤其是特称命题、全称命题的否定，要改变的两个地方(3)看到含逻辑联结词的命题的真假判断，想到联结词的含义解决命题的判定问题应注意的3点(1)判断四种命题真假有下面两个途径，一是先分别写出四种命题，再分别判断每个命题的真假；二是利用互为逆否命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题的真假(2)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立要判定一个特称(存在性)命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可(3)含有量词的命题的否定，需从两方面进行：一是改写量词或量词符号；二是否定命题的结论，两者缺一不可1(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2解析化简Ax|x2，RAx|1x2故选B答案B2(2018全国卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，则AB()A0 B1 C1,2 D0,1,2解析Ax|x1，B0,1,2，AB1,2，故选C答案C3(2017全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2 C1 D0解析集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线yx上的所有的点AB表示直线与圆的公共点，显然，直线yx经过圆x2y21的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即AB中元素的个数为2.答案B4(2018天津卷)设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由得x，解得0x1.由x31得x1.当0x1时能得到x1一定成立；当x1时，0x1不一定成立所以“”是“x3f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域 为0,2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)minf(0)即可，除所给答案外，还可以举出f(x)等答案f(x)sinx，x0,2(答案不唯一)1.集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前3题的位置进行考查，难度较小命题的热点依然会集中在集合的运算方面，常与简单的一元二次不等式结合命题2高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题。热点课题1集合中的新定义问题 感悟体验1(2018山西四校联考)已知集合M(x，y)|yf(x)，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“集合”给出下列4个集合：M；M；M(x，y)|ycosx；M(x，y)|ylnx其中是“集合”的所有序号为()A BC D解析对于，若x1x2y1y20，则x1x20，即(x1x2)21，可知错误；对于，取(1,0)M，且存在(x2，y2)M，则x1x2y1y21x20y2x20，可知错误同理，可证得和都是正确的故选A答案A2对于集合M，N，定义MNx|xM且xN，MN(MN)(NM)设A，Bx|x0，xR，则AB()ABC0，)D(0，)解析依题意得ABx|x0，xR，BA，故AB0，)故选C答案C专题跟踪训练(七)一、选择题1(2018河北衡水中学、河南郑州一中联考)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B1,3,6，则集合2,7,8是()AAB BABCU(AB) DU(AB)解析解法一：由题意可知UA1,2,6,7,8，UB2,4,5,7,8，(UA)(UB)2,7,8由集合的运算性质可知(UA)(UB)U(AB)，即U(AB)2,7,8，故选D解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知U(AB)2,7,8故选D答案D2(2018湖北七市联考)已知N是自然数集，设集合A，B0,1,2,3,4，则AB()A0,2 B0,1,2 C2,3 D0,2,4解析N，x1应为6的正约数，x11或x12或x13或x16，解得x0或x1或x2或x5，集合A0,1,2,5，又B0,1,2,3,4，AB0,1,2故选B答案B3(2018安徽安庆二模)已知集合A1,3，a，B1，a2a1，若BA，则实数a()A1 B2C1或2 D1或1或2解析因为BA，所以必有a2a13或a2a1A若a2a13，则a2a20，解得a1或a2.当a1时，A1,3，1，B1,3，满足条件；当a2时，A1,3,2，B1,3，满足条件若a2a1a，则a22a10，解得a1，此时集合A1,3,1，不满足集合中元素的互异性，所以a1应舍去综上，a1或2.故选C答案C4(2018安徽皖南八校联考)已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，则AB的真子集个数为()A1 B3 C5 D7解析由得或即AB(0,0)，(4,4)，AB的真子集个数为2213.故选B答案B5(2018江西南昌模拟)已知集合Ax|y，Bx|axa1，若ABA，则实数a的取值范围为()A(，32，) B1,2C2,1 D2，)解析集合Ax|yx|2x2，因ABA，则BA，所以有所以2a1，故选C答案C6(2018湖北武昌一模)设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x100，则AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5解析AxN|0x50,1,2,3,4,5，Bx|x27x100x|2x1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则a4x0成立D“若sin，则”是真命题解析对于选项A，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，故选项A错误；对于选项B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sin，则”的逆否命题为“若，则sin”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D答案D8(2018山东日照联考)“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当m0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m0，所以“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的充分不必要条件，故选A答案A9(2018山西太原模拟)已知命题p：x0R，xx010；命题q：若a，则下列命题中为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析x2x120，所以x0R，使xx010成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p(綈q)为真命题，故选B答案B10(2018陕西西安二模)已知集合A，By|yx2，则AB()A2,2 B0,2C(2,4)，(2,4) D2，)解析由A，得A(，22，)由By|yx2，知集合B表示函数yx2的值域，即B0，)，所以AB2，)故选D答案D11(2018山西太原期末联考)已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析充分性：若2a2b，则2ab1，ab0，aB当a1，b2时，满足2a2b，但a22b不能得出a2b2，因此充分性不成立必要性：若a2b2，则|a|b|.当a2，b1时，满足a2b2，但2221，即2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件故选D答案D12(2018江西南昌二模)给出下列命题：已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分条件；已知平面向量a，b，“|a|1，|b|1”是“|ab|1”的必要不充分条件；已知a，bR，“a2b21”是“|a|b|1”的充分不必要条件；命题p：“x0R，使e x0x01且lnx0x01”的否定为綈p：“xR，都有exx1”其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析已知a，bR，“a1且b1”能够推出“ab1”，“ab1”不能推出“a1且b1”，故正确；已知平面向量a，b，“|a|1，|b|1”不能推出“|ab|1”，|ab|1不能推出|a|1且|b|1，故不正确；已知a，bR，当a2b21时，a2b22|a|b|1，则(|a|b|)21，则|a|b|1，又a0.5，b0.5满足|a|b|1，但a2b20.51，所以“a2b21”是“|a|b|1”的充分不必要条件，故正确；命题p：“x0R，使e x0x01且lnx0x01”的否定为綈p：“xR，都有exx1”，故不正确所以正确命题的个数为2.故选C答案C二、填空题13(2018安徽“皖南八校”联考)已知集合Ax|x2x60，B，则AB_.解析Ax|x2x602,3，B1，)(，0)，AB2,0)1,3答案2,0)1,314若条件p：|x1|2，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析綈p是綈q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件，条件p：|x1|2即x1或xa，故a1.答案a115已知命题p：x2,4，log2xa0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“p綈q”是真命题，则实数a的取值范围是_解析命题p：x2,4，log2xa0a1.命题q：x0R，x2ax02a0a2或a1，由p綈q为真命题，得2a1.答案2a0，集合Bx|x22ax10，a0，若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_解析Ax|x22x30x|x1或x0)，f(0)10，根据对称性可知若AB中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即所以即a.答案
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