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1.1探究动量变化与冲量的关系学习目标1.理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性.2.理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题一、动量和冲量导学探究在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己被碰倒在地，而对方却几乎不受影响，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关(1)若质量为60kg的运动员(包括球)以5m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动，他的动量是否变化？(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？答案(1)动量是300kgm/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了(2)300kgm/s，方向向西知识梳理动量和动量的变化量1动量(1)定义：物体的质量m和速度v的乘积mv.(2)公式：pmv.单位：kgm/s.(3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同(4)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量(5)动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系2冲量(1)冲量的定义式：IFt.(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向相同即学即用判断下列说法的正误(1)动量相同的物体，运动方向一定相同()(2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变()(3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变()(4)冲量是矢量，其方向与合外力的方向相反()(5)力越大，力对物体的冲量越大()(6)不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同()二、动量定理导学探究1如图1所示，假定一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F，在F的作用下，经过时间t，物体的速度从v变为v，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量p与恒力F及作用时间t的关系图1答案该物体在碰撞过程中的加速度a根据牛顿第二定律Fma由得Fm整理得：Ftm(vv)mvmv即Ftp.2在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎这样做的目的是为了什么？答案为了缓冲以减小作用力知识梳理1内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化2公式：IFtp.其中F为物体受到的合外力即学即用判断下列说法的正误(1)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零()(2)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大()(3)动量变化量为正，说明它的方向与初始时动量的方向相同()一、对动量及其变化量的理解1动量pmv, 描述物体运动状态的物理量是矢量，方向与速度的方向相同2动量的变化量(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化(2)关于动量变化量的求解若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则例1羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100m/s的速度反向击回设羽毛球的质量为10g，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量答案(1)1.5kgm/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5J解析(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1mv11010350kgm/s0.5 kgm/s.p2mv210103100kgm/s1 kgm/s所以动量的变化量pp2p11kgm/s0.5 kgm/s1.5kgm/s.即羽毛球的动量变化量大小为1.5kgm/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)羽毛球的初动能：Ekmv1212.5J，羽毛球的末动能：Ekmv2250J所以EkEkEk37.5J.动量与动能的区别与联系1区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两个物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同2联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek或p.二、冲量及冲量的计算1求冲量大小时，一定要注意是哪一个力在哪一段时间内的冲量2公式IFt只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)用动量定理Imvmv求冲量(2)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量图2(3)若给出了力F随时间t变化的图像，可用Ft图像与t轴所围成的面积求冲量如图2所示，力F在1s内的冲量I1F1t1201Ns20Ns力F在6s内的冲量I(201105) Ns30Ns例2在倾角为37的足够长的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量(g取10m/s2，sin370.6，cos370.8)答案见解析解析物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用冲量IFt，是矢量重力的冲量IGGtmgt5102Ns100Ns，方向竖直向下支持力的冲量INNtmgcos37t5100.82Ns80Ns，方向垂直于斜面向上摩擦力的冲量Ifftmgcos37t0.25100.82Ns16Ns，方向沿斜面向上1在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如果是恒力，可用IFt进行计算，如果是变力，可考虑根据动量定理求冲量2注意不要忘记说明冲量的方向力为恒力时，冲量的方向与力的方向相同三、动量定理的理解和应用1对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值2应用动量定理定量计算的一般步骤例3如图3所示，用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：图3(1)不计铁锤受到的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10m/s2)答案(1)200N，方向竖直向下(2)205N，方向竖直向下解析(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t0mv所以F1N200N，方向竖直向上由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200N，方向竖直向下(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正则(F2mg)t0mvF2N0.510N205N，方向竖直向上由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205N，方向竖直向下用动量定理进行定量计算时应注意：(1)列方程前首先选取正方向；(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量例4(多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是()A击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量C易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力D在车内推车推不动，是因为车与人组成的系统所受合外力的冲量为零答案CD解析击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A、B错误；据动量定理Ftp知，当p相同时，t越长，作用力越小，故C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用，与内部作用力无关，所以D项正确针对训练从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了()A减小冲量B减小动量的变化量C延长与地面的冲击时间，从而减小冲力D增大人对地面的压强，起到安全作用答案C解析脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这样就减小了地面对人的冲力，故C项正确利用动量定理解释现象的问题主要有三类：(1)p一定，t短则F大，t长则F小(2)F一定，t短则p小，t长则p大(3)t一定，F大则p大，F小则p小1(对动量定理的理解)(多选)下面关于物体动量和冲量的说法，正确的是()A物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B物体动量发生变化，则物体所受合外力冲量不为零C物体动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量方向D物体所受合外力冲量越大，它的动量变化量就越大答案BCD2(对冲量的理解和计算)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图4所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经过时间t，下列说法正确的是()图4A拉力F对物体的冲量大小为零B拉力F对物体的冲量大小为FtC拉力F对物体的冲量大小是FtcosD合力对物体的冲量大小为零答案BD3(动量定理的分析应用)篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以()A减小球对手的冲量B减小球对人的冲击力C减小球的动量变化量D减小球的动能变化量答案B解析篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，大小等于球入手时的动量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确4(动量定理的计算)0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，g10m/s2.