资源描述
仿真模拟(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为()A B. C.i Di答案B解析i，其实部为，虚部为，实部与虚部之积为，故选B.2集合Ay|y2cos2x1，Bx|log2(x2)2，则AB()A(2,3 B(0,2 C1,2) D(2,3答案C解析因为Ay|y2cos2x1y|ycos2x21,3，Bx|log2(x2)2x|0x24(2，2)，所以AB1,2)，故选C.3“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m1Cm0 Dm1答案C解析若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m0，解得m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.4甲、乙、丙三名同学传阅同一本中学生安全手册，乙比甲先看的概率为()A. B. C. D.答案B解析传阅的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种等可能情况，其中乙比甲先看包括乙甲丙，乙丙甲，丙乙甲，有3种情况，所以乙比甲先看的概率为，故选B.5周髀算经是我国古代的天文学和数学著作其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为()A五寸 B二尺五寸C三尺五寸 D四尺五寸答案B解析设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列an，公差为d，a115，a13135，则1512d135，解得d10.a2151025，周髀算经中所记录的小暑的晷长是25寸故选B.6函数f(x)cosx的图象的大致形状是()答案B解析f(x)cosx，f(x)cos(x)cosxf(x)，函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A，C；又当x时，exe01，10，cosx0，f(x)0，排除D，故选B.7如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角，的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与圆O相交于A，B两点，若A(3,4)，AOB90，则sin()()A1 B C D.答案C解析因为A(3,4)，所以sin，cos，因为AOB90，所以sinsin(90)cos，coscos(90)sin，所以sin()sincoscossin，故选C.8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A72 B48 C24 D16答案C解析由题中三视图知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD.其中底面ABCD 是直角梯形，CD綊AB，ABAD，PA底面ABCD，该几何体的体积VPAS梯形ABCD4624.故选C.9已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中0，存在实数，满足0，则实数，的关系为()A221 B.1C1 D1答案A解析由题意得|1，且0，因为0，即，将平方得222222，即221，故选A.10实数x，y满足|x1|yx1时，目标函数zmxy的最大值等于5，则实数m的值为()A1 B C2 D5答案B解析实数x，y满足|x1|yx1时，表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得A(1,0)，B(0,1)，由得C(4,3)目标函数zmxy，ymxz，当m时，直线过点B时，z取得最大值5，不成立，舍去；当0m时，直线过点C时，z取得最大值5，4m35，m不成立，舍去；当m0或时，易验证z的最大值不可能等于5；当m0，b0)的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆x2y2a2相切，且|PF2|F1F2|，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D2答案C解析设切点为M，则|OM|a，OMPF1，取PF1的中点N，连接NF2，则NF2PF1(因为|F1F2|PF2|2c)，OMF1N，F2NF1N，O为F1F2中点，|NF2|2|OM|2a，在PNF2中，由勾股定理PN2b，|PF1|4b，由双曲线的定义|PF1|PF2|2a，4b2c2a，即2bca，即4b2(ca)2，即4(c2a2)(ca)2,3e22e50，解得e(e1舍去)故选C.12已知函数f(x)k，若x2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围为()A(，e B0，eC(，e) D0，e)答案A解析f(x)k，则f(x)(exkx)，x2是函数f(x)的唯一极值点，x2是f(x)0的唯一根exkx0在(0，)上恒成立，即exkx在(0，)上恒成立，等价于k在(0，)上恒成立令g(x)(x0)，由g(x)易知g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以g(x)g(1)e.于是，只需ke即可，故选A.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13抛物线x22y的准线方程是_答案y解析由题意知，p1，所以抛物线的准线方程为y.14已知函数f(x)在区间1，m上的最大值是1，则m的取值范围是_答案1,1解析作出函数f(x)的图象，如图所示，可知当10)关于直线yx1对称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E：y21分别交于点A，M和A，N，记直线l1的斜率为k1.(1)求kk1的值；(2)当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由解(1)设直线l上任意一点P(x，y)关于直线yx1对称的点为P0(x0，y0)，直线l与直线l1的交点为(0,1)，l：ykx1，l1：yk1x1，k，k1，由1，得yy0xx02，由1，得yy0x0x, 由得kk11.(2)由得(4k21)x28kx0，设M(xM，yM)，N(xN，yN)，xM，yM.同理可得xN，yN.kMN，直线MN：yyMkMN(xxM)，即y，即yxx.当k变化时，直线MN过定点.21(本小题满分12分)已知函数f(x)aln xx2a(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围解(1)f(x)2x，当a0时，f(x)0时，令f(x)0得x(负根舍去)令f(x)0得0x；令f(x)，f(x)在上递增，在上递减(2)当a0时，f(x)x20时，f(x)maxfalnaln0，a0，ln0，0 1，0a2.当a0，故当a0，即a0，根据参数方程中参数的几何意义可知|PA|t1|，|PB|t2|，由|PA|2|PB|得t12t2或t12t2，当t12t2时，有解得a0，符合题意，当t12t2时，有解得a0，符合题意，综上所述，实数a的值为或.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)x22，g(x)|xa|x1|，aR.(1)若a4，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若对任意x1，x2R，不等式f(x1)g(x2)恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a4时，不等式f(x)g(x)为x22|x4|x1|，g(x)|x4|x1|当x4时，x223恒成立，所以x4.当1x2x5，即x22x30，得x1或x3，所以1x3，则x1或x1，所以xg(x)的解集为x|x1(2)当a1时，g(x)所以g(x)的最大值为a1.要使f(x1)g(x2)，只需2a1，则a3，所以1a3.当a1时，g(x)所以g(x)的最大值为1a.要使f(x1)g(x2)，只需21a，则a1，所以1a1.综上，实数a的取值范围是1,3
展开阅读全文