2019高考数学一轮复习 第4章 三角函数 第5课时 三角函数的图像练习 理.doc

第5课时 三角函数的图像1(2018江苏无锡模拟)函数ysin(2x)在区间，上的简图是()答案A解析令x0得ysin()，排除B、D项由f()0，f()0，排除C项故选A.2(2018西安九校联考)将f(x)cosx图像上所有的点向右平移个单位，得到函数yg(x)的图像，则g()()A.BC. D答案C解析由题意得g(x)cos(x)，故g()cos()sin.3(2015山东)要得到函数ysin(4x)的图像，只需将函数ysin4x的图像()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案B解析ysin(4x)sin4(x)，故要将函数ysin4x的图像向右平移个单位故选B.4(2017课标全国，理)已知曲线C1：ycosx，C2：ysin(2x)，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案D解析本题考查三角函数图像的变换、诱导公式C1：ycosx可化为ysin(x)，所以C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，得函数ysin(2x)的图像，再将得到的曲线向左平移个单位长度得ysin2(x)，即ysin(2x)的图像，故选D.5(2016北京，理)将函数ysin(2x)图像上的点P(，t)向左平移s(s0)个单位长度得到点P，若P位于函数ysin2x的图像上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为答案A解析因为点P(，t)在函数ysin(2x)的图像上，所以tsin(2)sin.又P(s，)在函数ysin2x的图像上，所以sin2(s)，则2(s)2k或2(s)2k，kZ，得sk或sk，kZ.又s0，故s的最小值为.故选A.6(2017河北石家庄模拟)若0，函数ycos(x)的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则的最小值为()A.B.C3 D4答案C解析由题意知k(kN*)，所以3k(kN*)，所以的最小值为3.故选C.7设函数f(x)2sin(x)若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为()A4 B2C1 D.答案B解析f(x)的周期T4，|x1x2|min2.8(2013湖北)将函数ycosxsinx(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.答案B解析ycosxsinx2(cosxsinx)2sin(x)的图像向左平移m个单位后，得到y2sin(xm)的图像，此图像关于y轴对称，则x0时，y2，即2sin(m)2，所以mk，kZ，由于m0，所以mmin，故选B.9(2017天津)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|2，所以01，又|，将代入得.选项A符合10(2018河南百校联考)已知将函数f(x)tan(x)(210)的图像向右平移个单位长度后与f(x)的图像重合，则()A9 B6C4 D8答案B解析函数f(x)tan(x)(210)的图像向右平移个单位长度得函数ytan(x)tan(x)的图像，所以k，kZ，解得6k，kZ.因为20)在平面直角坐标系中的部分图像如图所示，若ABC90，则()A. B.C. D.答案B解析由三角函数图像的对称性知P为AC的中点，又ABC90，故|PA|PB|PC|，则|AC|T.由勾股定理，得T2(8)2()2，解得T16，所以.12(2018江苏南京模拟)已知函数f(x)sin(x)(0)，若f(0)f()且在(0，)上有且仅有三个零点，则()A. B2C. D.或6答案D解析由f(0)f()，得2k，kZ或2k，kZ，解得4k，kZ或24k，kZ.因为函数f(x)在(0，)上有且仅有三个零点，所以T，T，则0，在函数y2sinx与y2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_答案解析由题意，两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2(x2x1)2(y2y1)2，其中|y2y1|()2，|x2x1|为函数y2sinx2cosx2sin(x)的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2)2()2(2)2，.15(2018江西新余期末)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图像如图所示，则_答案解析由题中图像知A2，f(x)2sin(x)点(0，1)在函数的图像上，12sin，2k，kZ.|0，0，|)的图像的一部分(1)求函数yf(x)的解析式；(2)若f()，求tan2的值答案(1)f(x)3sin(2x) (2)解析(1)由图像可知A3.又T()，2，f(x)3sin(2x)再根据题图可得22k，kZ，2k，kZ.结合|0，0，0)的部分图像如图所示，其中点P(1，2)为函数f(x)图像的一个最高点，Q(4，0)为函数f(x)的图像与x轴的一个交点，O为坐标原点(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图像向右平移2个单位长度得到yg(x)的图像，求函数h(x)f(x)g(x)的图像的对称中心答案(1)f(x)2sin(x) (2)(3k，1)(kZ)解析(1)由题意得A2，周期T4(41)12.又12，.将点P(1，2)代入f(x)2sin(x)，得sin()1.0，f(x)2sin(x)(2)由题意，得g(x)2sin(x2)2sinx.h(x)f(x)g(x)4sin(x)sinx2sin2x2sinxcosx1cosxsinx12sin(x)由xk(kZ)，得x3k(kZ)函数yh(x)图像的对称中心为(3k，1)(kZ)18(2017上饶地区联考)已知函数f(x)4cosxsin(x)a的最大值为2.(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标纸上作出f(x)在0，上的图像答案(1)a1，T(2)略解析(1)f(x)4cosx(sinxcoscosxsin)asin2xcos2x1a2sin(2x)a1，最大值为3a2，a1.T.(2)列表如下：2x2x0f(x)120201画图如下：1将函数f(x)sin2x的图像向右平移(00，0，|)的图像与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1，0)，PQR，M(2，2)为线段QR的中点，则A的值为()A2B.C. D4答案C解析依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是4，T2|PQ|6，因为f()Asin()A0，即sin()1，又|，因此，又点R(0，4)在f(x)的图像上，所以Asin()4，解得A.故选C.5.(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A(k，k)，kZB(2k，2k)，kZC(k，k)，kZD(2k，2k)，kZ答案D解析观察题目中函数图像，得T2()2，从而，所以f(x)cos(x)将点(，0)的坐标代入上式，得0cos()结合图像，2k(kZ)取k0，得.所以f(x)cos(x)由2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)，选D.6(2016浙江)函数ysinx2的图像是()答案D解析由于函数ysinx2是一个偶函数，选项A、C的图像都关于原点对称，所以不正确；选项B与选项D的图像都关于y轴对称，在选项B中，当x时，函数ysinx21，显然不正确，当x，ysinx21，而，故选D.