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第2章 圆锥曲线与方程滚动训练(一)一、填空题1.命题“任意偶数是2的倍数”的否定是_.考点含有一个量词的否定题点全称命题的否定答案存在偶数不是2的倍数解析根据全称命题的否定是存在性命题进行求解.2.命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是_.考点四种命题题点逆否命题答案若a0或b0，则a2b20解析“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2b20”.3.命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是_.考点四种命题题点否命题答案若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析注意否命题既否定题设又否定结论.4.若方程1表示椭圆，则k的取值范围为_.考点椭圆的标准方程题点由椭圆的标准方程求参数答案(3,4)(4,5)解析由已知得解得3kb”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件.考点充分条件、必要条件、充要条件的判断题点充分条件、必要条件、充要条件的判断答案解析aba2b2，故为假命题，|a|b|a2b2，|a|b|是a2b2的充要条件，故为假命题，为真命题.7.下列四个说法：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个假命题；“x2”是“2，但2，x可能为负数，故“x2”是“”的充分不必要条件，故正确.对于，逆命题与否命题互为逆否命题，真假性相同，故正确8.过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是_.考点圆锥曲线的定义题点圆锥曲线的定义答案圆或椭圆解析如图，设已知圆的圆心为A，半径为R，圆内的定点为B，动圆的半径为r.若点A与点B不重合，由于两圆相内切，则ACRr，由于rBC，ACRBCCACBR.动点C到两个定点A，B的距离和为常数R.B为圆内的定点，ABR.动点C的轨迹为椭圆.若A，B重合为一点，则此时动点C的轨迹为以R为直径的圆.9.若焦点在y轴上的椭圆1的离心率为，则m的值为_.考点椭圆的几何性质题点通过所给条件研究椭圆的几何性质答案解析焦点在y轴上，0m2，a，b，c，又e，解得m.10.已知椭圆y21的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到x轴的距离为_.考点椭圆的几何性质题点通过所给条件研究椭圆的几何性质答案解析0，由MF1MF24，又MFMF(2)212，由与可得MF1MF22，设M到x轴的距离为h，则MF1MF2F1F2h，h.二、解答题11.若xR，使cos2x2sinxa0，求实数a的取值范围.考点存在量词与存在性命题题点存在性命题求参数的范围解依题意，若xR，使cos2x2sinxa0，则acos2x2sinx2sin2x2sinx122，令tsinx，则a22，1t1.由于函数a(t)在1t上单调递减，在t1上单调递增，所以当t时，取最小值a；当t1时，取最大值a3.所以a3.故当a3时满足条件，所以a的取值范围是.12.已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值.考点椭圆的几何性质题点求椭圆离心率解(1)由题意，得椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以AB2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4).因为4(0x4)，且当x4时等号成立，所以AB28.故线段AB长度的最小值为2.13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y2b2经过椭圆E：1(0b2)的焦点.(1)求椭圆E的标准方程；(2)记直线l：ykxm交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M(1,0)，N(1,0)，记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当2m22k21时，求k1k2的值.考点直线与椭圆题点椭圆的综合应用解(1)因为0b0.x1x2，x1x2，(x1m，y1)，(x2m，y2)，(x2x1，y2y1)(x2x10)，若以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，则()，得()0，即(x1x22m，y1y2)(x2x1，y2y1)0，(x1x22m)(x2x1)(y1y2)(y2y1)0，则x1x22mk(y1y2)0，2mk20，得2k2(24k2)m0，解得m(k0)，0m，m的取值范围为.
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