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计算题专项练(一)24.(12分)(2018四川内江三模)如图所示,在相距为L的虚线A、B间,存在一个与竖直方向成角斜向上的匀强电场,在相距为2L的B、C间存在一个竖直向上的另一个匀强电场,其中,实线C为荧光屏,现有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子由a点静止释放,恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点,重力加速度为g。则:(1)粒子经过b点时的速率多大?(2)若在B、C间再加上方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场,粒子经过b点发生偏转到达荧光屏上,那么,在这个过程中,粒子的电场力做的功是多少?25.(20分)(2018四川内江三模)如图所示,有一质量为M=2.0 kg、内表面光滑的水平金属盒,其长度L=1.4 m,静止放置在粗糙且较大的水平桌面上,在水平金属盒的左、右两端各有一个挡板,金属盒与水平桌面间的动摩擦因数=0.1,在金属盒内的最右端静止放置一个质量为m=2.0 kg、半径为r=0.2 m的光滑金属小球,现在某时刻金属盒获得一个水平向右的初速度v0=3 m/s,不计挡板的厚度、小球与挡板碰撞的时间及能量损失,重力加速度g取10 m/s2。则:(1)金属盒在水平桌面上运动的加速度是多少?(2)最后系统处于静止状态时,金属小球的球心距左边挡板的水平距离是多少?计算题专项练(一)24.答案 见解析解析 (1)粒子做匀变速直线运动在竖直方向上qEcos =mg水平方向上qEsin L=12mvb2由以上两式解得vb=2gLtan(2)在加磁场前,粒子在B、C间做匀速直线运动qE=mg加磁场后,粒子在B、C间做匀速圆周运动qvbB=mvb2R设粒子在电场中偏转量为x,根据几何关系得R2=(2L)2+(R-x)2电场力做的功W=qEx由以上各式解得E=mgmqB2gLtan-m2q2B22gLtan-4L2。25.答案 (1)2 m/s2(2)0.95 m解析 (1)金属盒受到的摩擦力为f=(M+m)g由牛顿第二定律得F=Ma由以上两式解得,金属盒的加速度为a=2 m/s2(2)在金属盒与金属球第一次发生碰撞时,运动的距离为s1=1.4 m-0.22 m=1.0 m在这个过程中,对金属盒由动能定理得-fs1=12Mv12-12Mv02在碰撞时,动量守恒Mv1=Mv1+mv2机械能(能量)守恒12Mv12=12Mv12+12mv22由以上三式解得v1=0v2=5 m/s当金属球运动1.0 m后又与挡板碰撞,碰撞后金属球静止,金属盒又以5 m/s的速度运动。又对金属盒由动能定理-fs2=0-12Mv22解得s2=1.25 m大于1.0 m,金属盒运动1.0 m后,还要与挡板碰撞。又对金属盒由动能定理-fs3=12Mv22-12Mv22解得小球第二次与金属盒碰撞后速度为v2=1 m/s对金属盒由动能定理-fs4=0-12Mv22解得s4=0.25 m小球的球心到挡板的距离为s=1.40 m-0.20 m-0.25 m=0.95 m
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