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课时作业(十三)第13讲变化率与导数、导数的运算时间 /45分钟分值 /100分基础热身1.已知f(x)是函数f(x)=13x3+2x+3的导函数,则f(-3)+f(-3)=()A.1B.-1C.11D.122.已知函数f(x)=cosxx,则f()+f2=()A.-32B.-12C.-3D.-13.2018长春三模 已知aR,设函数f(x)=ax-lnx的图像在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为()A.eB.1C.0D.-14.2018黄山一模 已知f(x)=13x3+3xf(0),则f(1)=.5.曲线y=x+cosx在点2,2处的切线方程为.能力提升6.已知函数f(x+1)=2x+1x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A.1B.-1C.2D.-27.2018杭州一模 若直线y=x与曲线y=ex+m(mR,e为自然对数的底数)相切,则m=()A.1B.2C.-1D.-28.若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线,则实数a=()A.e-12B.2e-12C.e12D.2e129.2018广西桂梧高中月考 已知曲线y=xex在点(x0,x0ex0)处的切线经过点(1,2),则(x02-x0-1)ex0=()A.-3B.-2C.3D.210.2018湖北四市七校2月联考 已知函数f(x)=-ex-x的图像在任意一点处的切线为l1,若函数g(x)=ax+2cosx的图像上总存在一点,使得曲线y=g(x)在该点处的切线l2满足l1l2,则a的取值范围是()A.(-,-1B.(2,+)C.(-1,2)D.-1,211.若曲线y=2x2+ax-2在点(1,a)处的切线方程是x+y-a-1=0,则a=.12.设曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线与曲线y=4x在点P处的切线垂直,则点P的横坐标为.13.2018成都七中3月月考 已知函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=x3-lnx,则曲线y=f(x)在点(-1,-1)处的切线的斜率为.14.(12分)已知点M是曲线y=13x3-2x2+3x+1上任意一点,曲线在点M处的切线为l.求:(1)斜率最小的切线方程;(2)切线l的倾斜角的取值范围.15.(13分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR).(1)若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.难点突破16.(5分)已知f(x)=lnx,g(x)=12x2+mx+72(m0时,f(x)=x3-lnx,所以当x0,f(-x)=(-x)3-ln(-x),因为函数f(x)为奇函数,所以当x0,即4a2+4a+10,所以a-12.所以a的取值范围为-,-12-12,+.16.D解析 因为f(x)=1x,所以直线l的斜率k=f(1)=1,又f(1)=0,所以切线l的方程为y=x-1.g(x)=x+m,设直线l与g(x)的图像的切点坐标为(x0,y0),则有x0+m=1,y0=x0-1,y0=12x02+mx0+72,m0,所以3-a=1t+t2(当且仅当t=1时取等号),得a1.
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