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1.3.1 函数的单调性（第二课时） 本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修1第一章第三节函数的基本性质的第1课时函数的单调性.函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势,是函数的一个基本性质.学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识，但是缺少严谨的数学语言描述，所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。函数单调性是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。此外在比较数的大小、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一. 1.教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。2.教学难点：函数单调性概念的符号语言的认知；应用定义证明单调性的代数推理论证。 1、 知识梳理（一）.定义：设函数f(x)的定义域为I：(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数（二）证明函数单调性的步骤： 1.设值:设任意x1、x2属于给定区间，且；2.作差:差； 3.变形：变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；4.判号:确定的正负； 5.下结论:由定义得出函数的单调性。二、题型探究类型一 求单调区间并判断单调性例1.函数y|x22x3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性 反思与感悟 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有类型二 证明单调性例2.求证：函数f(x)x在1，)上是增函数 反思与感悟 运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1x2的条件下，转化为确定f(x1)与f(x2)的大小，要牢记五大步骤：取值作差变形定号小结类型三 单调性的应用命题角度1 利用单调性求参数范围例3 已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调，则实数a的取值范围为_答案 (，12，)【解析】 由于二次函数开口向上，故其增区间为a，)，减区间为(，a，而f(x)在区间1,2上单调，所以1,2a，)或1,2(，a，即a1或a2. 若函数f(x)是定义在R上的减函数，则a的取值范围为( )A.B.C.D.答案 A【解析】 要使f(x)在R上是减函数，需满足：解得a.反思与感悟 分段函数在定义域上单调，除了要保证各段上单调外，还要接口处不能反超另外，函数在单调区间上的图象不一定是连续不断的 命题角度2 用单调性解不等式例4 已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围解 f(1a)f(2a1)等价于解得0a，即所求a的取值范围是0a.反思与感悟 若已知函数f(x)的单调性，则由x1，x2的大小，可得f(x1)，f(x2)的大小；由f(x1)，f(x2)的大小，可得x1，x2的大小3 达标检测1.f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0，则必有( )A函数f(x)先增后减 B函数f(x)先减后增C函数f(x)是R上的增函数 D函数f(x)是R上的减函数【解析】由0知，当ab时，f(a)f(b)；当ab时，f(a)f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数 【答案】 C2.若函数yf(x)的定义域为R，且为增函数，f (1a)f(2a1)，则a的取值范围是 。 3.f(x)是定义在0，)上的减函数，则不等式f(x)f(2x8)的解集是_【解析】 依题意，得不等式组解得x4.【答案】4.求证函数f(x)在(0，)上是减函数
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