2019高考数学一轮复习 第2章 函数与基本初等函数 第5课时 二次函数练习 理.doc

第5课时 二次函数1若函数y(x4)2在某区间上是减函数，则这区间可以是()A4，0B(，0C(，5 D(，4答案C2若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式为()Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1答案D解析设f(x)ax2bxc(a0)，由题意得故解得则f(x)x2x1.故选D.3已知m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函数yx22x的图像上，则()Ay1y2y3 By3y2y1Cy1y3y2 Dy2y10时，则m24m0，解得00时，x2，综上可知有三解9(2018郑州质检)若二次函数yx2ax1对于一切x(0，恒有y0成立，则a的最小值是()A0 B2C D3答案C解析设g(x)axx21，x(0，则g(x)0在x(0，上恒成立，即a(x)在x(0，上恒成立又h(x)(x)在x(0，上为单调递增函数，当x时，h(x)maxh()，所以a(2)即可，解得a.10若二次函数y8x2(m1)xm7的值域为0，)，则m_答案9或25解析y8(x)2m78()2，值域为0，)，m78()20，m9或25.11(1)已知函数f(x)4x2kx8在1，2上具有单调性，则实数k的取值范围是_答案(，168，)解析函数f(x)4x2kx8的对称轴为x，则1或2，解得k8或k16.(2)若函数yx2bx2b5(x2)不是单调函数，则实数b的取值范围为_答案(4，)解析函数yx2bx2b5的图像是开口向上，以x为对称轴的抛物线，所以此函数在(，)上单调递减若此函数在(，2)上不是单调函数，只需4.所以实数b的取值范围为(4，)12已知y(cosxa)21，当cosx1时，y取最大值，当cosxa时，y取最小值，则a的范围是_答案0a1解析由题意知0a1.13函数f(x)x22x，若f(x)a在区间1，3上满足：恒有解，则a的取值范围为_；恒成立，则a的取值范围为_答案a15aa在区间1，3上恒有解，等价于af(x)max，又f(x)x22x且x1，3，当x3时，f(x)max15，故a的取值范围为aa在区间1，3上恒成立，等价于af(x)min，又f(x)x22x且x1，3，当x1时，f(x)min3，故a的取值范围为axk在区间3，1上恒成立，试求实数k的取值范围答案(1)f(x)x22x1，单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)(，1)解析(1)由题意知解得所以f(x)x22x1.由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)(x)2，知g(x)在区间3，1上是减函数则g(x)ming(1)1.所以k0)，设f(x)x的两个实根为x1，x2.(1)如果b2且|x2x1|2，求a的值；(2)如果x12x21.答案(1)a(2)略解析(1)当b2时，f(x)ax22x1(a0)方程f(x)x为ax2x10.|x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韦达定理，可知x1x2，x1x2.代入上式，可得4a24a10.解得a，a(舍去)(2)证明：ax2(b1)x10(a0)的两根满足x12x20.又函数f(x)的对称轴为xx0，x01.1已知函数f(x)x2(a1)xab，若不等式f(x)0的解集为x|1x4，则a2b的值为()A2 B3C3 D2答案A解析依题意，1，4为方程x2(a1)xab0的两根，所以解得所以a2b的值为2，故选A.2(2018湖北黄冈中学模拟)若函数f(x)(a，b，c，dR)的图像如图所示，则abcd()A1658 B165(8)C1(6)58 D1(6)5(8)答案D解析由图像可知，x1，5，所以ax2bxck(x1)(x5)，所以ak，b6k，c5k，根据图像可得当x3时，y2，所以d8k，所以abcd1(6)5(8)3已知函数f(x)x22tx1在(，1上单调递减，且对任意的x1，x20，t1，总有|f(x1)f(x2)|2，则实数t的取值范围为()A1， B，C(1，) D(，)答案A解析因为函数f(x)在(，1上单调递减，所以t1，所以当x0，t1时，f(x)maxf(0)，f(x)minf(t)又对任意的x1，x20，t1，总有|f(x1)f(x2)|2等价于f(x)maxf(x)min2，即f(0)f(t)2，所以1(t22tt1)2，所以t22，又t1，所以1t，所以实数t的取值范围为1，4已知函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x2的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A，) B，0C2，0 D2，4答案C解析若函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x2的图像上存在关于x轴对称的点，则方程ax2(x2)，即ax2x2在区间1，2上有解令h(x)x2x2，则h(x)的图像开口向上，且对称轴为x，又1x2，故当x1时，h(x)取得最小值2，当x2时，h(x)取得最大值0，所以实数a的取值范围是2，05“a1”是“函数f(x)x22ax1在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)x22ax1在区间1，)上为增函数，则有对称轴xa1，故“a1”是“函数f(x)x22ax1在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件6已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_答案(2，1)解析f(x)是奇函数，当xf(a)，得2a2a，即2a1.7设函数yx2(a2)x3，xa，b的图像关于直线x1对称，则b_答案68若函数f(x)x22x3在区间0，m上的最小值是2，最大值是3，则实数m的取值范围是_答案1，2解析f(x)(x1)222，x10，mm1.f(0)3，而3是最大值f(m)3m22m330m2.由知：1m2，故应填1，29已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0，5)，且f(x)在区间1，4上的最大值为12.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数f(x)在t，t1上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式答案(1)f(x)2x210x(2)g(t)解析(1)因为f(x)是二次函数，且f(x)0)所以f(x)在区间1，4上的最大值是f(1)6a12.所以a2.所以f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)由(1)知f(x)2x210x2(x)2，图像开口向上，对称轴为x.当t1，即t时，f(x)在t，t1上单调递减，所以g(t)2(t1)210(t1)2t26t8.当t时，f(x)在t，t1上单调递增，所以g(t)2t210t.当tt1，即t时，f(x)在对称轴处取得最小值，所以g(t)f().综上所述，g(t)