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2动量和动量定理基础巩固1.(多选)下面关于物体动量和冲量的说法,正确的是()A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变C.物体动量增量的方向,就是它所受合外力的冲量方向D.物体所受合外力冲量越大,它的动量变化就越大解析由动量定理可知,物体所受合外力的冲量,其大小等于动量的变化量的大小,方向与动量增量的方向相同,故A项错误,B、C、D项正确。答案BCD2.下列关于动量和动能的说法中,正确的是()A.一个物体的动量不变,其动能一定不变B.一个物体的动能不变,其动量一定不变C.两个物体的动量相等,其动能一定相等D.两个物体的动能相等,其动量一定相等解析一个物体的动量不变,则速度的大小一定不变,其动能一定不变,选项A正确;一个物体的动能不变,则速度的大小不变,但是方向不一定不变,其动量不一定不变,例如匀速圆周运动的物体,选项B错误;根据Ek=p22m可知,两个物体的动量相等,其动能不一定相等,选项C错误;两个物体的动能相等,根据Ek=p22m,则其动量不一定相等,选项D错误;故选A。答案A3.(多选)A、B两球质量相等,A球竖直上抛,B球平抛,两球在运动中空气阻力不计,则下列说法中正确的是()A.相同时间内,动量的变化大小相等、方向相同B.相同时间内,动量的变化大小相等、方向不同C.动量的变化率大小相等、方向相同D.动量的变化率大小相等、方向不同解析A、B球在空中只受重力作用,因此相同时间内重力的冲量相同,因此两球动量的变化大小相等、方向相同,A选项正确;动量的变化率为pt=mvt=mg,大小相等、方向相同,C选项正确。答案AC4.(多选)在光滑水平面上,原来静止的物体在水平力F的作用下,经过时间t、通过位移l后,动量变为p、动能变为Ek。以下说法正确的是()A.在2F作用下,这个物体经过时间t,其动量将等于2pB.在F作用下,这个物体经过位移2l,其动量将等于2pC.在2F作用下,这个物体经过时间t,其动能将等于2EkD.在F作用下,这个物体经过位移2l,其动能将等于2Ek解析由题意可知,经过时间t、通过位移l后,动量为p、动能为Ek,由动量定理可知:p=Ft,由动能定理得:Ek=Fl,设物体质量为m,当位移为2l时,物体的动能Ek=F2l=2Ek;物体的动量:p=2mEk=2p,故B错误,D正确;在2F作用下,这个物体经过时间t,动量p=2Ft=2p,物体的动能:Ek=2F122at2=2F2l=4Ek,故A正确,C错误。答案AD5.(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则()A.t=1 s时物块的速率为1 m/sB.t=2 s时物块的动量大小为4 kgm/sC.t=3 s时物块的动量大小为5 kgm/sD.t=4 s时物块的速度为零解析由动量定理有Ft=mv,解得v=Ftm,t=1 s时物块的速率v=Ftm=1 m/s,A正确;F-t图线与时间轴所围面积表示冲量,所以t=2 s时物块的动量大小为p=22 kgm/s=4 kgm/s,B正确;t=3 s时物块的动量大小为p=(22-11) kgm/s=3 kgm/s,C错误;t=4 s时物块的动量大小为p=(22-12) kgm/s=2 kgm/s,速度不为零,D错误。答案AB6.(2018江苏卷)如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下。经过时间t,小球的速度大小为v,方向变为向上。忽略空气阻力,重力加速度为g,求该运动过程中,小球所受弹簧弹力冲量的大小。解析取向上为正方向,动量定理mv-(-mv)=I且I=(F-mg)t解得IF=Ft=2mv+mgt答案2mv+mgt能力提升1.物体在恒定的合力F作用下做直线运动,在时间t1内速度由0增大到v,在时间t2内速度由v增大到2v。设F在t1内做的功是W1,冲量是I1;在t2内做的功是W2,冲量是I2,那么()A.I1I2,W1=W2B.I1I2,W1W2C.I1=I2,W1=W2D.I1=I2,W1W2解析由动量定理得I1=Ft1=mv-0=mv,I2=Ft2=m2v-mv=mv,故I1=I2;由动能定理得W1=12mv2-0=12mv2,W2=12m(2v)2-12mv2=32mv2,即W1W2,所以正确选项为D。答案D2.使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势,得到广泛应用,如图所示,若水柱截面为S,水流以速度v垂直射到被切割的钢板上,之后水速减为零,已知水的密度为,则水对钢板的冲力为()A.SvB.Sv2C.12Sv2D.12Sv解析在t时间内射到被切割的钢板上水流的质量m=vtS,设钢板对水流的作用力为F,根据动量定理,Ft=mv,解得F=Sv2,根据牛顿第三定律,水对钢板的冲力为Sv2,B正确。