(1)求小球与地面碰撞前后的动量变化量的大小？(2)若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力的大小为多少？答案(1)2kgm/s(2)12N解析(1)小球与地面碰撞前的动量为：p1m(v1)0.2(6) kgm/s1.2 kgm/s小球与地面碰撞后的动量为：p2mv20.24 kgm/s0.8 kgm/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为pp2p12 kgm/s.(2)由动量定理得(Fmg)tp所以Fmg N0.210 N12 N.一、选择题考点一对动量和动量变化量的理解1关于动量，以下说法正确的是()A做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化B悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同C匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比答案D解析做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A项错；单摆的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C项错；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量pymvymgt，故D项对2质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A5kgm/s，方向与原运动方向相反B5kgm/s，方向与原运动方向相同C2kgm/s，方向与原运动方向相反D2kgm/s，方向与原运动方向相同答案A解析以原来的运动方向为正方向，由定义式pmvmv得p(70.530.5) kgm/s5kgm/s，负号表示p的方向与原运动方向相反考点二对冲量的理解和计算3放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力的冲量大小是()AFtBmgtC0D无法计算答案A4质量为1kg的物体做直线运动，其速度时间图像如图1所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是()图1A10Ns,10NsB10Ns，10NsC0,10NsD0，10Ns答案D解析由题图图像可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1p25 kgm/s，由动量定理知I10；在后10 s内末状态的动量p35 kgm/s，由动量定理得I2p3p210 Ns，故正确答案为D.5质量为m的钢球由高处自由落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为()A向下，m(v1v2) B向下，m(v1v2)C向上，m(v1v2) D向上，m(v1v2)答案D解析设竖直向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ftmgtmv2(mv1)mv2mv1由于碰撞时间极短，t趋于零，则mgt趋于零所以Ftm(v2v1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m(v2v1)6(多选)一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是()A经过时间t，小球动量变化量为0B经过时间t，小球动量变化量大小为mvC经过时间t，细绳对小球的冲量大小为2mvD经过时间t，重力对小球的冲量大小为答案BCD解析经过时间t，小球转过了180，速度方向正好反向，若规定开始计时时的速度方向为正，则动量变化量为pmvmv2mv，细绳对小球的冲量为Ip2mv，故大小为2mv，A错误，C正确；经时间t，小球转过了90，根据矢量合成法可得，动量变化量大小为pmv，重力对小球的冲量大小为IGmgt，B、D正确7水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力物体将继续运动一段时间后停下来两物体的vt图像如图2所示图中线段ABCD，则整个运动过程中()图2AF1的冲量大于F2的冲量BF1的冲量等于F2的冲量C两物体受到的摩擦力大小相等D两物体受到的摩擦力大小不等答案C解析甲、乙先做加速运动，撤去推力后做减速运动题图中线段ABCD，表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同又甲、乙质量相等，所以两物体受到的摩擦力大小相等，所以选项C正确，D错误；因为整个运动过程中物体的动量改变量为零所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间所以甲受到的摩擦力的冲量小于乙受到的摩擦力的冲量，则F1的冲量小于F2的冲量，所以选项A、B错误考点三动量定理的分析和计算8从某高处落下一个鸡蛋，分别落到相同高度的棉絮上和水泥地上，下列结论正确的是()A落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小B落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大C落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大D落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快答案D9(多选)如图3所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，下列解释正确的是()图3A在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力大B在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小答案CD二、非选择题10(冲量和动量的计算)将质量为m1kg的小球，从距水平地面高h5m处，以v010m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量p；(3)小球落地时的动量大小p.答案(1)4Ns，方向竖直向下(2)10Ns，方向竖直向下(3)10kgm/s解析(1)重力是恒力，0.4s内重力对小球的冲量I1mgt01100.4Ns4Ns，方向竖直向下(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故hgt2，落地时间t1s小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为Imgt1101Ns10Ns，方向竖直向下由动量定理得pI10Ns，方向竖直向下(3)小球落地时竖直分速度为vygt10m/s.由速度合成知，落地速度vm/s10m/s，所以小球落地时的动量大小为pmv10kgm/s.11(动量定理的应用)质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经时间t1后撤去此恒力，求物体运动的总时间t.答案解析方法一：物体的运动可分为两个阶段，第一阶段水平方向受F、f两个力的作用，时间为t1，物体由A运动到B速度达到v1；第二阶段物体水平方向只受力f的作用，时间为t2，由B运动到C，速度由v1变为0.设向右为正，据动量定理：第一阶段(Ff)t1mv10mv1第二阶段：ft20mv1mv1两式相加：Ft1f(t1t2)0因为fmg，代入得t2所以总时间tt1t2.方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F作用t1时间，mg则作用了t时间，动量变化p0.Ft1mgt0，t.12(动量定理的应用)为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为12m/s.据此估算该压强约为多少(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1103kgm3)答案0.15Pa解析下雨天，雨滴对睡莲叶面持续的作用可以看作是恒力，取单位面积的睡莲叶面，t1h3600s时间内，打到该叶面的雨水质量为mSh.根据动量定理，mvFt，其中F就是单位面积上的压力，所以FN0.15N所以0.15Pa.
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