答案B3.(多选)如图所示,箱子放在水平地面上,箱内有一质量为m的铁球以速度v向左壁碰去,来回碰几次后停下来,而箱子始终静止,则整个过程中()A.铁球对箱子的冲量为零B.铁球和箱子受到的冲量为零C.箱子对铁球的冲量为mv,向右D.摩擦力对箱子的冲量为mv,向左解析箱子在水平方向上受到两个力作用,铁球对箱子的作用力和地面对箱子的摩擦力,二力始终等大反向,其合力始终为零,故箱子始终静止。因此,铁球对箱子的冲量与摩擦力对箱子的冲量等大反向,合冲量为零,故A错误;根据动量定理,铁球受到的冲量为I=0-mv=-mv,而箱子受到的冲量始终为零,故B错误;根据动量定理,箱子对铁球的冲量为I=0-mv=-mv,负号表示方向向右,故C正确;箱子对铁球的冲量mv,向右,根据牛顿第三定律,铁球对箱子的冲量为mv,向左,又因为摩擦力与铁球对箱子的作用力等大反向,所以摩擦力对箱子的冲量为mv,向右,故D正确。答案CD4.(多选)甲、乙两个物体动量随时间变化的图象如图所示,图象对应的物体的运动过程可能是()A.甲物体可能做匀加速运动B.甲物体可能做竖直上抛运动C.乙物体可能做匀变速运动D.乙物体可能做水平直线运动时遇到了一端固定的弹簧解析甲物体的动量随时间的变化图象是一条直线,其斜率pt恒定不变,说明物体受到恒定的合外力作用,由图线可以看出甲物体的动量先减小然后反向增大,则甲物体做匀变速直线运动,与竖直上抛运动类似,所以选项B正确。乙物体的动量随时间的变化规律是一条曲线,曲线的斜率先增大后减小,则乙物体在运动过程中受到的合外力先增大后减小。由图线还可以看出,乙物体的动量先正方向减小到零,然后反方向增大。由此可知乙物体的运动是一个变加速运动,与水平面上的小球运动时遇到一端固定的弹簧的情况类似,所以选项D正确。答案BD5.质量为m的物体静止在足够大的水平面上,物体与桌面的动摩擦因数为,有一水平恒力作用于物体上,并使之加速前进,经时间t1后去掉此恒力,求物体运动的总时间t。解析方法一:物体的运动可分为两个阶段,第一阶段受两个力F、Ff的作用,时间t1,物体由A运动到B速度达到v1;第二阶段物体只受Ff的作用,时间为t2,由B运动到C,速度由v1变为0。设向右为正,据动量定理:第一阶段:(F-Ff)t1=mv1-0=mv1第二阶段:-Fft2=0-mv1=-mv1两式相加:Ft1-Ff(t1+t2)=0因为Ff=mg,代入上式,可求出t2=(F-mg)t1mg所以t总=t1+t2=Ft1mg。方法二:把两个阶段当成一个过程来看:F作用t1时间,mg则作用了t总时间,动量变化p=0。Ft1-mgt总=0,t总=Ft1mg。答案Ft1mg6.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5 m的位置B处是一面墙,如图所示。长物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。(1)求物块与地面间的动摩擦因数;(2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。解析(1)由动能定理,有:-mgs=12mv2-12mv02,可得=0.32。(2)由动量定理,有Ft=mv-mv,可得F=130 N。(3)W=12mv2=9 J。答案(1)0.32(2)130 N(3)9 J7.(2016全国乙)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为,重力加速度大小为g。求(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。解析(1)设t时间内,从喷口喷出的水的体积为V,质量为m,则m=VV=v0St由式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为mt=v0S(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于t时间内喷出的水,由能量守恒得12(m)v2+(m)gh=12(m)v02在h高度处,t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p=(m)v设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有Ft=p由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F=Mg联立式得h=v022g-M2g22v02S2答案(1)v0S(2)v022g-M2g22v02S2
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